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一、问题描述----------------------------------------------------------5
二、解析法求解--------------------------------------------------------6
三、有限元法求解-----------------------------------------------------7
四、结果分析----------------------------------------------------------14
第二章优化设计------------------------------------------16
一、问题阐述----------------------------------------------------------16
二、解析法求解-------------------------------------------------------16
三、黄金分割法求解-------------------------------------------------16
四、结果分析----------------------------------------------------------18
设计总结------------------------------------------------------18
参考文献------------------------------------------------------19
附表--------------------------------------------------------------------20
第一章有限元法
一、问题描述
平面梁结构的内力计算
如图所示简支梁是齿轮传动的计算见图，其中F=6KN,.对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。
（高等教育出版社刘鸿文编材料力学I第119页例4.2）
已知参数：
材料特性：
弹性模量E=2.07GPa
泊松比u=0.26
几何尺寸：
梁的宽度b=1m
梁的厚度h=0.5m
梁的长度L=6m
AC段长度为2m
CB段长度为4m
载荷大小及方向：
施加在C处的集中力F
=6KN
方向为向下
边界条件：
此问题的边界条件为位移边界条件
A处的约束条件是固定铰支，限制了x方向和y方向两个自由度，即u
=0,u
=0。
B处的约束条件是滑动铰支，限制了y方向一个自由度，即u
=0。
简化模型如图1-1（a）所示的二维单元
图1-1（a）
二、解析法求解
由静力平衡方程
ΣM
=0
Fb-F
l=0
F
l–Fa=0
求得支反力为
F
=Fb/l=4KN
=Fa/l=2KN
以梁的左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。
集中力F作用于C点，梁在AC和CB两段内的剪力或弯矩不能用同一方程式来表示，应分段考虑。
在AC段内取距原点为x的任意截面，截面以左只有外力F
，根据剪力和弯矩的计算方法和符号规则，求得这一截面上的F
和M分别为：
（x）=Fb/l=4KN（0<
x<
a）（a）
M（x）=Fb（x）/l（0≤x≤a）（b）
这就是在AC段内的剪力方程和弯矩方程。
如果在CB段内取距左端为x的任意截面，则截面以左有F
何F两个外力，截面上的剪力和弯矩是
（x）=Fb/l–F=-Fa/l=-2KN（0<
6）（c）
M（x）=Fb（x）/l–F（x–a）=Fa（l-x）/l=2（6–x）（2≤x≤6）（d）
当然，如果用截面右侧的外力来计算会得到相同的结果。
由（a）式可知，在AC段内的梁的任意截面上的剪力皆为常数Fb/L,
而且符号为正，所以在AC段（0<
a）内，剪力图是在x轴上方且
平行于x轴的直线（如图所示）。
同理，可以根据（c）式作CB段的
剪力图。
从剪力图看出，当a<
b时，最大剪力为︱F
︱max=Fb/L。
由（b）式可知，在AC段内的弯矩是X的一次函数，所以弯矩图是
一条斜直线。
只要确定线上的两点，就可以确定这条直线。
例如，x=0
处，M=0；
x=a处，M=Fab/l。
连接这两点就得到AC段内的弯矩图。
同理，可以根据（d）式做CB段内的弯矩图。
从弯矩图看出，最大
弯矩在截面C上，且Mmax=Fab/l。
剪力图
图1-1（b）
弯矩图
图1-1（c）
三、有限元法求解
将梁划分为12个单元，13个节点，由于问题简化成了外伸梁，所以用BEAM3来建立单元，进行静力学分析。
交互式的求解
（一）、创建节点
1、创建梁的各个节点
2、显示各个节点
（二）、定义单元类型和材料特性
1、定义单元类型
2、定义材料特性
3、定义几何参数
（三）、创建单元
1、创建单元
2、显示单元资料
（四）、施加约束和载荷
1、节点自由度约束
2、施加载荷
（五）、求解
1、定义分析类型
2、求解
（六）、后处理
1、显示梁变形结果
2、建立单元结果表
3、列出所有表格资料
（1）、列出资料
（2）、画剪力图
剪力图及其相应数据如下
（3）、画弯矩图
弯矩图及其相应数据如下
（七）、结果分析
用解析法求得
1、剪力结果分析
从C点到B点有向下最大的剪力数值为4KN
从A点到C点有向上最大的剪力数值为2KN
从A点到C点剪力由向上的2KN不变
从C点到B点剪力恒为向下的4KN
