数字信号处理专业课程设计报告书Word文件下载.docx
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已知采样频率为8KHz，DTMF信号点数N＝205，对DTMF信号进行205点DFT。
图一为DTMF数字。
要求：
①通过键盘任意输入16个键之一，生成DTMF信号。
②试实现对该输入信号的检测，并在屏幕上显示。
③试从计算量角度考虑为什么采用DFT而不用FFT进行DTMF信号检测。
④判断出每个频率对应的DFT的频率采样点。
图一:
DTMF信号
2、设计目的
（1）了解双音多频信号（doubletonemulti——frequency，DTMF）的产生与检测原理，熟悉数字信号处理在通信中的应用；
（2）对DFT熟练的掌握并会用MATLAB实现；
（3）对DTMF信号的生成及其检测有所了解，进一步对DFT的定义、物理意义及基本性质有深入了解。
3、设计原理
在DTMF通信系统中共有八个频率，分为四个高频音和四个低频音，用一个高频音和一个低频音的组合来表示一个信号。
这样共能提供16种组合，分别代表16种信号。
DTMF系统可以用模拟或数字手段实现。
当用数字手段实现时，可以通过软件来模拟合成DTMF信号。
当输入某一个数字时，将对应产生两个不同频率的信号，一种简单的产生方法是正弦波方案，在此方案下，产生的时域信号为x（t）=sin（2*pi*Flt）+sin（2*pi*Fht）。
经过Fs的采样后得到离散信号x（n）=sin（2*pi*n*Fl/Fs）+sin（2*pi*n*Fh/Fs）。
离散频率点M的选择：
得到的x（n）的频谱是连续的，由于计算机只能计算一个离散的频率点频谱，并且采用快速算法计算这些频谱，所以这里存在一个频率间隔W如何确定的问题。
设在（0，2*pi）上取M个频率点，则频率间隔W=2*pi/M，我们所能观察到的频率点为Wk=2*pi*k/M（k=0,1,…,M-1）。
在确定M时不能使M太小，M太小将使频率采样间隔变大，从而使信号频率点f与观测频率点fk（fk＝wk*fs/2*pi=k*fs/M）间误差变大。
对M＝205,fs=8000Hz,各频率f对应的k=f*M/fs值如图二所示：
频率f
k值
取整后k值
17.861
18
1209
30.981
31
19.731
20
1336
34.235
34
21.833
22
1447
37.848
38
24.113
24
1663
42.614
43
图二：
各频率对应的k值
4、设计步骤
（1）设计好自己的思路，画出流程图，如图图三所示；
（2）用键盘输入字符从而获得两个序列的频率；
（3）DTMF信号的产生。
DTMF信号的生成是通过有限长数字序列的相加而实现，通过两频率确定唯一的字母，用该两个信号相加实现DTMF信号；
（4）DTMF信号得到DFT变化。
先对该信号进行205点上的DFT变换，求出其频谱分布；
（5）通过频谱能量值的大小,找到两个最大值对应的2个k值，根据k值检测出输入信号所对应的数字。
设计程序流程图：
图三：
第五题流程图
5、实验程序
clearall;
f1=697;
f2=770;
f3=852;
f4=941;
f5=1209;
f6=1336;
f7=1447;
f8=1663;
fs=8000;
n=1:
205;
while
（1）
clc
flag=0;
%给标志函数赋初值
disp（'
1209133614471663'
）;
697123A'
770456B'
852789C'
941*0#D'
key=input（'
请输入按键'
'
s'
switchkey
case['
1'
]
x1=sin（2*pi*n*f1/fs）;
b=fft（x1,205）;
figure（'
name'
傅里叶变换图'
subplot（4,1,1）;
stem（b,'
.'
