届人教A版简单的线性规划三年高考两年模拟题Word格式.docx
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A.2B.5
C.8D.10
x-2≤0,
6.(2015天·
津,2)设变量x,y满足约束条件x-2y≤0,则目标函数z=3x+y的最大值x+2y-8≤0,
为(
A.7
B.8
C.9
D.14
7.(2015陕·
西,11)某企业生产甲、乙两种产品均需用
A,B两种原料,已知生产1吨每种产品
所需原料及每天原料的可用限额如表所示,
如果生产
1吨甲、乙产品可获利润分别为
3万元、
4万元,则该企业每天可获得最大利润为
(
甲
乙
原料限额
A(吨)
2
12
B(吨)
1
8
A.12万元
B.16万元
C.17万元
D.18万元
x+y≥0,
8.(2015福·
建,10)变量x,y满足约束条件
x-2y+2≥0,
若z=2x-y的最大值为
2,则实
mx-y≤0.
数m等于()
A.-2B.-1
C.1
D.2
x+y≤4,
9.(2014湖·
北,4)若变量x,y满足约束条件
x-y≤2,
则2x+y的最大值是(
x≥0,y≥0,
A.2
B.4
C.7
D.8
x+y-1≥0,
10.(2014新·
课标全国Ⅱ,9)设x,y满足约束条件x-y-1≤0,则z=x+2y的最大值为x-3y+3≥0,
A.8
B.7
C.2
x-y-1≤0,
当目标函数
z=ax+by(a>0,b>0)
11.(2014山·
东,10)已知x,y满足约束条件
2x-y-3≥0,
在该约束条件下取到最小值
25时,a2+b2的最小值为(
A.5
C.5D.2
x+y≥a,
12.(2014新·
课标全国Ⅰ,11)设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,x-y≤-1,
则a=()
A.-5
B.3
C.-5或3
D.5或-3
x+2y≤8,
13.(2014广·
东,4)若变量x,y满足约束条件
0≤x≤4,
则z=2x+y的最大值等于(
0≤y≤3,
D.11
x+y-7≤0,
14.(2014福·
建,11)已知圆C:
(x-a)
2+(y-b)2=1,平面区域Ω:
x-y+3≥0,若圆心C
y≥0.
∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为(
B.29
C.37
D.49
2x-y+1≥0,
15.(2016新·
课标全国Ⅲ,
13)设x,y满足约束条件
x-2y-1≤0,则z=2x+3y-5的最小值为
x≤1,
________.
x-y+1≥0,
16.(2016新·
课标全国Ⅱ,
14)若x,y满足约束条件
x+y-3≥0,则z=x-2y的最小值为
x-3≤0,
17.(2016新·
课标全国Ⅰ,
16)某高科技企业生产产品
A和产品B需要甲、乙两种新型材料.
生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料
1kg,用5个工时;
生产一件产品
B需要甲材料
0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品
A的利润为2100元,生产一件产品
B的
利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料
90kg,则在不超过
600个工时的条件下,
生产产品A,产品B的利润之和的最大值为
________元.
x+y-2≥0,
18.(2014安·
徽,13)不等式组x+2y-4≤0,
表示的平面区域的面积为
________.
x+3y-2≥0
19.(2015
新·
15)若x,y满足约束条件
x-2y+1≤0,
则z=3x+y的最大值为
2x-y+2≥0,
x+y-5≤0,
20.(2015
2x-y-1≥0,
则z=2x+y的最大值为
21.(2015北·
京,13)如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,
则z=2x+3y的最大值为________.
22.(2015
湖·
北,12)设变量x,y满足约束条件
x-y≤2,
则3x+y的最大值为________.
3x-y≥0,
y≤x,
23.(2014
南,13)若变量x,y满足约束条件
则z=2x+y的最大值为________.
y≤1,
24.(2014
北·
京,13)
若x,y满足
x-y-1≤0,则z=3x+y的最小值为________.
x+y-1≥0,
x+2y-4≤0,
25.(2014
浙·
江,12)
若实数x,y满足x-y-1≤0,
则x+y的取值范围是________.
