高中物理基础与培优11共点力作用下物体的平衡Word格式.docx
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2．正交分解法
物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为
，
。
为简化解题步骤，坐标系的建立应以尽量少分解力为原则。
【例2】
（1997年全国高考题）如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是）
A．
B．
C．
D．
〖解析〗选O点为研究对象，O点受3个力的作用。
沿水平方向和竖直方向建立
坐标系，如图所示。
由物体的平衡条件有
；
解得
，故选项BD正确。
3．力的合成法
物体在3个共点力的作用下处于平衡状态时，则其中任意2个力的合力必与第3个力等值反向。
力的合成法是解决三力平衡的基本方法。
【例3】上例中，根据三力平衡的特点——任意2个力的合力碧与第3个力等大反向，作出如图所示和矢量图，由三角形知识可得
4．力的三角形法
对三力平衡的物体，将力平移后，这3个力便构成一个首尾依次相接的封闭的力三角形。
力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中常用到。
【例4】
（1998年广东高考题）如图细绳AO，BO等长，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中，绳BO的张力将
A．不断变大B．不断变小
C．先变小再变大D．先变大再变小
〖解析〗选O点为研究对象，O点受F、FA、FB三力作用而平衡。
此三力构成一封闭的动态三角形如图所示。
很容易看出，当FB与FA垂直时，即
时，FB取最小值。
因此，选项C正确。
5．拉密定理法
3个共点力平衡时，每一个力与其所对角的正弦成正比。
如图所示，有
（证略）
【例5】
（2003年全国理综高考题）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点是其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
现有一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为
和
的小球，当它们处于平衡状态时，质量为
的小球与O点的连线与水平面的夹角为
则两小球的质量比
为
B．
C．
D．
〖解析〗选m1小球为研究对象，分析受力如图所示，它受重力G、碗的支持力FN、线的拉力T（大小等于m2g）3个共点力作用而平衡。
应用拉密定理有：
所以
，故选项A正确。
6．相似三角形法
物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形法则或三角形法则，这样就构成了一个矢量三角形（平行四边形可分为两个三角形），如果能找到一个由已知量构成的三角形与之相似，那么“相似三角形的对应线段分别成比例”这一知识就可用于处理具有这类特征的物理问题。
【例6】绳子一端拴着一小球，另一端绕在钉子上，小球放在一光滑的大半球上静止，如图所示。
由于某种原因，小球缓慢地沿球面向下移动，问在此过程中，球面的支持力FN和绳子的拉力T如何变化？
〖解析〗本题中小球缓慢移动可看成平衡状态。
如图所示，小球受到3个共点力G、FN、T作用而处于平衡状态，由G、FN、T三力构成的力矢量三角形与三角形OAB相似。
设球重为G，大半球半径为R，钉子到球面最高点之距为h，此时绳子长为L，则有
其中，G、R、h均不变，所以当L增加时，FN不变，T增大，故本题结论为支持力FN不变，拉力T增大。
7．假设法
假设法解决物体受力平衡的问题，常用来判别相互接触的物体间的静摩擦力方向。
可先假设物体间的接触面光滑，即假设物体不受静摩擦力时，看物体会发生怎样的相对运动，再依据“静摩擦力方向与物体相对运动的趋势方向相反”的定义并结合平衡条件进行判断和求解。
【例7】
（1992年全国高考题）如图所示，位于斜面上的物块的质量为M，在平行于斜面向上的力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的
A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于零D．大小可能等于F
〖解析〗除斜面可能作用于物块的静摩擦力f外，物块在沿斜面的直线上，还受到重力的下滑分力
和平行于斜面向上的力F这两个力的作用。
若
，则f=0；
，则f≠0且沿斜面向下；
，则f≠0且沿斜面向上，此时有
，当
时，
故本题的正确选项为A、B、C、D。
8．力矩平衡法
A
B
L
d
N1
N2
NA
NB
有固定转动轴的物体的平衡条件是合力矩为零，即利用
布列和求解方程。
【例8】
（2001年津晋理综高考题）如图是轮船上悬挂救生艇的装置的简化示意图。