在C点剪力由向上的2KN突变到向下的4KN
2、弯矩结果分析
在C点有顺时针最大的弯矩数值为8KN·
m
从A点到C点弯矩由零呈斜线趋势变到顺时针的8KN·
在C点弯矩有顺时针的8KN·
m呈斜线趋势0KN·
从C点到B点弯矩由逆时针的8KN·
m均匀变到顺时针的0KN·
用有限元法求得
在C点有向下最大的剪力数值为4KN.（由A到C）
在C点有向上最大的剪力数值为2KN。
（由C到B）
在C点最大剪力从向上的2KN突变到向下的4KN
从C点到B点剪力由向下的4KN不变
从A点到C点剪力恒为向上的2KN
在C点有顺时针最大的弯矩数值为8KN•m
在B点和C点有最小的弯矩数值为0KN•m
从A点到C点弯矩由零呈斜线趋势变到顺时针的8KN•m
在C点弯矩没有突变
从C点到B点弯矩由顺时针的8KN•m均匀变到顺时针的0KN•m
对以上计算方法计算的结果进行比较，可以看出这种方法计算的结果与计算结果一致，而实际上一般的模型用以上方法计算的结果是有偏差的。
用有限元方法计算时，单元划分的越多其计算结果与解析解越相近。
但由于划分的单元数比较少并且复杂计算不多，所以没有体现出这一现象。
第二章优化设计
一、优化问题
用黄金分割法求以函数f（x）=x
-10x+16为数学模型的无约束问题的最优解。
设初始点x
=0,初始步长h=1,取迭代精度=0.35。
二、用解析法求解
先对f（x）求一阶导数，得f
（x）=2x–10,令f
（x）=0，即2x–10=0，解得x=5，可知x=5是极值点。
然后对f（x）求二阶导数，得f
（x）=2＞0，所以x=5是极小值点。
即为最优点。
把x=5带入f（x）中，得f（x）=5×
5-10×
5+16=-9。
所以最优解为
x
=5f
=91
三、黄金分割法求解
用C语言编写程序来实现最优解的求取
程序框图如下
程序见附表
程序运行结果如下
四、结果分析
对解析法和优化黄金分割法以上两种计算方法的计算的结果进行比较，显然，可以看出两种方法计算结果有偏差，并不完全相等。
但相差不是很大。
而当迭代精度变化时，有黄金分割法求得的最优解将会发生变化。
迭代的精度值取的越小，迭代的次数就会越多，导致黄金分割法求得的最优解与解析法求得的最优解更接近。
设计总结
在经过设计的过程中让我对学科的了解更加的深刻，在有限元
的部分，我学会了使用ANSYS软件，也了解到了该软件的广泛和强
大，这对我以后的工作学习有了很大的帮助，主要学习到了对一些简
单的机械结构模型进行受力分析，应力分析，变形分析等，基本上掌
握了ＡＮＳＹＳ的使用方法，但是还需要在今后的学习当中进一步的
深入。
在优化部分，通过对方程的就算求解，让我重新学习了C语言
的应用，并把两个学科相结合，不再是一味的单个学科理论技术只应
用在单个学科上。
经过这次课设，我的成长很大。
参考文献
倪洪启，谷耀新。
现代机械设计方法，化学工业出版社，2008.
刘鸿文，材料力学I，高等教育出版社，2004.
王庆五，左昉，胡仁喜。
ANSYA10.0机械设计高级应用实例，机械工业出版社，2006.
附表
#include<
stdio.h>
conio.h>
math.h>
#definee0.35
#definett1
floatfunction（floatx）
{
floaty=pow（x,2）-10*x+16;
return（y）;
}
voidfinding（floata[3],floatf[3]）
{floatt=tt,a1,f1,ia;
a[0]=0;
f[0]=function（a[0]）;
for（inti=0;
;
i++）
{a[1]=a[0]+t;
f[1]=function（a[1]）;
if（f[1]<
f[0]）break;
if（fabs（f[1]-f[0]）>
=e）
{t=-t;
a[0]=a[1];
f[0]=f[1];
else{if（ia==1）return;
t=t/2;
ia=1;
for（i=0;
{a[2]=a[1]+t;
f[2]=function（a[2]）;
if（f[2]>
f[1]）break;
t=2*t;
a[1]=a[2];
f[1]=f[2];
if（a[0]>
a[2]）
{a1=a[0];
f1=f[0];
a[0]=a[2];
f[0]=f[2];
a[2]=a1;
f[2]=f1;
return;
floatgold（float*ff）
floata1[3],f1[3],a[4],f[4];
floataa;
finding（a1,f1）;
a[0]=a1[0];
f[0]=f1[0];
a[3]=a1[2];
f[3]=f1[2];
a[1]=a[0]+0.382*（a[3]-a[0]）;
a[2]=a[0]+0.618*（a[3]-a[0]）;
f[1]=function（a[1]）;
f[2]=function（a[2]）;
{if（f[1]>
=f[2]）
{a[0]=a[1];
else{a[3]=a[2];
f[3]=f[2];
a[2]=a[1];
f[2]=f[1];
if（（a[3]-a[0]）<
e）
{aa=（a[1]+a[2]）/2;
*ff=function（aa）;
break;
return（aa）;
voidmain（）
floatxx,ff;
xx=gold（&
ff）;
printf（"
\nTheOptimalDesignResultIs:
\n"
）;
\n\tx*=%f\n\tf*=%f"
xx,ff）;
getch（）;
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