利用二次函数解决抛物线问题Word格式文档下载.docx
《利用二次函数解决抛物线问题Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《利用二次函数解决抛物线问题Word格式文档下载.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
知识回顾
已知二次函数y=x2+2x-3
(1)求它与Y轴的交点
(2)求它与X轴的交点
(3)求它的顶点,说出它的最值
(4)当x=-1时,求y的值
(5)当y=5时,求x的值
环节二:
例题学习
例1:
有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,
如图所示,把它的图形放在直角坐标系中。
①求这条抛物线所对应的函数关系式。
②如图,在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?
环节三:
课堂练习
1、如图,有一个抛物线的拱形立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,①求这条抛物线所对应的函数关系式。
②若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?
2、如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向
为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣
(x﹣6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 .
3、圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.
4、拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为
,当水面离桥顶的
高度为
m时,水面的宽度为多少米?
环节四、作业
1、某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:
米)的一部分,则水喷出的最大高度是
(
)
A.4米
B.3米
C.2米
D.1米
2、如图,有一个抛物线型拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,则此抛物线的函数关系式为__________.
3、如图是某公园一圆形喷水池,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,建立如图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处M(1,2.25),如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要 m,才能使喷出的水流不至落到池外.
4、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为 米.
5、如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面8m,以水平线
为x轴,
的中点为原点建立坐标系.①求此桥拱线所在抛物线的解析式.
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处12m的渔船,试探索此船能否开到桥下?
说明理由
6、某市广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为1米的喷水管所喷出水柱的最大高度为3米,此时喷水水平距离为
米。
若水柱是抛物线形,在如图所示的坐标系中。
求:
(1)这支喷泉的函数关系式;
(2)这支喷泉最多能喷多远?
7、在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图像的一部分(如图1),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?
如图26-3-2所示,一位运动员
2、在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上0.25m处出手,问:
球出手时,他距离地面的高度是多少?
王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线
,其中
(m)是球的飞行高度,
(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.
(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴。
(2)请求出球飞行的最大水平距离。