MATLAB数值计算功能文档格式.docx
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formatrat得4/3作为一个有理数
三、数学函数
命令集5数学函数
abs（x）求x的绝对值，即|x|.
sign（x）求x的符号，如果是正的得1；
负的得－1；
零得0.
sqrt（x）求x的平方根，即
exp（x）求x的指数函数，即
log（x）求x的自然对数，即lnx.
log10（x）求x以10为底的对数，即
sin（x）求正弦x，x为弧度.
cos（x）求余弦x，x为弧度.
tan（x）求正切x，x为弧度.
cot（x）求余切x，即1/（tanx），x为弧度.
asin（x）求反正弦，即
acos（x）求反余弦，即
sec（x）求正割x，即1/（cosx）.
csc（x）求余割x，即1/（sinx）.
命令集6取整命令
round（x）求最接近x的整数.如果x是一个向量，则适用于所有元素.
fix（x）求0方向最接近x的整数.即负x向上四舍五入，正x向下四舍五入.
floor（x）求小于或等于x的最接近的整数.
ceil（x）求大于或等于x的最接近的整数.
rem（x,y）求整除x/y的余数.
gcd（x,y）求整数x和y的最大公因子.
lcm（x，y）求正整数x和y的最小公倍数，也能用于决定最小公因子.
第二节MATLAB的矩阵的建立与运算
矩阵是MATLAB数据存储的基本单元，而矩阵的运算是MATLAB语言的核心，几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的.
一、矩阵的建立
1.直接输入法从键盘上输入矩阵是最方便、最常用的创建数值矩阵的方法，尤其适合较小的简单矩阵.规则如下：
⏹输入矩阵时要以“[]”为其标识符号，矩阵的所有元素必须都在中括号内.
⏹矩阵同行元素之间由空格或逗号分隔，行与行之间用分号或回车键分隔.
⏹矩阵大小不需要预先定义.
⏹矩阵元素可以是运算表达式.
⏹若"
[]"
中无元素表示空矩阵.
⏹例4>
>
A=[123；
456；
789]
A=
123
456
789
2.利用“：
”生成矩阵
（1）生成等距的行向量，如
a=1:
0.5:
4
a=
Columns1through7
11.522.533.54
（2）截取指定矩阵中的部分生成新矩阵，如
B=A（1:
2,:
）
B=
123
456
即矩阵B是例4中A矩阵的前两行生成.
3.外部文件读入法以文件的形式存储，适合大型矩阵输入.读入形式
Load+文件名
⏹Load函数将会从文件名所指定的文件中读取数据，并将输入的数据赋给以文件名命名的变量，如果不给定文件名，则将自动认为matlab.mat文件为操作对象，如果该文件在MATLAB搜索路径中不存在时，系统将会报错.
4.特殊矩阵的生成
命令集71矩阵、零矩阵、单位矩阵和随机矩阵
ones（n）建立一个n×
n的1矩阵.
ones（m,n）建立一个m×
ones（size（A））建立一个和矩阵A同样大小的1矩阵.
zeros（n）建立一个n×
n的0矩阵.
zeros（m,n）建立一个m×
zeros（size（A））建立一个和矩阵A同样大小的0矩阵.
eye（n）建立一个n×
n的单位矩阵.
eye（m,n）建立一个m×
eye（size（A））建立一个和矩阵A同样大小的单位矩阵.
rand产生在0～1之间均匀分布的随机数；
每调用一次给一个新的数值.
rand+i*rand产生一个复数随机数.
rand（n）产生一个n×
n的矩阵，其元素为0～1之间均匀分布的随机数.
rand（m,n）产生一个m×
二、矩阵的运算
MATLAB中的大多数运算可以直接对矩阵应用.除了算术运算+、－、*、^、/、\外，还有用于转置和共轭的运算符（撇号’：
实数时为转置，复数时为共轭转置，复数时转置为.’）、关系运算符和逻辑运算符.
1.除法在MATLAB中，有两个矩阵除法的符号，左除\和右除/.如果A是一个非奇异方阵，那么A\B和B/A对应A的逆与B的左乘
和右乘
，即分别等价于命令inv（A）*B和B*inv（A）.
