学年河南省北大附中宇华教育集团八年级下月考数学卷.docx
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学年河南省北大附中宇华教育集团八年级下月考数学卷
2020-2021学年河南省北大附中宇华教育集团八年级下3月月考数学卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.﹣2的相反数是()
A.2B.﹣|﹣2|C.D.﹣
2.所示图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.在一次体育测试中,小芳所在小组8个人的成绩分别是:
46,47,48,48,49,49,49,50.则这8个人体育成绩的中位数是()
A.47B.48C.48.5D.49
4.如图是正方形的一种张开图,其中每个面上都标有一个数字.那么在原正方形中,与数字“2”相对的面上的数字是
A.1B.4C.5D.6
5.不等式组的最小整数解为()
A.﹣1B.0C.1D.2
6.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为()
A.a2B.a2C.a2D.a2
7.如果一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根为x1、x2,则x12x2+x1x22的值等于()
A.﹣6B.6C.﹣5D.5
二、填空题
8.计算:
|﹣3|﹣=.
9.将一副直角三角板ABC和DEF如图放置(其中∠A=60,∠F=45),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为.
10.化简:
=.
11.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a﹣1)2+=0,那么菱形的面积等于.
12.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是.
13.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△为直角三角形时,BE的长为.
三、解答题
14.先化简,再求值:
,其中
15.从2021年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理.绘制了如下尚不完整的统计图表.
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:
m=,n=.扇形统计图中E组所占的百分比为%;
(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;
(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?
16.如图,在等边△ABC中,BC=8cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:
△ADE≌△CDF;
(2)①当t为 时,以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形(直接写出结果);
②当t为 时,四边形ACFE是菱形.
17.某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件.现在要获利12000元,且销售成本不超过24000元,问这种服装销售单价应定多少为宜?
这时应进多少件服装?
18.某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.
19.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:
A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?
请说明理由.
20.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=900,∠B=∠E=300.
(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转。
当点D恰好落在BC边上时,填空:
线段DE与AC的位置关系是;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2。
则S1与S2的数量关系是。
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想
(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想。
(3)拓展探究
已知∠ABC=600,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
21.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,
(1)求证:
OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
参考答案
1.A.
【解析】
试题分析:
根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
解:
﹣2的相反数是2,
故答案选:
A.
考点:
相反数.
2.D
【解析】
试题分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解:
A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
C、是不轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确.
故选D.
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
3.C
【解析】
中位数是将数据按照从小到大的顺序排列,其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数.本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了,其中间的两个数是48和49,它们的平均数是48.5.因此中位数是48.5.故选C.
4.B
【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点,“2”与“4”对应,“3”与“5”对应,“1”与“6”对应.故选B.
5.B.
【解析】
试题分析:
先求出不等式组的解集,再求其最小整数解即可.
解:
不等式组解集为﹣1<x≤2,
其中整数解为0,1,2.
故最小整数解是0.
故选B.
考点:
一元一次不等式组的整数解.
6.D
【分析】
过E作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD于点Q,△EPM≌△EQN,利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解.
【详解】
解:
过E作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD于点Q,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
又∵∠EPM=∠EQN=90°,
∴∠PEQ=90°,
∴∠PEM+∠MEQ=90°,
∵三角形FEG是直角三角形,
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,
∴∠PEM=∠NEQ,
∵AC是∠BCD的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°,
∴EP=EQ,四边形PCQE是正方形,
在△EPM和△EQN中,
,
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM,
∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积,
∵正方形ABCD的边长为a,
∴AC=a,
∵EC=2AE,
∴EC=a,
∴EP=PC=a,
∴正方形PCQE的面积=a×a=a2,
∴四边形EMCN的面积=a2,
故选D.
考点:
全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
7.A.
【解析】
试题分析:
先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值,再把它们的数值都代入所求代数式计算即可.
解:
∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根为x1、x2,
∴x1+x2=﹣=﹣=2,x1x2===﹣3,
∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=﹣3×2=﹣6.
故选A.
考点:
根与系数的关系.
8.1
【解析】
试题分析:
分别进行绝对值的运算及二次根式的化简,然后合并即可.
解:
原式=3﹣2=1.
故答案为:
1.
考点:
实数的运算.
9.15
【解析】
【详解】
由图形可知:
∠ACB=30,∠DEF=45
∵ED∥BC,∴∠DEC=∠ACB=30
∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=45-30=15.
10.
【解析】
试题分析:
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.
解:
原式=+==.
故答案为:
.
考点:
分式的加减法.
11.2
【解析】
试题分析:
根据非负数的性质列式求出a、b,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.
解:
由题意得,a﹣1=0,b﹣4=0,
解得a=1,b=4,
∵菱形的两条对角线的长为a和b,
∴菱形的面积=×1×4=2.
故答案为:
2.
考点:
菱形的性质;非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
算术平方根.
12..
【分析】
根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
共有12种情况,其中乘积是负数的情况有8种,因此这两张卡片上的数字之积是负数的概率是.
13.3或.
【分析】
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=3,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.
【详解】
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC==5,
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
∴∠AB′E=∠B=90°,
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,
∴EB=EB′,AB=AB′=3,
∴CB′=5-3=2,
设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+22=(4-x)2,解得,
∴BE=;
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.
此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=3.
综上所述,BE的长为或3.
故答案为:
或3.
14.5
【解析】
【分析】
先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.
【详解】
原式.
当时,原式=.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键.
15.(