江苏省淮安地区五校学年高二下学期联考数学试题解析版.docx
《江苏省淮安地区五校学年高二下学期联考数学试题解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省淮安地区五校学年高二下学期联考数学试题解析版.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
江苏省淮安地区五校学年高二下学期联考数学试题解析版
淮安地区五校联考
一、单选题
1.已复数为纯虚数,则().
A.0B.2C.0或2D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数类型得到,解得答案.
【详解】为纯虚数,则,解得或.
故选:
C.
【点睛】本题考查了根据复数类型求参数,属于简单题.
2.在曲线上切线的斜率为1的点是().
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求导取,解得答案.
【详解】,则,解得,当时,,故切点为.
故选:
D.
【点睛】本题考查了根据斜率求切点,属于简单题.
3.设是一个离散型随机变量,其分布列为下表,则().
0
1
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分布列的性质,得到,即可求解.
【详解】由分布列的性质,可得,解得.
故选:
B.
【点睛】本题主要考查了分布列的性质,其中解答中熟记分布列的性质,列出方程是解答的关键,着重考查了计算能力.
4.已知,则的值为()
A.6B.8C.12D.8或12
【答案】D
【解析】
【分析】
由,可得或,即可求得答案.
【详解】
或,
解得:
或
故选:
D
【点睛】本题主要考查了求解组合数方程,解题关键是掌握组合数基本性质,属于基础题.
5.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=-5x+150,则下列结论正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.若r表示y与x之间的线性相关系数,则r=-5
C.当销售价格为10元时,销售量为100件
D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右
【答案】D
【解析】
【分析】
对选项逐个分析,A是负相关,B中,C和D中销售量为100件左右.
【详解】由回归方程=-5x+150可知y与x具有负的线性相关关系,故A错误;y与x之间的线性相关系数,故B错误;当销售价格为10元时,销售量为件左右,故C错误,D正确.
【点睛】本题考查了线性回归方程知识,考查了线性相关系数,属于基础题.
6.已知随机变量服从正态分布,且,则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算出,由正态密度曲线的对称性得出
,于得出可得出答案.
【详解】由题可知,,
由于,所以,,
因此,,故选B.
【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率,考查正态密度曲线的对称性,解题时要注意正态密度曲线的对称轴,利用对称性来计算,考查运算求解能力,属于基础题.
7.安排6名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则不同的安排方式共有().
A.360种B.300种C.540种D.180种
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意,去每个社区的学生人数可分为3类:
1人、1人、4人;1人、2人、3人;2人、2人、2人.结合排列组合的知识,可得不同的安排方式的种数.
【详解】由题意,去每个社区的学生人数可分为3类:
1人、1人、4人;1人、2人、3人;2人、2人、2人.
当去3个社区的学生人数分别为1人、1人、4人时,有种不同的安排方式;
当去3个社区的学生人数分别为1人、2人、3人时,有种不同的安排方式;
当去3个社区的学生人数分别为2人、2人、2人时,有种不同的安排方式.
所以不同的安排方式共有种.
故选:
.
【点睛】本题考查排列组合,属于中档题.
8.若函数在其定义域内的一个子区间内不单调,则实数的取值范围是().
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用导数求得函数的单调性,结合题意列出不等式组,即可求解.
【详解】由题意,函数的定义域为,
且,令,解得,
当时,,函数单调递减;
当时,,函数单调递增,
要使得函数在其定义域内的一个子区间内不单调,
则满足,解得,
即实数的取值范围是.
故选:
C.
【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的关系,其中解答中熟记利用导数求解函数的单调性是解答的关键,着重考查推理与计算能力.
二、多选题
9.若的展开式中第3项与第8项的系数相等,则展开式中二项式系数最大的项为()
A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项
【答案】CD
【解析】
【分析】
该二项展开式中的项的系数于二项式系数相等,表示出第3项与第8项的系数,可求得n,再表示该展开式中二项式系数最大的项即可.
【详解】由题可知,该二项展开式中的项的系数于二项式系数相等,且展开式中第3项与第8项的系数为,
又因为其相等,则
所以该展开式中二项式系数最大的项为与项
即为第5项;第6项.
故选:
CD
【点睛】本题考查表示二项展开式的项的系数,还考查了求其中系数最大的项,属于基础题.
10.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,且则下列结论正确的是().
A.B.的虚部为
C.的共轭复数为D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出,再验算每个选项得解.
【详解】解:
,且,
复数在复平面内对应的点位于第二象限
选项A:
选项B:
的虚部是
选项C:
共轭复数为
选项D:
故选:
AB.
【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数,考查运算求解能力.
求解与复数概念相关问题的技巧:
复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即的形式,再根据题意求解.
11.下列命题中,正确的命题的是()
A.已知随机变量服从二项分布,若,,则;
B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;
C.设随机变量服从正态分布,若,则;
D.某人在10次射击中,击中目标的次数为,,则当时概率最大.
