函数与导数专题测试doc.docx
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2016高三一练一函数与导数综合测试题
命题：
贺华伟审题：
何英丽
1.选择题
1・设f（x）=x\nx,若/*（x0）=2,则兀0=
八2、rIn2
A.e~B.In2C.D.e
2
2.下列同时满足条件①是奇函数；②在[0,1]上是增函数；③在[0,1]上最小值为0的函数是
51—2‘r
A.y=x-5xB・y=sinx+2xC.y=D.y=Qx-1
3.设点P是曲线y=?
-V3x+-±的任意一点，P点处的切线的倾斜角为a,则角a的取值范
3
围是
27T577,,57T.2
A.[丁龙,龙）B.（―,—/r]C.[0,—）U[—D.[0,丁）U匕■龙，龙）
3262623
1.D；点拨：
/,（x0）=lnx0+l=2,解得:
xQ=eo
2
2.b；点拨：
d不是奇函数，淘汰；c小函数可化为y=~^r—显然是减融数，不满足②，淘汰;对于A中的函数当X=1时，y=P—5兀=0,显然不满足③，淘汰。
3.D；点拨：
P点处的切线的斜率fc=3x2-V3>->/3K存在，BPtana>->5且存在，结合正切
772
函数的图象可知：
aw[0,—）U[—矩兀）。
23
4•已知定义域为r的函数'（“）在亿+8）为增函数，函数）y/（x+2）为偶函数，则下列结论不成立的是
⑷/（°）>川1）⑻几°）>几2）（c）M）>f⑶（D）M）>/
（2）
4.C；点拨：
由y=f（x+2）为偶函数可知其对称轴是y轴可知：
y=f（x）的对称轴是x=2o乂
/（兀）在（2,+oo）上为增函数，画出草图如右图，易知A、B、D都正确，/（!
）=/（3）,故C不正确。
选C。
5.设点P在曲线y=-ex±，点0在曲线y=ln（2x）上，则最小值为（）
（A）l-ln2（B）V2（l-ln2）（C）l+ln2（D）>/2（l+ln2）5【答案】B
6.已知函数f（x）=ax3+bx2+c,其导函数图象如图所示,则函数/⑴的极小值是
A.a+b+cB.8a+4b+c
C・3a+2bD.c
7.由曲线y=3-兀2和直线y=2x所围成的面积为
9.过原点的直线与函数y=2大的图像交于人B两点，过B作y轴的垂线交于函数y=4x的图像于
点C,若直线AC平行于y轴,则点4的坐标是
6.D；点拨：
由图可知函数/（兀）在（-oo,0）上单调递减，在（0,2）上单调递增，在（2,+8）上单调递
减，所以函数的极小值为/（0）=co
9.A；点拨：
由题意设4屛2勺），3（兀2,2也），则C（州,2七），又C在函数y=4”的图像上，故
所以存4心|
C（舛,4®）,所以2勺=4®,解得：
兀2=2西；
、、、2V|=kx...x-,
设直线方程为y=kx,贝ij{=^>2<2"a,=—=2,即x2-x,=1,二式结合知：
石=1,
2'=kx2X]
—-4m2f（x）
5丿
实数加的取值范围是
片3
【答案】D依据题意得—-l-4m2（x2-l）<（x-l）2-l+4（m2-l）在兀引—乜）上恒定成立,nr2
I323
即一-4/n2<一-+——+1在xe[—9+oo）上忆成立。
nTx2
3325
半x=—时函数y=—；1取得最小值—
2xx3
（3加2+1）（4加2_3）no,解得加5
2.填空题
11・设函数儿）=届叫3十泌兀2+4兀_1,其中竺],贝|J导数广（J）的取值范围32[_6
是・
loss兀（x>0）
12.己知函数/«=3/2（兀<0,且关于X的方程/（兀）+兀-0=0有且只有一个实根，则实数Q
°
的范围是.
11.[3,6】；点拨：
/r（x）=V3sin^x2+cos^x+4,
广（-l）=\/^sin&-cos&+4=2sin0-—+4,X0g0,
12.（1,+oo）；点拨：
数形结合。
画出函数/（兀）的图象，把关于兀的方程f（x）^x-a=0冇且只冇
13.【2012高考真题福建理15】对于实数a和b,定义运算“*”：
a^b=
a2-ab.ab
设/（x）=（2x-l）*（x-l）,且关于x的方程为f（x）=m（m€R）恰有三个互不相等的实数根x】,x2,
X：
｝,贝I」X1X2X3的取值范围是
13【答案】（上<3,0）.
16
14.（2010江苏卷）14、将边长为lm正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其屮
一块是梯形，记S=（警/则s的最小值是
梯形的面积
［解析］考查函数中的建模应用，等价转化思想。
一题多解。
设剪成的小正三角形的边长为兀，贝s=（3_=4（3-a92（0<^<1）
丄心+1）也•（—）的
22
14（方法一）利用导数求函数最小值。
4（3-x）2,4（2x-6）•（1-x2）-（3-•（~2x）
2帀匸厂gy
（1-x2）2
4（2兀—6）•（1—兀・）—（3—x）?
•（—2x）4—2（3x—l）（x—3）
V3（1-x2）2y/3
（1-X2）2
（I」）?
