安徽省安庆市中考模拟考试二模数学试题附答案.docx
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安徽省安庆市中考模拟考试二模数学试题附答案
2015年安庆市中考模拟考试(二模)
数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.在-,0,,-1这四个数中,最小的数是【】
A.-B.0C.D.-1
2.南京青奥会的成功举办,赢得了国际奥委会的高度赞扬,也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通,据不完全统计,在青奥会举办期间,共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京,33.8万用科学记数法表示为【】
A.33.8×104B.3.38×104C.3.38×105D.0.338×106
3.以下问题,不适合用全面调查的是【】
A.了解全班学生每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师,对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱
4.在如图所示的四个几何体中,主视图是长方形的几何体共有【】
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图所示,AB∥CD,∠D=26°,∠E=35°,则∠ABE的度数是【】
A.61°B.71°C.109°D.119°
6.A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分,而A、B、C三人的平均成绩是78分,下列说法一定正确的是【】
A.D、E的成绩比其他三人都好
B.D、E两人的平均成绩是83分
C.五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩
D.五人的成绩的众数一定是80分
7.用配方法把一元二次方程x²+6x+1=0,配成(x+p)²=q的形式,其结果是【】
A.(x+3)²=8B.(x-3)²=1C.(x-3)²=10D.(x+3)²=4
8.如图,ABCD中,点E是边AD的一个三等分点,EC交对角线BD于点F,则FC∶EC等于【】
A.3∶2B.3∶4C.1∶1D.1∶2
9.如图,等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC于点D,下列结论中不一定正确的是【】
A.PD=DQB.DE=ACC.AE=CQD.PQ⊥AB
10.如图,将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中,并向锥形瓶中匀速注水,若水槽的高度为10cm,则水槽中的水面高度y(cm)随注水时间x(s)的变化图象大致是【】
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.因式分解:
-3x²+3x-=______.
12.一组按规律排列的式子:
,,,,……则第n个式子是_________(n为正整数).
13.如图,在⊙O中,已知∠OAB=21.5°,则∠C的度数为____.
14.如图,直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A(1,4)和点B,经过点A的另一条直线与双曲线y2=交于点C.则:
①直线AB的解析式为y1=x+3;②B(-1,-4);③当x>1时,y2<y1;④当AC的解析式为y=4x时,△ABC是直角三角形.
其中正确的是______.(把所有正确结论的序号都写在横线上)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(本小题8分)
计算:
-32+.
16.(本小题8分)
先化简,再求值:
,其中x=.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(本小题8分)如图所示,折线AOB可以看成是函数y=(-1≤x≤1)的图象.
(1)将折线AOB向右平移4个单位,得到折线A1O1B1,画出折线A1O1B1;
(2)直接写出折线A1O1B1的表达式.
18.(本小题8分)
某岛是我国南海上的一个岛屿,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示,其中∠B=90°,AB=100千米,∠BAC=30°,请据此解答如下问题:
⑴求该岛的周长和面积(结果保留整数,参考数据1.414,1.73,2.45);
⑵国家为了建设的需要,在原有岛屿基础上沿海岸线AC向海洋填海,扩充岛屿的面积(如图乙),填成一个以AC为直径的半圆,点D在这个半圆上,求当△ACD的面积最大时,△ACD另外两条边的边长.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(本小题10分)
某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
国外品牌
国内品牌
进价(元/部)
4400
2000
售价(元/部)
5000
2500
该商场计划购进两种手机若干部,共需14.8万元,预计全部销售后可毛获利润共2.7万元.[毛利润=(售价-进价)×销售量]
(1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少国外品牌手机的购进数量,增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两种手机的总资金部超过15.6万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?
并求出最大毛利润.
20.(本小题10分)如图,点D是等边△ABC中BC边上一点,过点D分别作DE∥AB,DF∥AC,交AC,AB于E,F,连接BE,CF,分别交DF,DE于点N,M,连接MN.试判断△DMN的形状,并说明理由.
六、(本题满分12分)
21.2015年安徽省中考体育考试方案出台,体育总分由2014年的40分增加到45分,考试项目分为必考项目和选考项目.男生的必考项目是1000米跑,女生的必考项目是800米跑;选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈.某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度,以便进行有针对性的训练,对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查,下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:
立定跳远,B:
1分钟跳绳,C:
坐位体前屈).请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)填写扇形统计图中缺失的数据,并把条形图补充完整;
(2)2015年该校九年级共有学生200人,按此调查,可以估计2015年该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人?