2.元素操作算术运算
算术运算也可以元素与元素逐次进行.参与运算的矩阵维数要相同.如果运算是由一点进行的，那么这个运算实行的是元素方式，称为数组运算或点运算.对于加法和减法，数组运算（点运算）和矩阵运算没有差别.数组运算（点运算）符是：
+－.*./.\.^
⏹例5>
789]；
B=ones（3）;
C=A.*B
C=
3.关系运算符
MATLAB有用于比较矩阵的六个关系运算符，也可以对矩阵与一个标量进行比较，即矩阵中的每个元素与标量进行比较.
关系运算符如下：
<
小于
<
=小于等于
大于
>
=大于等于
==等于
~=不等于
关系运算符比较对应的元素，产生一个仅包含1和0的具有相同维数的矩阵.其元素是：
1比较结果是真
0比较结果是假
在一个表达式中，算术运算符优先级最高，其次是关系运算符，最低级别是逻辑运算符.圆括号可以改变其顺序.
4.逻辑运算符
在MATLAB中有四种逻辑运算符：
&
与；
|或；
~非；
xor异或；
逻辑运算符的运算优先级最低.在一个表达式中，关系运算符和算术运算符的运算级别要高于逻辑运算符.
xor和or之间的差别在于：
表达式中至少有一个是真，那么or是真；
xor是表达式中有一个是真但不能两者均为真时才为真.
运算符&
和|比较两个相同维数的矩阵，它也能使一个标量与一个矩阵进行比较.逻辑运算符是按元素比较的.零元素表示逻辑值假，任何其他值的元素表示逻辑值真.其结果是一个包含1和0的矩阵.
命令集8逻辑运算符
A&
B返回一个与A和B相同维数的矩阵.在这个矩阵中，A和B对应元素都为非零时，则对应项为1；
有一个为零的项则为0.
A|B返回一个与A和B相同维数的矩阵.在这个矩阵中，A和B对应元素只要有一个为非零，则对应项为1；
两个矩阵对应元素均为零时，则对应项为0.
~A返回一个与A和B相同维数的矩阵.在这个矩阵中，A对应元素是零时，则对应项为1；
A对应元素是非零时，则对应项为0.
xor（A,B）返回一个与A和B相同维数的矩阵.在这个矩阵中，如果A和B均为零或均为非零时，则对应项为0；
如果A或B是非零但不是两者同时为非零时，则对应项为1.
练习题
1.在计算机上，求下列表达式的值.
①
；
②
，其中
③
，其中
④
⑤
2.完成下列操作，观察结果：
①a=1:
5,b=（1:
5）’
②y=0:
pi/4:
pi
③x=（0:
0.2:
3）’,y=exp（-x）.*sin（x）
④A=[123;
456;
789]
B=[1,2,3;
4,5,6;
7,8,9]
C=[123
456，
789]
3.已知
求
①AB-2A,②AB-BA,A.*B,B.*A,③
4.
，求
.
5．
6．x=（1,1,1,1），y=（2,3,4,5）’，求
7．完成下列操作并观察结果
①
⑥
⑦
⑧
⑨C=[ones（4）,zeros（4）;
eye（4）,rand（4）]
⑩C=[ones（4）,zeros（4）;
eye（4）,rand（5）]
8.建立向量
9.完成下列命令，观察结果
①a=[1:
3;
4:
6;
7:
9];
x=5;
xa=x<
=a
②b=[041;
108;
200];
ab=a&
b
3n_b=~b
10.练习format命令：
对第1题练习各种输出格式.