A、B是船舷上的固定箍，以N1、N2分别表示固定箍A、B作用于吊杆的水平力的大小，已知救生艇所受的重力G=1500N，d=1m，L=0.8m。
如吊杆的质量忽略不计，则
A．N1=1200N，N2=0B．N1=0，N2=1200N
C．N1=750N，N2=750ND．N1=1200N，N2=1200N
〖解析〗隔离吊杆如图，分析受力有：
绳向下的拉力T，箍A对杆的水平作用力N1和竖直作用力NA，箍B对杆的水平作用力N2和竖直作用力NB。
选B为转动轴，由力矩平衡可得
……
（1）
选A为转动轴，由力矩平衡可得
……
（2）
联立
（1）
（2）解得N1=1200N，N2=1200N
因此，本题的正确选项为D。
上述处理平衡问题的8种方法，在处理具体问题时各有特点，针对具体问题要灵活地选择恰当的方法，以使问题处理变得简洁明了。
思路点拨
1.长方体木块静止在倾角为θ的斜面上,那么木块对斜面作用力的方向
A.沿斜面向下B.垂直斜面向下
C.沿斜面向上D.竖直向下
【思路引导】
如果一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则其中任两个力的合力必与另一个力等值反向。
利用这个三力平衡的推论，对斜面上的物体进行受力分析，即可知D选项正确。
〖试一试〗
评价
1.解析：
木块受力如图,其中FN、Fμ分别为斜面对木块的支持力和摩
擦力,木块受到三个力的作用处于平衡状态,则FN、Fμ的合力与
G等大反向,即方向竖直向上,由牛顿第三定律可知木块对斜面的
作用力与FN′、Fμ′的合力等大反向,方向竖直向下,故D选项正
确。
2.如图所示,物A重GA=10N,物B重GB=10N,A与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0．2,绳重、绳与定滑轮间的摩擦均不计。
问水平拉力F应取何值时A处于静止状态?
（可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等）
【思路引导】隔离A,A受的重力GA、绳的拉力F′是已知量,桌面给A的支持力FN未知大小,方向向上,A是否受摩擦力Fμ属未知量，未知量应由A的平衡状态来定。
作出A的受力,如图所示,再进行估算,判定FN的大小和摩擦力的情况。
将F′正交分解后,FN＝G－F′sin60°
＞0,F1′＝F′cos60°
=5N．如果F取5N,满足A静止的条件,由题意A静止,所以Fμ＝0．如果F＞5N.即F＞F1′,同理Fμ向右。
综上分析可知F的取值有一个范围。
3.如图，C点为光滑转轴，绳AB能承受的最大拉力为1000N，杆AC能承受的最大压力为2000N。
问A点最多能挂多重的物体？
（绳、杆的自重不计）
对A点受力分析，A点受三力作用而平衡，其中A点所受的竖直向下的力在数值上等于物体的重力。
然后利用正弦定理列出三力的函数关系式（杆的作用力与“重力”和绳子的拉力与“重力”的函数关系），最后讨论求得答案。
3.解析：
选节点A为研究对象。
受力如图。
由正弦定理有：
F1／sin450=F2/sin600=G/sin750
当F1=1000N时，
G=F1sin750/sin450=1366N
当F2=2000N时
G′=F2sin750/sin600=2230．7N
故G不能超过1366N．
基础与培优训练
基础训练
1、如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为：
A.10N，方向向左
B.6N，方向向右
C.2N，方向向左
D.零
自我评价
当木块受三个力作用而静止时，则，f=8N。
由此可知，最大静摩擦力大于8N。
至少静摩擦力可以在0和8N之间取值。
当撤去F1后，因为F2=2N，它小于8N，所以此时，桌面可以给物体施加一个水平向右、大小为2N的静摩擦力，让物体静止。
因此。
木块所受的合力仍为零。
答案选D
（1992·
全国）
2、如图所示。
两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA、TB。
现在使A、B带同号电荷。
此时，上、下细线受力分别为T’A、T’B，则：
A.T’A=TA，T’B>
TB
B.T’A=TA，T’B<
C.T’A<
TA，T’B>
TB
D.T’A>
TA，T’B<
（1993·
上海）
2.解析：
A、B带电前，选A、B整体为研究对象，由于下段绳对A、B的拉力为内力，则TA=2mg。
选B为研究对象，则TB=2mg。
A、B带电后，以A和B的整体为研究对象，下段绳对A、B的拉力以及A、B间的库仑力均为内力。
则T’A=2mg。
选B为研究对象：
，其中F为两球间的库仑力。
由于TA=T’A，TB<
T’B，故A正确。
3、如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直
墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：
物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？
（1998·
4、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木
块，直到它刚离开上面弹簧。
在这过程中下面木块移动的距离为
自我评价
4.解析：
本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。
求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=（m1+m2）g/k2。
m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。
d=x1-x2=m1g/k2。
答案为C。
（2002·
5、如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第
二块砖对第三块砖的摩擦力分别为
A．4mg、2mg B．2mg、0
C．2mg、mg D．4mg、mg
（2001·
5.解析：
设左、右木板对砖摩擦力为f1，第3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：
2f1=4mg
∴ f1=2mg
对1、2块砖平衡有：
f1+f2=2mg
∴ f2=0
故B正确．
6、如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力。
（sin370=0．6）
（2003·
山西）
7、如图所示，在光滑水平面上放一物体B，B的上方再放一重为G的物体A，A的正左端系一与水平方向成θ角的绳子，绳的另一端系在墙上。
若给物体B施加一逐渐增大的水平力F，但A和B仍保持静止，则A对B的压力将______。
（逐渐减小、逐渐增大、保持不变、无法判断变化情况）。
7.解析：
平面光滑而B在F作用下能处于静止，表明A与B之间有摩擦，且为静摩擦；
F增大，表明A、B间的静摩擦增大。
而对A来说，所受摩擦力方向向右。
A、B间的静摩擦力增大，从平衡条件看，则绳的拉力沿水平方向的分力必增大，故绳的拉力必增大，因此，拉力竖直方向的分力也增大。
由于A所受的重力不变，所以B对A的支持力减小，因而A对B的压力也减小。
广东）
8、如图，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止，那么木板受地面的摩擦力大小为
A.μ1MgB.μ2mg
C.μ1（m+M）gD.μ1Mg+μ2mg
8.解析：
木板受地面的摩擦力为静摩擦力，因此以木板为研究对象，应用共点力的平衡条件，水平方向合力为零，即：
地面对木板的摩擦力大小应与木块对木板的摩擦力大小相等，而木块与木板之间的摩擦力属于作用力与反作用力。
木块给木板的摩擦力为：
f=μ2mg故选项B正确。
（2003·
天津）
培优训练
9、
如图所示，物体A、B和C叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5N，Fc＝10N分别作用于物体B、C上，A、B和C仍保持静止，以F1、F2、F3分别表示A与B、B与C、C与桌面间的静摩擦力的大小，则
A．F1＝5N，F2＝0，F3＝5N
B．F1＝5N，F2＝5N，F3＝0
C．F1＝0， F2＝5N，F3＝5N
D．F1＝0， F2＝10N，F3＝5N
9.解析：
因A与B之间无相对滑动趋势，故F1＝0，根据对物块B的受力分析，知B在水平方向受到向左的Fb和向右的摩擦力F2，由平衡条件知F2＝Fb＝25N．物块C水平方向受向右的Fc，向左受F2的反作用力F2ˊ和F3，由平衡条件得出F3＝5N．故选C.
江苏）
10、如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力．现物块静止不动，则摩擦力大小为＿＿＿。
10.解析：
将F分解为竖直分力Fy和水平分力Fx，则物块竖直方向受向下的重力mg、F的分力Fy、向上的摩擦力Fμ．由于物块静止，竖直方向合力仍为零，即Fμ＝mg＋Fy＝mg＋Fsinα．
11、轻绳总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。
绳
能承受的最大拉力是2G。
将B缓慢向右移动d
而使绳不断，求d的最大值。
11.解析：
滑轮左右两边的绳子的张力大小相等，所以用菱形求解。
由相似形知识可得：
d∶l=∶4，所以d最大值为.
12、质量为m的均匀绳两端悬于同一水平天花板
上的A、B两点。
静止时绳两端的切线方向与天花
板成α角。
求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处
的张力F2.