(3)安徽省教育厅规定:
各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目,那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少?
七、(本题满分12分)
22.如图所示,二次函数y=-2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值及点B的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y),使S△ABD=S△ABC,请求出D点的坐标.
八、(本题满分14分)
23.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,AB=2,BC=CD=4,AC、BD交于点O,在线段BC上,动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动,同时动点N从点B出发向点C做匀速运动,当点M、N其中一点停止运动时,另一点也停止运动,分别过点M、N做BC的垂线,分别交AC、BD于点E、F,连接EF.若运动时间为x秒,在运动过程中四边形EMNF总为矩形(点M、N重合除外).
(1)求点N的运动速度;
(2)当x为多少时,矩形EMNF为正方形?
(3)当x为多少时,矩形EMNF的面积S最大?
并求出最大值.
【参考答案】
一.选择题:
1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.A8.B9.D10.D
二.填空题:
11.-3(x-)²12.13.111.5º14.①③④
三.解答题:
15.解:
原式=-9++4×-3……………………4分^
=-9++4×-3……………………6分
=-9………………………………………8分
16.解:
原式=…………………2分
=…………………………4分
=…………………………………………6分
当x=时,==1-………………………8分
四.17.
(1)画图正确得4分
(2)折线A1O1B1的表达式为y=(3≤x≤5)(也可写成分段函数)…………………………8分
18.解:
(1)∵∠B=90º,∠BAC=30º,AB=100
∴AC=200,BC=100…………………………2分
∴C△ABC=200+100+100=300+100≈473米……3分
S△ABC=AB·BC=×100×100≈8650米……4分
(2)∵以AC为一边的面积最大的三角形另一个顶点D应是AC的中点
∴△ACD为等要直角三角形……………………………6分
∴AD=CD=100≈141米…………………………………8分
五.19.解:
(1)设商场计划购进国外品牌手机x部,国内品牌手机y部,由题意,得:
,解得.
答:
商场计划购进国外品牌手机20部,国内品牌手机30部.…………4分
(2)设国外品牌手机减少a部,则国内手机品牌增加3a部,由题意,得:
、
0.44(20-a)+0.2(30+3a)≤15.6
解得:
a≤5………………………………………………7分
设全部销售后获得的毛利润为w万元,由题意,得:
w=0.06(20-a)+0.05(30+3a)=0.09a+2.7
∵k=0.09>0
∴w随a的增大而增大
∴当a=5时,w最大=3.15
答:
当该商场购进国外品牌手机15部,国内品牌手机45部时,全部销售后获利最大,最大毛利润为3.15万元.……………………………………10分
20.解:
△DMN为等边三角形………………………………1分
∵DE∥AB,且△ABC为等边三角形
∴∠EDC=∠ABC=60º,且,……………5分
∴∴MN∥BC……………………………8分
∴∠MND=∠BDN=60º,∠MND=∠MDC=60º
∴△DMN为等边三角形………………………………10分
六.21.解:
(1)由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知,抽取的样本容量为8÷20%=40,故喜爱B项目的人数为:
40-8-18=14(人),所占百分比为14÷40=35%;喜爱C项目的人数所占百分比为:
1-20%-35%=45%或18÷40=45%.补充后的统计图为:
…………………………………………5分
(2)由
(1)可知,样本中喜爱B项目占样本容量的35%,故据此可估计该校九年级学生中喜爱项目B的学生约有200×35%=70(人)………………8分
(3)用树状图分析为:
一共有6种情况,其中含有项目B的有4种情况,因此P(含有1分钟跳绳项目)=……………………………………………………12分
七.22.解:
(1)∵函数过A(3,0)
∴-18+12+m=0∴m=6………………2分
∴该函数解析式为:
y=-2x²+4x+6
∴当-2x²+4x+6=0时,x1=-1,x2=3
∴点B的坐标为(-1,0)……………………4分
(2)C点坐标为(0,6)
…………………………………………6分
(3)∵
∴∴∴=±6
①当h=6时:
-2x²+4x+6