11.计算P265
x=1;
y
（1）=x;
fork=1:
15
x=1/（x+1）;
y（k）=x;
end
y
12.计算P266
w=7/25;
10
x=w*x+（1-w）/（x+1）;
①>
w=sqrt
（2）*（1+0.34245*10^（-6））
w=
1.4142
a=3.5;
b=5;
c=-9.8;
②>
x=（2*pi*a+（b+c）/（pi+a*b*c）-exp
（2））/（tan（b+c）+a）
x=
0.9829
a=3.32;
b=-7.9;
③>
y=2*pi*（a^2）*（（1-pi/4）*b-（0.8333-pi/4）*a）
y=
-128.4271
t=2;
④>
z=1/2*exp（2*t）*log（t+sqrt（1+t^2））
z=
39.4099
⑤>
x=1+2i;
y=3-sqrt（17）;
u=（cos（abs（x+y））-sin（78*pi/180））/（x+abs（y））
u=
-0.3488+0.3286i
①>
5）'
a=
12345
b=
1
2
3
4
5
②>
y=0:
00.78541.57082.35623.1416
x=（0:
3）'
y=exp（-x）.*sin（x）
0
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
1.4000
1.6000
1.8000
2.0000
2.2000
2.4000
2.6000
2.8000
3.0000
0.1627
0.2610
0.3099
0.3223
0.3096
0.2807
0.2430
0.2018
0.1610
0.1231
0.0896
0.0613
0.0383
0.0204
0.0070
④>
A=[123;
A=
123
456
789
B=[1,2,3;
B=
C=[123
456,
C=
⑤>
A=[sin（pi）,2*cos（pi/3）;
5*pi,-exp
（2）]
0.00001.0000
15.7080-7.3891
3.
A=[111;
-111;
1-11];
B=[121;
13-1;
214;
];
A*B-2*A
ans=
242
400
024
A*B-B*A,A.*B,B.*A
440
5-3-1
-31-1
121
-13-1
2-14
inv（A）*B-inv（B）*A
Columns1through2
3.75002.2500
-2.0000-1.0000
-0.25001.2500
Column3
1.2500
-2.0000
x=[21-3i;
5-0.65];
y=1/2*exp（2*x）*log（x+sqrt（1+x^2））
1.0e+004*
0.0057-0.0007i0.0049-0.0027i
1.9884-0.3696i1.7706-1.0539i
5.
D=[2310-0.7780;
41-45655;
325032;
6-9.54543.14];
D^2,D.*D,D.^2
1.0e+003*
0.9141-0.22390.63210.0251
1.20802.7123-2.68691.8707
1.1330-0.21032.02810.1255
1.49370.7293-0.45521.6902
0.52900.10000.00060
1.68102.02504.22500.0250
1.02400.025001.0240
0.03600.09102.91600.0099
0.03600.09102.91600.0099
6.
x=[1,1,1,1];
y=[2,3,4,5]'
;
x*y,y*x
14
2222
3333
4444
5555
ones（6）,ones（5,6）,ones（6,5）
111111
11111
zeros（4）,zeros（3,4）,zeros（4,3）
0000
000
③>
eye（5）,eye（4,5）,eye（5,4）
10000
01000
00100
00010
00001
1000
0100
0010
0001
x=rand+i*rand,A=rand（3）,B=rand（3,4）
0.8180+0.6602i
0.34200.5341
0.28970.7271
0.34120.3093
0.8385
0.5681
0.3704
0.70270.6946
0.54660.6213
0.44490.7948
Columns3through4
0.95680.1730
0.52260.9797
0.88010.2714
⑤
hilb（3）,hilb（4）,invhilb（3）
1.00000.50000.3333
0.50000.33330.2500
0.33330.25000.2000
Columns1through3
0.25000.20000.1667
Column4
0.2500
0.1667
0.1429
9-3630
-36192-180
30-180180
⑥>
x=[12345];
y=[54321];
T=toeplitz（x,y）,S=toeplitz（x）
Warning:
Firstelementofinputcolumndoesnotmatchfirstelementofinputrow.
Columnwinsdiagonalconflict.
Intoeplitzat21
T=
14321
21432
32143
43214
54321
S=
21234
32123
43212
⑦>
A=compan（x）,B=compan（y）
-2-3-4-5
-0.8000-0.6000-0.4000-0.2000
1.0000000
01.000000
001.00000
⑧>
vander（x）,vander（y）
168421
8127931
256641641
6251252551
⑨>
C=[ones（4）,zeros（4）;
Columns1through5
1.00001.00001.00001.00000
1.00000000.0099
01.0000000.1389
001.000000.2028
0001.00000.1987
Columns6through8
0.60380.74680.4186
0.27220.44510.8462
0.19880.93180.5252
0.01530.46600.2026
⑩>
?
Errorusing==>
horzcat
Allmatricesonarowinthebracketedexpressionmusthavethe
samenumberofrows.
x=（1:
3）,y=（1:
3）,z=（4:
-0.5
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