人教版八年级上册数学142乘法公式同步练习解析版Word格式.docx

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A．﹣xB．﹣x2C．2xD．﹣1

9．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；

②xy＝

；

③x2﹣y2＝mn；

④x2+y2＝

中，正确是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

10．在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，﹣4xy，﹣2xy中任选三个作和，能组成完全平方式的个数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

二．填空题（共10小题）

11．如果9x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值是　　．

12．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值是　　．

13．在横线上填写适当的整式：

（　　）（﹣4x﹣3y）＝9y2﹣16x2．

14．若代数式x2+8x+a2是一个完全平方式，则a＝　　．

15．若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝　　．

16．已知，x+y＝8，xy＝12，则x2﹣xy+y2的值为　　．

17．如图是四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的大正方形图案，如果已知大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，则a2+b2+ab的值为　　．

18．20182﹣2017×

2019＝　　；

42018×

（﹣0.25）2019＝　　．

19．已知：

a2+b2＝1，a+b＝

，且b＞0，那么a﹣b＝　　．

20．（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝6，则2a2+2b2＝　　，

ab＝　　．

三．解答题（共7小题）

21．利用乘法公式计算：

（1）20192﹣2018×

2020．

（2）99.82．

22．已知x+y＝4，xy＝2．

试求

（1）x2+y2

（2）（x﹣y）2+2x+2y

23．已知a+b＝3，a2+b2＝7，求ab的值．

24．（x﹣3）（x﹣5）﹣2（x+1）（x﹣1）

25．（x2﹣9）（x2+9）﹣（9﹣x2）2

26．我们在学习整式乘法运算时，经常会用图形的面积关系来说明运算的合理性．

（1）根据所给图形写出表示整式运算及其结果的等式，并写出等式两边的整式所表示的意义；

（2）请尝试用类似的图形表示（a+2b+c）2，并根据图形直接写出运算的结果．

27．计算：

（1）a2•（﹣a4）+2（a2）3

（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）

参考答案

【解答】解：

（﹣2x﹣3）（3﹣2x）＝4x2﹣9，

故选：

A．

原式＝c2﹣2ac+a2．

D．

C、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；

A、B、D中均存在相同和相反的项，

C．

∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，

∴﹣（m+1）x＝±

2×

1•x，

解得：

m＝1或m＝﹣3．

（m+5）（m﹣5）＝m2﹣52＝m2﹣25．

（x+1）（x2+1）（x﹣1）

＝（x+1）（x﹣1））（x2+1）

＝（x2﹣1）（x2+1）

＝x4﹣1．

A、（2a+b）（2b﹣a），不符合平方差公式，故此选项错误；

B、（﹣x﹣b）（x+b）＝﹣（x+b）（x+b），不符合平方差公式，故此选项错误；

C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故此选项错误；

D、（y+

﹣y），符合平方差公式，故此选项正确；

（A）原式＝x2﹣x+1，故选项A不符合题意；

（B）原式＝x2﹣x2+1＝1，故选项B符合题意；

（C）原式＝x2+2x+1＝（x+1）2，故选项C符合题意；

（D）原式＝x2+1﹣1＝x2，故选项D符合题意；

①x﹣y等于小正方形的边长，即x﹣y＝n，正确；

②∵xy为小长方形的面积，

∴xy＝

，

故本项正确；

③x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝mn，故本项正确；

④x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝m2﹣2×

＝

故本项错误．

所以正确的有①②③．

x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，x2+2xy+y2＝（x+y）2，x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，x2+4xy+4y2＝（x+2y）2，x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，

B．

11．如果9x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值是　±

20　．

∵4x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，

∴﹣kxy＝±

2•2x•5y，

∴k＝±

20，

故答案为：

±

20．

12．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值是　25　．

根据题意得：

c2＝a2+b2＝13，4×

ab＝13﹣1＝12，即2ab＝12，

则（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25，

25．

（　﹣3y+4x　）（﹣4x﹣3y）＝9y2﹣16x2．

9y2﹣16x2＝（﹣3y+4x）（﹣3y﹣4x）．

故应填：

﹣3y+4x．

14．若代数式x2+8x+a2是一个完全平方式，则a＝　±

4　．

∵二次三项式x2+8x+a是一个完全平方式，

∴x2+8x+a＝x2+2•x•4+42，

即a2＝16，

∴a＝±

4．

15．若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝　40　．

∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a﹣b＝6，ab＝2，

∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝36+2×

2＝40，

40．

16．已知，x+y＝8，xy＝12，则x2﹣xy+y2的值为　28　．

∵x+y＝8，xy＝12，

∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝82﹣3×

12＝64﹣36＝28．

故答案为28．

17．如图是四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的大正方形图案，如果已知大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，则a2+b2+ab的值为　22.5　．

∵大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，

∴（a+b）2＝28＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝6＝a2+b2﹣2ab，

∴a2+b2＝17，ab＝

∴a2+b2+ab＝22.5，

22.5．

2019＝　1　；

（﹣0.25）2019＝　﹣0.25　．

20182﹣2017×

2019

＝20182﹣（2018﹣1）×

（2018+1）

＝20182﹣（20182﹣1）

＝1；

（﹣0.25）2019

＝﹣42018×

0.252018×

0.25

＝﹣（4×

0.25）2018×

＝﹣0.25．

1，﹣0.25．

，且b＞0，那么a﹣b＝　﹣

　．

∵a2+b2＝1，a＝

﹣b

∴（

﹣b）2+b2＝1

即25b2﹣5b﹣12＝0

解方程得

b＝﹣

或b＝

∵b＞0，

∴b＝

∴a＝

﹣b＝

﹣

＝﹣

∴a﹣b＝﹣

．

20．（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝6，则2a2+2b2＝　16　，

ab＝　

∵（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝6，

∴a2+2ab+b2＝10①，a2﹣2ab+b2＝6②，

①+②得2a2+2b2＝16，

①﹣②得4ab＝4，所以

ab＝

故答案为16；

（1）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）

＝20192﹣20192+1

＝1．

（2）原式＝（100﹣0.2）2

＝10000﹣40+0.04

＝9960.04

∵x+y＝4，xy＝2，

∴

（1）x2+y2

＝（x+y）2﹣2xy

＝16﹣4

＝12；

（2）∵x+y＝4，xy＝2，

∴（x﹣y）2+2x+2y

＝（x+y）2﹣4xy+2（x+y）

＝42﹣4×

2+2×

4

＝16﹣8+8

＝16．

把a+b＝3两边平方得：

（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，

将a2+b2＝7代入得：

ab＝1．

原式＝（x2﹣5x﹣3x+15）﹣（2x2﹣2）

＝x2﹣5x﹣3x+15﹣2x2+2

＝﹣x2﹣8x+17．

原式＝（x4﹣81）﹣（81﹣18x2+x4）

＝x4﹣81﹣81+18x2﹣x4

＝18x2﹣162．

（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，

左边表示大矩形的面积，右边表示4个正方形和5个小矩形的面积的和；

（2）如图所示，

（a+2b+c）2＝a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc．

（1）原式＝﹣a6+2a6＝a6；

（2）原式＝4x2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）

＝4x2﹣1﹣4x2+21x+18

＝21x+17．