（2002·
13、重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面
和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
15.解析：
小球受力如图．T、N、G构成一封闭三角形。
由图可见，△AOB∽△ANT
T／AB=N／OA=G／OB
T=G×
AB／OB
N=G×
OA／OB
∵AB变短，OB不变，OA不变，故T变小，N不变。
∴C正确
14、如图，C点为光滑转轴，绳AB能承受的最大拉力为1000N，杆AC能承受的最大压力为2000N。
14.解析：
由正弦定理：
F1／sin450=F2/sin600=G/sin750
当F1=1000N时，
G=F1sin750/sin450=1366N
当F2=2000N时
（2000·
15、固定在水平面上光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。
今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力大小T的变化情况是：
A．N变大，T变大 B．N变小，T变大
C．N不变，T变小 D．N变大，T变小
（1998·
16、a、b、c三根细绳子的质量可忽略，在c绳下挂一个200N的重物，a绳水平，b绳与天花板的夹角为37º
，这三根绳子受力分别为多大?
（2004·
贵州）
前沿科技
θ
m
风
17、解析：
本题是物理知识与生物知识的综合，阅读题目时要抓住几处关键；
如当蚂蚁感受到风而有准备时很难吹动，能吊在光滑的玻璃板下。
这说明蚂蚁跟所在表面之间的作用力会突然增大，这种作用力甚至可以平衡自身的重力．特别是吊在玻璃板下，更能引发我们对问题的思考。
其一可考虑大气压的作用，其二应考虑到玻璃是不是绝对的光滑而无隙。
于是可提出两种可能的答案：
（1）蚂蚁的足部可能有“吸盘”，当蚂蚁的足部与桌子（或玻璃）之间排除空气之后，由于大气压的作用使足部紧紧压在桌子上（或玻璃上），风吹时有足够的摩擦力平衡风对蚂蚁的作用力；
倒吊在玻璃板下时，压力可以平衡其重力。
（2）玻璃的表面并不绝对地平滑无隙，蚂蚁的脚部可能有极细小的“钩子”，能钩在玻璃表面的极细微的缝隙中。
17、观察蚂蚁倒吊在桌子上爬行时，突然对它重重地吹一口气，它立即被吹走了；
如果吹气的强度是逐渐增大的，发现它感受到风时立即停止爬行，这时吹气加强到最大，它也不会被吹走，此外，还能观察到蚂蚁倒吊在光滑的玻璃板下面爬行。
试用力学原理分析蚂蚁脚部可能有什么特殊结构?
如何解释观察到的现象?
18、在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。
仪器中有一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球。
无风时,金属丝竖直下垂，当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度。
风力越大,偏角越大。
通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力。
那么,风力大小F跟小球质量m,偏角θ之间有什么样的关系呢?
18、解析：
以小球为研究对象，有风时小球受到三个力作用：
重力mg，竖直向下；
风力F，水平向左；
金属丝拉力T，沿金属丝斜向上方，如图所示。
当风
力一定时，小球能保持在一定的偏角θ的位置上。
以小球
为原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，由物体的
平衡条件可得水平方向上的合力和竖直方向上的合力分别
为零，可得如下方程：
Tsinθ－F=0Tcosθ－mg=0
有Tsinθ=FTcosθ=mg
可解得：
F=mgtanθ
可见，当小球质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。
故根据偏角θ的大小就可以批示出风力的大小。
科海漫步
不倒翁不倒的秘密
桌上放着一个不倒翁，浑圆的身体，一张笑咪的脸，书读累了，你会去逗它一下，把它推倒了，可它马上又笑嘻嘻地站起来，好倔强的脾气。
不倒翁告诉我们一个非常有用的物理知识，就是物体怎样才能平衡。
放在地上的凳子，摆在桌面上的台灯都处于静止状态，在物理学上就叫做平衡，但是同学们是否注意到，同样是处于平衡状态的物体：
一本书竖在桌子上，轻轻地用手一推，啪地一声便倒在桌子上，而不倒翁推倒了却一下又能站起来。
这就是说，平衡里也有不同：
一件东西立在那儿，轻轻地推一下，它晃了几晃又重新立稳，这种平衡叫稳定平衡；
如果轻轻地一碰就倒，叫做不稳定平衡，不倒翁是稳定平衡，立在桌面上的书本、铅笔等是不稳定平衡。
不倒翁不倒的秘密在于它肚子底下的那个大泥坨，使不倒翁和桌子之间有一个很大的支持面，泥坨还使它的重心降得很低，所以特别稳定，倒了还能自己再站起来，站立在桌面上的书则不同，它的支持面非常狭窄，重心又很高，所以一碰就倒，因此，看一个物体稳定和不稳定有两个条件：
一个条件是支持物体的面积的大小，还有一个条件是物体重心的高低。
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