高三物理一轮第7章 第2节 电场能的性质.docx

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高三物理一轮第7章第2节电场能的性质

第二节　电场能的性质

知识点1　电场力做功与电势能

1．电场力做功

（1）特点：

电场力做功和路径无关，只与初、末位置有关．

（2）计算方法

①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移．

②WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场．

2．电势能

（1）定义：

电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．

（2）静电力做功与电势能变化的关系

静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.

（3）电势能的相对性，电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．

易错判断

（1）电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．（√）

（2）电势能是一个矢量，所以有正值和负值之分．（×）

（3）电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．（√）

知识点2　电势与等势面

1．电势

（1）定义式：

φ＝.

（2）矢标性：

电势是标量，其大小有正负之分，其正（负）表示该点电势比电势零点高（低）．

（3）相对性：

电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同．

2．等势面的特点

（1）等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．

（2）在等势面上移动电荷时电场力不做功．

（3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．

（4）等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．

易错判断

（1）电场强度为零的地方电势一定为零．（×）

（2）电势为零的地方电场强度一定为零．（×）

（3）同一等势面上各点的电场强度不一定相等．（√）

知识点3　电势差

1．定义式：

UAB＝.

2．电势差与电势的关系：

UAB＝φA－φB.

3．影响因素

电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零势点的选取无关．

4．匀强电场中电势差与电场强度的关系

（1）电势差与场强的关系式：

U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．

（2）电场强度的方向和大小：

电场中，场强方向是指电势降低最快的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．

易错判断

（1）A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功．（×）

（2）A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.（×）

[教材习题回访]

考查点：

电场力做功与电势能变化关系

1．（沪科版选修3－1P34T1）（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大

B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大

C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大

D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大

[答案]　AC

考查点：

电势、电势能高低的判断

2．（沪科版选修3－1P38T2改编）（多选）如图721所示，M、N为电场中两个等势面，GH直线是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是（　　）

图721

A．EG＜EH

B．正电荷置于G点时电势能大于置于H点时的电势能

C．φG＜φH

D．负电荷由H点移动到G点时电场力做正功

[答案]　ABD

考查点：

电场力做功与电势差

3．（教科版选修3－1P39T7）电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，电场力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则（　　）

A．电场力做功仍为W

B．电场力做功为

C．两点间的电势差仍为U

D．两点间的电势差为

[答案]　C

考查点：

场强、电势、电势能的判断

4．（人教版选修3－1P22T3改编）如图722所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是（　　）

图722

A．三点中，B点的场强最大

B．三点中，A点的电势最高

C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大

D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同

D　[电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确．]

电势高低、电势能大小的判断

1．电势高低的判断

（1）依据电场线方向：

沿电场线方向电势逐渐降低．

（2）依据电场力做功：

根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．

（3）依据场源电荷的正负：

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．

2．电势能大小的判断

（1）做功判断法：

电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．

（2）电荷电势法：

正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．

（3）公式法：

由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大．

（4）能量守恒法：

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加．

[题组通关]

1．如图723所示，实线表示某匀强电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是（　　）

图723

A．1、2两点的场强不相等

B．2、3两点的电势不相等

C．1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差

D．电荷在1点具有的电势能一定大于其在2点具有的电势能

C　[匀强电场的场强处处相同，选项A错误；2、3两点在同一等势面上，电势相等，故1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差，选项B错误，C正确；沿着电场线方向，电势逐渐降低，即φ1＞φ2，正电荷在电势高处，电势能大，而负电荷在电势高处，电势能小，由于电荷的正、负未知，电荷在1点处具有的电势能不一定大于其在2点处具有的电势能，选项D错误．]

2．（多选）如图724所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是（　　）

图724

A．电子一定从A向B运动

B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷

C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB

D．B点电势可能高于A点电势

BC　[若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rA＜rB，故EA＞EB，FA＞FB，aA＞aB，φA＞φB，EpA＜EpB；

若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由rA＞rB，故φA＞φB，EpA＜EpB.

综上所述选项A、D错误，选项B、C正确．]

[反思总结]　

（1）电势和电势能都是标量，具有相对性，其正、负表示大小，某点电势为零，该点的电势能也一定为零.

（2）电势和电场强度是两个不同的物理量，分别从能的角度和力的角度描述电场，二者在大小上无必然联系.

电势差与电场强度的关系

1．公式E＝的三点注意

（1）只适用于匀强电场；

（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离；

（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向．

2．由E＝可推出的两个重要推论

（1）如图725甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝.

（2）如图725乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.

图725

[多维探究]

考向1　利用E＝定性分析

1．（多选）下列关于电势差的说法中正确的是（　　）

图726

A．在图中，若AB＝BC，则UAB＞UBC

B．在图中，若AB＝BC，则UAB＝UBC

C．在图中，若AB＝BC，则UAB＜UBC

D．在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零

AD　[由电场线的疏密可知，A、B之间比B、C之间的平均电场强度大，由U＝d可知，AB＝BC时，UAB＞UBC，则A对，B、C错．等势面与电场线始终相互垂直，故D对．]

2．（多选）如下列选项所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，则能正确表示该电场强度方向的是（　　）

[题眼点拨]　①“匀强电场”、“H、F三等分AB”说明AB间电压三等分；②“电场强度的方向”想到垂直等势面指向电势降低的方向．

BC　[匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB等分为三段，AB间电压为3V，则每等分电压为1V，H点电势为4V，F点电势为3V，将F、C相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把A、C相连，分为两份，AC间电压为2V，则G点电势为4V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．]

考向2　利用E＝定量计算

3．（2018·山东潍坊中学一模）如图727所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2V，a点的坐标为（0,4cm），电势为8V，b点的坐标为（3cm,0），电势为8V，则电场强度的大小为（　　）

图727

A．250V/m　　　　　B．200V/m

C．150V/mD．120V/m

A　[由题意可知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，又O点电势为2V，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方

过O点作ab的垂线交ab于c点

由几何关系得：

tan∠b＝，得∠b＝53°

Oc＝Ob·sin∠b＝0.03m×sin53°＝2.4×10－2m

c、O间的电势差U＝8V－2V＝6V

则电场强度大小E＝＝250V/m，故A正确．]

4.如图728所示，以O点为圆心，以R＝0.2m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4V、4V、－4V，则下列说法正确的是（　　）

图728

A．该匀强电场的场强E＝40V/m

B．该匀强电场的场强E＝80V/m

C．d点的电势为－4V

D．d点的电势为－2V

C　[由电场公式可得E＝＝＝40（V/m），则选项A、B错误；由对称性可得Uab＝Udc，4－4＝φd－（－4），解得φd＝－4V，则选项C正确．]

（多选）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B、C三点，坐标分别为（6cm,0）、（0，cm）、（3cm,0），O、A、B三点的电势分别为0V、4V、2V．现有一带电粒子从坐标原点O处以某一速度沿垂直电场方向射入，恰好通过B点，不计粒子所受重力．下列说法正确的是（　　）

A．C点的电势为2V

B．匀强电场的方向与AB垂直斜向下

C．匀强电场的场强大小为×102V/m

D．粒子带正电

AC　[由于电场是匀强电场，C点是OA的中点，故φC＝＝2V，A正确．连接B、C两点得一等势线，电场方向垂直于BC斜向下，B错误．如图所示，由几何关系知＝cm，故电场