中考数学猜题卷及答案四.docx
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中考数学猜题卷及答案四
2018年中考数学猜题卷及答案(四)
注意事项:
1、本试卷满分120分,考试时间100分钟。
2、本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.比﹣1大1的数是( )
A.﹣2B.0C.2D.3
2.下列计算中,不正确的是( )
A.﹣2x+3x=xB.6xy2÷2xy=3y
C.(﹣2x2y)3=﹣6x6y3D.2xy2•(﹣x)=﹣2x2y2
3.下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10﹣x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差
4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
5.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
A.B.C.D.
6.如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点P,
则k的值为( )
A.﹣6B.﹣5C.6D.5
7.下列说法中正确的是( )
A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件
B.一组数据的波动越大,方差越小
C.数据1,1,2,2,3的众数是3
D.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查
8.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的
半径为5cm,弧长是6πcm,那么这个的圆锥的高是( )
A.4cmB.6cmC.8cmD.2cm
9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为()
A.45°B.55°C.60°D.75°
10.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(﹣1,0),
顶点为(1,2),则结论:
①abc>0;②x=1时,函数最大值是2;
③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤2c<3b.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.满足不等式组的整数解为.
12.为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:
0C):
-6,-3,x,2,-1,3,若这组数据的中位数是-1,在下列结论中:
①方差是8;②极差是9;③众数是-1;④平均数是-1,其中正确的序号是.
13.如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,
以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积
为S,当r=时,S为 .
14.在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=(k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为___.
15.观察下列等式:
1×2=×(1×2×3﹣0×1×2)
2×3=×(2×3×4﹣1×2×3)
3×4=×(3×4×5﹣2×3×4)…
计算:
3×[1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)]=
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(6分)解方程组:
.
17.(7分)不等式组有3个整数解,求a的取值范围
18.(10分)如图,正方形ABCD中,点E在对角线AC上,连接EB、ED.
(1)求证:
△BCE≌△DCE;
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°,求∠AFE的度数.
19.(10分)学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活,为了更合理的搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?
(2)请把折线统计图(图1)补充完整;
(3)求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;
(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.
(5)学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组,求出恰好选中是体育和科普两类的概率?
20.(10分)某商场销售一种商品,在一段时间内,该商品的销售量y(千克)与每千克的销售价x(元)满足一次函数关系(如图所示),其中30≤x≤80.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若该种商品每千克的成本为30元,当每千克的销售价为多少元时,获得的利润为600元?
21.(10分)如图,△ABC为等腰三角形,AC=BC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D,E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若BC=9,EF=1,求DF的长.
22.(10分)如图1,过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥B交边AC于点E,分别取BC,DE的中点M,N,连接MN.
(1)发现:
在图1中,= ;
(2)应用:
如图2,将△ADE绕点A旋转,请求出的值;
(3)拓展:
如图3,△ABC和△ADE是等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,M,N分别是底边BC,DE的中点,若BD⊥CE,请直接写出的值.
23.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0).
(1)求该抛物线的解析式.
(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.
(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标.
参考答案:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.D8.A9.C10.C
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.-212.②③④13.﹣114.15.n(n+1)(n+2)
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(6分)
解:
由①得:
2x﹣y=0,2x+y=0,
原方程组化为:
①,②,
解方程组①得:
,,方程组②无解,
所以原方程组的解为:
,.
17.(7分)
解:
如图,
由图象可知:
不等式组恰有3个整数解,
需要满足条件:
﹣2≤a<﹣1.
18.(10分)
(1)证明:
∵正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,
∴BC=DC,∠BCE=∠DCE=45°,
在△BCE和△DCE中
∴△BCE≌△DCE(SAS);
(2)解:
由全等可知,∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°,
∵在△BCE中,∠CBE=180°﹣70°﹣45°=65°,
∴在正方形ABCD中,AD∥BC,有∠AFE=∠CBE=65°.
19.(10分)
解:
(1)调查的学生人数为:
90÷30%=300人.
(2)艺术的人数:
300×20%=60名,
其它的人数:
300×10%=30名;
补全折线图如图:
(3)喜爱体育书籍的学生人数为:
300﹣80﹣90﹣60﹣30=40(人),
体育部分所对的圆心角为:
×360°=48°.