5\x）=0,0当xw（0丄]时，S\x）<0,递减；当%e[-,l）R寸，S\x）>0,递增;
33
故当y时,s的最小值是畔。
（方法二）利用函数的方法求最小值。
1114r41
^3-x=Z,Zg（2,3）,-g（—,贝!
J：
S=—j=—^―-—=—j=—-—-—t32V3-r2+6r-8V3_86_
2十41
故当时,s的最小值是畔。
3.解答题
15.已知函数/（x）=wln（l+x）-—x2（mgR）,满足广（0）=1.
（1）求函数/（x）的单调区间；
3.
（2）若关于兀的方程f（x）=--x2+x+c在［0,2］恰有两个不同的实根，求实数c的取值范围。
4
16.已知函数f（x）=ax3^bx2-3x（a9beR）在点（1,/（I））处的切线方程为y+2=0・
（1）求函数/（兀）的解析式；
（2）若对于区间［-2,2］±任意两个自变量的值坷，x2,都有1/（旺）-/（£）IWc,求实数c的最小值。
>771—X—
15.解:
（1）ff（x）=—-—x,・・•广（0）=1,・••加=1.・・・f\x）=,
1+xx+1
令/'（兀）-0得兀=—或x-—-―—■（舍去）o
22
当XW（-1,土並）时，广（兀）>0,・・・/（兀）在（_l,i+®上是增函数；
当xw（一：
石,+oo）时，广（力<0,A/（x）在（-1严,+00）上是减函数.
313
（2）方程f（x）=~~x2+x+c即为方程ln（l+x）-—x2=一［兀2+x+c即为方程ln（l+x）+^%2-x-c=0,
=ln（l+x）+—x2-x-c,0’（兀）=—-—+-X-1=———罕
41+x22（1+x）
当xe（-l,0）时，如）>0,则0（兀）在（-1,0）上单调递增;
当“（0,1）时,如）<0,则0（兀）在（0,1）上单调递减;
当XW（1,+00）时,0'（兀）>0,则0（x）在（1,+00）上单调递增；
0（0）=-c>0,
33
/（x）=——/+x+c在［0,2］恰冇两个不同的实根等价于彳0
（1）=ln2——CV0,'44
0
（2）=ln3—1—CO.
3
•••实数c的収值范围In2一一4
16.
p（l）7
［广
（1）=0,
解：
⑴广（x）=3dF+2加-3.
即［d+b_3=—2,解得=1
［361+2/7-3=0,［b=0
所以f（^）=x3-3x.
（2）令/'（x）=0,即3x2-3=0.得兀二±1.
X
-2
（-2,-1）
-1
（-1,1）
1
（1,2）
2
f\x）
+
-
+
fw
-2
增
极大值
减
极小值
增
2
因为/（-1）=2,/
（1）=-2，所以当xe［-2,2］时"）j2,/（xtn=-2.
则对于区间［-2,2］上任意两个自变量的值x,,x2,都有
|/（心）-/也归/（4_一所以c
所以c的最小值为4.
17.已知awR,函数/（x）=—+lnx-l,g（x）=（lnx-l）（?
v+x（其屮0为自然对数的底数）.X
（1）求函数于（兀）在区间（0,可上的最小值：
（2）是否存在实数xoe（O,e］,使|11|线y=g（x）在点x=x（）处的切线与y轴垂直？
若存在，求出
兀。
的值；若不存在，请说明理由.
17.
（1）解：
Vf（x）=—+Inx—1,・°・=——H—=—-—.
令广（x）=0，得兀=d.
①若qWO,则广（兀）>0,/⑴在区间（0厨上单调递增，此时函数/⑴无最小值.
②若Ova—,当xe（O,tz）吋，广⑴<0,函数/（兀）在区间（0卫）上单调递减,当兀丘仏可时，广（x）〉0,函数/（兀）在区间仏可上单调递增,所以当兀=a时，函数/（X）取得最小值Ina.
③若心€,则广⑴W0,函数于⑴在区间（0,可上单调递减，
所以当x=e时,函数于（兀）取得最小值纟.
e
综上可知,当aWO时,函数/（兀）在区间（0,可上无最小值;
18为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。
某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。
该建筑物每年的能源消耗费k
用C（单位：
万元）与隔热层厚度X（单位：
cm）满足关系C（X）=（05兀510）,若不建隔
3兀+5
热层，每年能源消耗费用为8万元。
设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用Z和。
（I）求k的值及f（x）的表达式。
（1【）隔热层修建多厚吋，总费用f（x）达到最小，并求最小值。
［如本小題主要考資95数.导致罅基砒知识.伺时肴査运用数学知识解决实际问眩的能力.
10（満分12分〉
<1）鼓隔迪层"度为xcm.由題必毎年能敢消耗费用为C"）二一3x+5再rt：
c（o）»8・tyuo.闵此eg二一^・
3*+5
iftiii&W用为・
址兀衍隔伙层建适费用打20年的伽消比费用Z和为
/（x）=20C（x）4Ct（x）=20x-*6x=*6r（0^x<10）.
3x+$3x*5
MISX=5>X*=-«y《念Z）.
勺00-故的ftt
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