x≥1,
B组两年模拟精选
(2016~2015年)
1.(2016湖·
南常德3月模拟)设x,y满足约束条件
x-2y≤0,则z=x+2y-3的最大值为()
y-2≤0,
B.5
C.2D.1
x≥2,
2.(2016太·
原模拟)已知实数x,y满足条件x+y≤4,若目标函数z=3x+y的最小值为-2x+y+c≥0,
5,则其最大值为(
A.10
B.12
C.14
D.15
x+y≤1,
y的取值范围为
3.(2016甘·
肃兰州诊断
)设x,y满足约束条件
x+1≥0,则目标函数
z=
x-y≤1,
x+2
()
A.[-3,3]
B.[-3,-2]
C.[-2,2]
D.[2,3]
y-x≤0,
4.(2016晋·
冀豫三省一调)已知P(x,y)为区域
内的任意一点,当该区域的面积为4
0≤x≤a
时,z=2x-y的最大值是(
A.6
B.0
x+y≥2,
5.(2016山·
东临沂八校质量检测
)已知变量x,y满足约束条件
2x-y≤1,若目标函数z=kx+2y
y-x≤2,
仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围为()
A.(-∞,-4)
B.(-2,2)
C.(2,+∞)
D.(-4,2)
1≤x+y≤3,
6.(2015北·
京模拟)在平面直角坐标系xOy中,不等式组所表示图形的面积等于-1≤x-y≤1
A.1
B.2
C.3
D.4
答案精析
1.解析满足条件2x-3y≤9,的可行域如图阴影部分(包括边界).
x≥0
x2+y2是可行域上动点(x,y)到原点(0,0)距离的平方,
显然当x=3,y=-1时,x2+y2取最大值,最大值为10.故选C.
答案C
2.解析已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分,
x-2y+3=0,
由解得
x+y-3=0,
A(1,2),
x+y-3=0,
由
解得
B(2,1).
2x-y-3=0,
由题意可知,当斜率为
1的两条直线分别过点
A和点
B时,两直线的距离最小,
即|AB|=(1-2)2+(2-1)2=2.
答案B
3.解析不等式组表示的区域如图,
则图中A点纵坐标y=1+m,B点纵坐标
y=
2m+2,C点横坐标x=-2m,
A
B
C
2m+2
=
(m+1)2
,
∴S=S△ACD-S△BCD=×
(2+2m)×
(1+m)-×
∴m+1=2或m+1=-2(舍),∴m=1.
4.解析(x,y)在线性约束条件下的可行域如图,
∴zmax=-2×
1+1=-1.故选A.
答案A
5.解析如图,过点(4,-1)时,z有最大值zmax=2×
4-3=5.
6.解析作出约束条件对应的可行域,如图中阴影部分.
作直线l:
3x+y=0,平移直线l可知,经过点A时,z=3x+y取得最大值,
x-2=0,
由得A(2,3),故zmax=3×
2+3=9.选C.
x+2y-8=0,
7.解析设甲、乙的产量分别为x吨,y吨,
3x+2y≤12,
由已知可得目标函数z=3x+4y,
y≥0,
线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示,可得目标函数在点A处取到最大值.
x+2y=8,
由得A(2,3),则zmax=3×
2+4×
3=18(万元).
3x+2y=12,
答案D
8.解析由图形知
A-2,2
,B
,2m
,O(0,0),
2m-1
2m-1
只有在B点处取最大值
2,∴2=
-2m
,∴m=1.
2m-12m-1
9.解析画出可行域如图(阴影部分).
x+y=4,
设目标函数为z=2x+y,由解得A(3,1),当目标函数过A(3,1)时取得最大值,
x-y=2
∴zmax=2×
3+1=7,故选C.
10.解析约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示.
由z=x+2y,得y=-
z
在y轴上的截距,要使z最大,则需
x+
,为直线y=-x+
最大,
所以当直线
经过点B(3,2)时,z最大,最大值为3+2×
2=7,故选B.
y=-x+
11.解析不等式组
表示的平面区域为图中的阴影部分.
2x-y-3≥0
由于a>
0,b>
0,所以目标函数z=ax+by在点A(2,1)处取得最小值,即2a+b=25.
方法一a2+b2=a2+(25-2a)2=5a2-85a+20=(5a-4)2+4≥4,a2+b2的最小值为4.
方法二a2+b2表示坐标原点与直线2a+b=25上的点之间的距离,
5
故a
+b的最小值为
=2,a+b的最小值为4.