【答案】BCD
【解析】
【分析】
对于选项A:
利用二项分布的期望和方程公式列出关于的方程,解方程即可判断;
对于选项B:
根据方差的计算公式可知,方差恒不变;
对于选项C:
利用正态分布图象的对称性即可判断;
对于选项D:
由独立重复实验的概率计算公式和组合数公式,求出时的概率,通过解不等式求出的范围即可判断.
【详解】对于选项A:
随机变量服从二项分布,,,可得,,则,故选项A错误;
对于选项B:
根据公式易知,将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变,一般地,,,故选项B正确;
对于选项C:
随机变量服从正态分布,则图象关于轴对称,若,则,即,故选项C正确;
对于选项D:
因为在10次射击中,击中目标的次数为,,当时,对应的概率,所以当时,,由得,,即,因为,所以且,即时,概率最大,故选项D正确.
故选:
BCD
【点睛】本题考查二项分布的期望和方差公式、正态分布的图象的对称性的应用和独立重复实验的概率计算公式;考查分析问题和解决问题的能力;熟练掌握统计的相关知识是求解本题的关键;属于中档题.
12.对于函数,下列说法正确的有().
A.在处取得极大值
B.有两不同零点
C.
D.若在上恒成立,则
【答案】ACD
【解析】
【分析】
求函数的导数,结合函数单调性,极值,函数零点的性质分别进行判断即可.
【详解】函数的导数,,
令得,则当时,,函数为增函数,
当时,,函数为减函数,
则当时,函数取得极大值,极大值为,故正确,
当,,,,
则的图象如图:
由得得,即函数只有一个零点,故错误,
,由时,函数减函数知,
故成立,故正确,
若在上恒成立,
则,
设,,
则,当时,,单调递增,当时,,单调递减,
即当时,函数取得极大值同时也是最大值,
成立,故正确.
故选:
.
【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及函数的单调性,极值,函数零点问题,求函数的导数,利用导数研究的性质是解决本题的关键.
三、填空题
13.高二某班有2名男生,4名女生排成一排,则2名男生相邻的不同排法有________种.(结果用数字作答)
【答案】240
【解析】
【分析】
2名男生相邻可以用“捆绑法”模型计算.
【详解】男生相邻看作一个特殊元素,与4名女生全排列,有种排法,男生两人的位置有种,
根据分步乘法计数原理可知,共有种排法,
故答案为:
240
【点睛】本题主要考查了排列的实际应用,排列数的计算,捆绑法,属于中档题.
14.某产品的广告费支出与销售量之间有如下对应数据:
/元
2
4
5
6
8
/元
30
40
60
50
70
与具有线性相关关系,线性回归方程为,则的值________.
【答案】17.5
【解析】
【分析】
计算数据中心点,代入线性回归方程得到答案.
【详解】,,
将中心点代入回归方程得到:
,解得.
故答案:
.
【点睛】本题考查了回归方程,意在考查学生的计算能力,计算中心点是解题的关键.
15.中的系数为______.
【答案】1330
【解析】
【分析】
利用二项展开式的通项公式求出各个展开式中的系数后,再相加,然后利用组合数的性质化简即可得到结果.
【详解】中的系数为:
.
故答案为:
1330.
【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式、组合数的性质、组合数的计算公式,属于基础题.
16.已知函数,若在上单调减函数,则实数的最大值为________,若,在上至少存在一点,使得成立,则实数的最小值为________.
【答案】
(1).
(2).
【解析】
【分析】
求导,变换得到,根据函数单调性计算最值得到答案,考虑和两种情况,利用参数分离,构造函数,得到函数单调性,计算最值得到答案.
【详解】,则在上恒成立,
即,根据双勾函数单调性知,在上单调递减,
故,即的最大值为;
,即,当时不成立,
当时,整理得到:
,
设,则,
当上时,,在上单调递减,
故,,
故,函数单调递减,故,故的最小值为.
故答案为:
;.
【点睛】本题考查了函数恒成立问题和能成立问题,意在考查学生的计算能力和应用能力,转化为函数的最值是解题的关键.
四、解答题
17.已知复数,满足,,其中为虚数单位,.
(1)求;
(2)若,求的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)直接利用复数的除法运算得到答案.
(2)利用共轭复数的定义和复数模的运算化简得到,解得答案.
【详解】
(1),
(2)∴,
又∵,
∴由,得,化简得,解得.
故的取值范围是.
【点睛】本题考查了复数的除法,共轭复数,复数的模,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
18.已知的展开式中前三项的系数为等差数列.
(1)求二项式系数最大项;
(2)求展开式中的有理项.
【答案】
(1).
(2)、、
【解析】
【分析】
(1)根据的展开式中前三项的系数成等差数列,由,解得,然后由二项式系数的性质求解.
(2)由
(1)知:
展开式通项为,,然后由求解.
【详解】
(1)∵的展开式中前三项的系数为、、,
∵展开式中前三项的系数成等差数列,
∴,
即:
,
解得,或(舍去),
故二项式系数最大的项为.
(2)展开式通项为,,
当时,为有理项,
当时,,当时,,当时,,
故展开式中有理项为、、.
【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式以及二项式系数和项的系数,还考查了运算求