ylabel（'
x1'
）%画出x1DFT变换后的图形
x2=sin（2*pi*n*f5/fs）;
a=fft（x2,205）;
subplot（4,1,2）;
stem（a,'
x2'
）%画出x2DFT变换后的图形
2'
b=fft（x1,205）;
subplot（4,1,1）;
stem（b,'
ylabel（'
）
x2=sin（2*pi*n*f6/fs）;
3'
x2=sin（2*pi*n*f7/fs）;
A'
x2=sin（2*pi*n*f8/fs）;
4'
x1=sin（2*pi*n*f2/fs）;
5'
6'
B'
7'
x1=sin（2*pi*n*f3/fs）;
8'
9'
C'
*'
x1=sin（2*pi*n*f4/fs）;
0'
#'
D'
otherwise
flag=1;
%如果输入其他的数值给标志函数赋值1，并且提示出错
clc;
disp（'
你输入按键错误'
temp=input（'
是否要继续Y|y---是N|n--否'
if（temp==['
n'
]|temp==['
N'
]）flag=0;
end
end;
if（flag==0）break;
end
x=x1+x2;
xk=fft（x,205）;
k=0:
204;
subplot（413）;
stem（k,xk（1:
205）,'
xk'
xk=abs（xk）;
%傅里叶变换后的频谱
subplot（414）;
|xk|'
title（'
xk的模值'
max1=1;
xmax1=xk
（1）;
max2=1;
xmax2=xk
（1）;
form=1:
50
if（xmax1<
xk（m））
xmax1=xk（m）;
%xmax为xk的最大值
max1=m;
%最大值对应的m
form=1:
if（xmax2<
xk（m）&
m~=max1）%xmax为xk的次大值
xmax2=xk（m）;
max2=m;
max1=max1-1%因为横坐标是从0开始的所以要给max1和max2减去1
max2=max2-1
if（max1>
max2）%判断max1与max2的大小，并把较小的赋值给max1
k=max1;
max1=max2;
max2=k;
------------------------经过传输后知道--------------------------------'
switchmax1
case18
switchmax2
case31
输入的是-------1'
case34
输入的是-------2'
case37
输入的是-------3'
case43
输入的是-------A'
case20
输入的是-------4'
输入的是-------5'
输入的是-------6'
case43
输入的是-------B'
case22
switchmax2
输入的是-------7'
输入的是-------8'
输入的是-------9'
输入的是-------C'
end
case24
输入的是-------*'
输入的是-------0'
输入的是-------#'
输入的是-------D'
是否要继续按键Y|y---是N|n--退出'
]）break;
;
6．实验结果
1209133614471663
697123A
770456B
852789C
941*0#D
请输入按键2
max1=
max2=
------------------------经过传输后知道--------------------------------
输入的是-------2
是否要继续按键Y|y---是N|n--退出n
运行的实验频谱图如图图五所示：
图四：
信号的频谱图
7、实验总结及分析
本题是当输入某一个数字时，将对应产生两个不同频率的信号，一种简单的产生方法是正弦波方案，在此方案下，产生的时域信号为x（t）=sin（2*pi*Flt）+sin（2*pi*Fht）。
再通过离散傅立叶变换后得到其频谱，通过测量其对应采样点上的能量值的大小进行信号解码的。
通过本题对对DTMF信号的生成及其检测有所了解，采用DFT对该信号进行检测，由于该题只采样了205点，采样点不太多，故采用DFT，FFT适用于采样点较多的信号的检测。
检测过程通过对几个特殊点上的DFT变换幅值和判断标准进行比较判断，从而确定输入字母。
通过实验对DFT的定义、物理意义及基本性质有了深入了解。
题目六
1、设计内容
（提取淹没在噪声中的周期信号）提取淹没在噪声中的周期信号要求自相关（以判断周期）和互相关（以恢复信号自身）。
（a）生成信号x[n]=sin（0.1*n*pi）,0n
499.增加一些均匀分布的随机噪声（其噪声幅度为2，平均值为0）以得到噪声信号s[n]。
作出每个信号随参数n变化的图形。
是否能够从所画的x[n]中判断出任何的周期性？
如果可以，求周期N。
能否由所画得s[n]判断出任何周期性？
（b）求x[n]的周期自相关rpx[n]并作图。
能否由所作的rpx[n]判断出任何周期性？
这个N是否与x[n]的周期相同？
（c）利用上面所求的N值（如果没有，则由x[n]判断）生成一个500样本的冲击
串求出s[n]和i[n]的周期互相关。
（i[n]=
0≤n≤499）
2、设计目的
（1）学会使用Matlab作为画图工具；
（2）噪声的产生方法和对信号进行周期性的判断；