(4)根据题意得:
1800×=480(人),
答:
最喜爱科普类书籍的学生人数有480人;
(5)根据题意画数状图如下:
共有12种情况数,恰好选中是体育和科普的有2种,
则P(选中恰是体育和科普)=.
20.(10分)
解:
(1)当30≤x≤80时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
由所给函数图象可知,,
解得,
故y与x的函数关系式为y=﹣x+100;
(2)∵y=﹣x+100,依题意得
∴(x﹣30)(﹣x+100)=600,
x2﹣280x+18700=0,
解得x1=40,x2=90.
∵30≤x≤80,
∴取x=40.
答:
当每千克的销售价为40元时,获得的利润为600元.
21.(10分)
解:
(1)DF与⊙O相切.
连接OD.
∵AC=BC,OB=OD,
∴∠B=∠A,∠B=∠1.
∴∠A=∠1.
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC,
∴∠AFD=90°.
∴∠ODF=∠AFD=90°.
又∵OD是⊙O的半径,
∴DF与⊙O相切.
(2)过O作OG⊥EC交EC于点G.
∵∠ODF=∠AFD=90°,
∴四边形OGFD是矩形.
∴DF=OG,FG=OD=BC=.
∵OG⊥EC,
∴CG=EG=FG-EF=-1=.
∴DF=OG===2.
22.(10分)
解:
(1)如图1中,作DH⊥BC于H,连接AM.
∵AB=AC,BM=CM,
∴AM⊥BC,
∵△ADE时等边三角形,
∴∠ADE=60°=∠B,
∴DE∥BC,
∵AM⊥BC,
∴AM⊥DE,
∴AM平分线段DE,
∵DN=NE,
∴A、N、M共线,
∴∠NMH=∠MND=∠DHM=90°,
∴四边形MNDH时矩形,
∴MN=DH,
∴==sin60°=,
故答案为.
(2)如图2中,连接AM、AN.
∵△ABC,△ADE都是等边三角形,BM=MC,DN=NE,
∴AM⊥BC,AN⊥DE,
∴=sin60°,=sin60°,
∴=,
∵∠MAB=∠DAN=30°,
∴∠BAD=∠MAN,
∴△BAD∽△MAN,
∴==sin60°=.
(3)如图3中,连接AM、AN,延长AD交CE于H,交AC于O.
∵AB=AC,AD=AE,BM=CM,DN=NE,
∴AM⊥BC,AN⊥DE,
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠ABC=∠ADE,
∴sin∠ABM=sin∠ADN,
∴=,
∵∠BAM=BAC,∠DAN=∠DAE,
∴∠BAM=∠DAN,
∴∠BAD=∠MAN.
∴△BAD∽△MAN,
∴==sin∠ABC,
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵BD⊥CE,
∴∠BHC=90°,
∴∠ACE+∠COH=90°,∵∠AOB=∠COH,
∴∠ABD+∠AOB=90°,
∴∠BAO=90°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴=sin45°=.
23.(12分)
解:
(1)把点C(0,﹣4),B(2,0)分别代入y=x2+bx+c中,
得,
解得
∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4.
(2)令y=0,即x2+x﹣4=0,解得x1=﹣4,x2=2,
∴A(﹣4,0),S△ABC=AB•OC=12.
设P点坐标为(x,0),则PB=2﹣x.
∵PE∥AC,
∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA,
∴△PBE∽△BAC,
∴,即,
化简得:
S△PBE=(2﹣x)2.
S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×(2﹣x)×4﹣(2﹣x)2
=x2﹣x+
=﹣(x+1)2+3
∴当x=﹣1时,S△PCE的最大值为3.
(3)△OMD为等腰三角形,可能有三种情形:
(I)当DM=DO时,如答图①所示.
DO=DM=DA=2,
∴∠OAC=∠AMD=45°,
∴∠ADM=90°,
∴M点的坐标为(﹣2,﹣2);
(II)当MD=MO时,如答图②所示.
过点M作MN⊥OD于点N,则点N为OD的中点,
∴DN=ON=1,AN