+1
a-1,
x+y=a,
x=2
12.解析联立方程
a+1
x-y=-1,
y=
2,
代入x+ay=7中,解得a=3或-5,
当a=-5时,z=x+ay的最大值是
7;
当a=3时,z=x+ay的最小值是
7,故选B.
13.解析由约束条件画出如图所示的可行域.
由z=2x+y得y=-2x+z,当直线y=-2x+z过点A时,z有最大值.
x=4,
由得A(4,2),∴zmax=2×
4+2=10.故答案为C.
x+2y=8
14.解析平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD.
因为圆心C(a,b)∈Ω,且圆C与x轴相切,
所以点C在如图所示的线段
MN上,线段MN的方程为y=1(-2≤x≤6),
由图形得,当点C在点N(6,1)处时,a2+b2取得最大值
62+12=37,故选C.
课标全国Ⅲ,13)设x,y满足约束条件
解析可行域为一个三角形
ABC及其内部,其中
A(1,0),B(-1,-1),C(1,3),直线z=
2x+3y-5过点B时取最小值-10.
答案-10
16.解析画出可行域,数形结合可知目标函数的最小值在直线
x=3与直线x-y+1=0的交点
(3,4)处取得,代入目标函数
z=x-2y,得到z=-5.
答案-5
17.解析设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要、工时要求等其他限制条件,
1.5x+0.5y≤150,
x+0.3y≤90,
5x+3y≤600,
得线性约束条件为x≥0,目标函数z=2100x+900y.
x∈N*,
y∈N*,
作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为
(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),
在(60,100)处取得最大值,zmax=2100×
60+900×
100=216000(元).
答案216000
18.解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,可知S△ABC=2×
2×
(2+2)=4.
答案4
19.解析x,y满足条件的可行域如图阴影部分所示.
当z=3x+y过A(1,1)时有最大值,z=4.
20.8解析画出约束条件2x-y-1≥0,表示的可行域,为如图所示的阴影三角形ABC.
x-2y+1≤0
作直线
l0:
2x+y=0,平移
l0到过点
A的直线
l时,可使直线
z=x+y在y轴上的截距最大,
x+y-5=0,
x=3,
即z最大,解
得
即A(3,2),故
z最大=2×
3+2=8.
x-2y+1=0
y=2
21
21.解析z=2x+3y,化为y=-3x+3z,
当直线y=-
x+在点A(2,1)处时,z取最大值,z=2×
2+3=7.
答案7
22.解析作出约束条件表示的可行域如图所示:
易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是(3,1),(1,3),(-1,-3),将三个点的坐标
依次代入
3x+y,求得的值分别为
10,6,-6,比较可得
3x+y的最大值为
10.
答案
10
23.解析画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示是一个三角形,三个顶点坐标分
别为A(1,1),B(2,2),C(3,1),画出直线
2x+y=0,平移直线
2x+y=0可知,z在点C(3,
1)处取得最大值,所以zmax=2×
3+1=7.
7
24.解析根据题意画出可行域如图,由于z=3x+y对应的直线斜率为-
结合图形可知,当直线过点A(0,1)时,z取得最小值1.
3,且
z与
x正相关,
25.解析由不等式组可画出变量满足的可行域,求出三个交点坐标分别为
(1,0),1,
(2,1),代入z=x+y,可得1≤z≤3.
答案[1,3]
B组两年模拟精选(2016~2015年)
1.解析作可行域如图,则A(1,2),B1,2,C(4,2),
所以zA=1+2×
2-3=2;
zB=1+2×
-3=-1;
zC=4+2×
2-3=5,
则z=x+2y-3的最大值为5.
2.解析画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示.
作直线l:
y=-3x,平移l,从而可知当x=2,y=4-c时,z取得最小值,zmin=3×
2+4-c
4+c8-c
=10-c=5,∴c=5,当x=3=3,y=3=1时,z取得最大值,zmax=3×
3+1=10.
3.解析根据约束条件作出可行域,可知目标函数
y在点A(-1,-2)处取得最小值-
2,
z=x+2
在点B(-1,2)处取得最大值
2,故选C.
y2-x2≤0,
4.解析由作出可行域,如图.
由图可得A(a,-a),B(a,a),
由S△OAB=2·
2a·
a=4,得a=2,∴A(2,-2).
化目标函数z=2x-y为y=2x-z,∴当y=2x-