（3）函数自相关和互相关的概念和对其的求法；
（4）冲击串的产生方法；
（5）提取淹没在噪声中的信号，并求自相关和互相关，画出图形。
正弦信号是周期信号，通过它的图形可以确定其周期性，当加上噪声信号以后它不在具有周期性。
函数的自相关函数和互相关函数的波形也具有周期性，通过波形也可以判断其周期。
给一个正弦信号并加均匀分布随机噪声，然后提取淹没在噪声中的信号，计算自相关以判断周期，计算互相关以恢复信号本身。
x[n]的周期N=20，因为s[n]受噪声影响已经没有严格的周期性。
rpx[n]有周期性N=20，与x[n]的周期相同。
也可以从互相关中提取x的周期。
3、设计步骤
（1）设计好自己的思路，画出流程图，如图图五所示；
（2）生成正弦信号x[n]，并判断其周期性，编写均匀分布的噪声信号，并与原始信号叠加生成信号s[n]；
（3）运用卷积得到加噪信号s[n]的自相关函数判断输入信号x[n]的周期；
（4）输出冲击串函数，运用互相关函数的调用得到i（n）和x（n）的互相关函数；
（5）打印输入信号、加噪信号、自相关函数信号、冲击串信号、互相关信号的波形。
b．产生互相关函数
a．产生自相关函数
图五：
第六题的流程图
clearall
%第一小问
n=0:
1:
499;
figure（'
噪声信号'
）;
subplot（3,1,1）;
x=sin（0.1*n*pi）;
plot（n,x,'
r'
xlabel（'
x（n）'
原始信号x（n）的图形'
%产生均值为0的均匀分布的噪声
p=4/3;
%根据题目所给的均值还有均匀分布的随机矩阵算出所需信号的功率
jun=0;
%需要的均值
N=500;
y=rand（1,N）;
temp=var（y）;
%y序列的方差
c=sqrt（（p-jun^2）/var（y））;
%求系数c
d=jun-c*mean（y）;
%求系数d
u=c*y+d;
%求均值为jun、功率为P的随机序列u
jun_u=mean（u）;
%求序列u的均值
power_u=dot（u,u）/N;
%求随机序列的u的功率，检验u（n）的功率是否满足要求dot
subplot（3,1,2）;
plot（u,'
gridon;
u（n）'
噪声u（n）的图形'
z=x+u;
%噪声与信号的叠加
subplot（3,1,3）;
plot（n,z,'
z（n）'
噪声信号z（n）的图形'
%第二小问
自相关函数'
plot（n,z,'
y=sin（0.1*（n+1）*pi）;
c=conv（x,y）;
%x与y的卷积就是自相关函数
plot（c）;
x（n）的自相关函数'
%第三小问
N=20;
%N是x（n）的周期
in=zeros（1,500）;
%冲击串i（n）的产生
fork=1:
20:
500
in（k）=1;
rh=xcorr（z,in）;
%s（n）与i（n）的周期互相关
互相关函数'
subplot（2,1,1）;
stem（n,in）;
冲击串i（n）的图形'
subplot（2,1,2）;
plot（rh）;
i（n）和x（n）的互相关函数'
一、信号、噪声、噪声信号的波形图如图图六所示：
图六：
信号、噪声、噪声信号图形
二、x（n）的自相关函数的图形如图图七所示：
图七：
x（n）的自相关函数图形
三、冲击串i（n）以及其与x（n）的互相关函数的图形如图图八所示：
图八：
冲击串图形以及与x（n）互相关图形
该题目验证了正弦信号的周期性，函数自相关函数和互相关函数的周期性，并通过其图形判断它们的周期N。
通过图形判断周期正弦信号x[n]的周期性N=20，加噪以后的信号s[n]判断不出任何周期性。
通过所画正弦信号x[n]的自相关函数rpx[n]的图形，求出rpx[n]的周期N，这个周期与原正弦信号x[n]的周期相同。
通过学习，进一步复习了周期信号的周期性的判断，知道了函数自相关周期与原始信号周期的关系。
题目九
1、设计内容（字体大小小四）
设有一长序列x（n）
令x（n）通过一离散系统，其单位抽样响应
试编程序分别用重叠保留法、重叠相加法、快速卷积法实现该系统对x（n）的滤波。
（1）学习重叠保留法，会用重叠保留法计算线性卷积；
（2）复习重叠相加法，会用重叠相加法计算线性卷积；
（3）复习快速卷积法，掌握其原理，并用快速卷积法计算线性卷积；
（4）比较三种方法的优劣，会选用适当的方法快速准确的计算线性卷积；
重叠保留法原理（适于N》》M的情况）：
假设将序列x（n）分成多段N点序列，滤波器的脉冲响应为M点序列，M《N。
用输入段和脉冲响应之间的N点循环卷积产生该段的输出序列。
由上面的结论，可知其中前（M-1）个样本不是正确的输出值。
若将x（n）简单的分成互不重叠的各段，则输出的序列会有不正确的样本区间存在。
为纠正这个问题，使X（n）分成相互重叠（M-1）个样本的许多段，在卷积的结果中抛弃前面（M-1）个样本，保留后面的（N-M+1）个输出样本，最后将输出的结果连成一个序列。
为了修正第一段中的前（M-1）个样本，将第一段的前（M-1）个样本置零。
重叠相加法原理：
将输入序列x（n）分为互不重叠长度为N的K段，每段分别与长度为M脉冲响应H（n）按N+M-1的长度做循环卷
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