初中数学 教资面试 试讲考题 详细教案设计Word文档下载推荐.docx
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师生活动:
通过实物演示,让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程,得出矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
追问:
矩形在实际生活中大量存在和应用,这是因为此类图形有一些特殊的性质。
你认为矩形有哪些性质?
我们如何研究矩形的?
我们这节课将学习这些问题。
(板书:
特殊的平行四边形——矩形)
(二)探究新知
问题:
我们都知道了矩形是特殊的平行四边形,那矩形是否具有平行四边形的所有性质?
矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗?
追问1:
对于矩形,我们仍然从边、角和对角线等方面进行研究。
(1)矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
(2)矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
(3)矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
(师生活动)
追问2:
你能证明这些猜想吗?
(三)巩固提高
例1:
矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且∠AOB=60°
,AB=4,求矩形对角线的长。
学生独立思考小组讨论,教师根据讨论情况加以点拨:
因为矩形是特殊的平行四边形,对角线相等且相互平分。
且根据矩形的性质可知是等边三角形。
(四)小结作业
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容。
作业:
在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB=6,BC=8,则△ABO的周长是多少?
板书设计:
矩形
一、定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
二、性质:
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
2.《立方根》
某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体,当它的体积增大1倍时,这个正方体的棱长是多少?
棱长为1时,正方体的体积1³
=1。
设体积为2的正方体的棱长为x,那么x³
=2。
一般地,如果x³
=a,那么x叫做a的立方根,数a的立方根记作“
”,读作“三次根号a”。
例如,3³
=27,3是27的立方根,记作
;
又如,x³
=2,x是2的立方根,记作
。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
例求下列各数的立方根:
(1)64;
(2)
(3)9
解:
(1)64的立方根是4,即
(2)
的立方根是
,即
(3)9的立方根是
(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可;
(2)让学生理解立方根和开立方的概念,掌握立方根的性质,会求一个数的立方根;
(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节;
(4)要求配合教学内容有适当的板书设计;
(5)请在10分钟内完成试讲内容。
《立方根》主要教学过程及板书设计
上节课我学习了平方根的概念,知道了只有一个数x平方等于a,则x就是a的平方根,比如a²
=2中,a就是2的平方根,可以等于正负根号2。
在前面我们学过2³
=8,则2叫8的什么呢?
本节课我们就一起来探究这个问题。
(二)生成新知
师:
在新课之前,我们先回忆一下正方体的体积公式,请同学们回答。
生:
知道正方体的棱长,则体积表示为棱长的三次方。
下面请大家根据正方体的体积公式,结合本题的描述,根据下图填空。
例:
某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体,当他的体积增大一倍时,这个正方体的棱长是多少?
随机提问学生回答,x³
=2。
提问:
请大家根据前面学过的平方根的概念,结合课本资料,推测一下x可以看做2的什么?
若x³
=a,那么x与a有什么关系?
学生分小组讨论5分钟,并随机找代表回答:
x可以看做2的立方根。
x³
=a,则这个数x就叫做a的立方根。
师评价并提问:
这个小组的讨论结果很好,分析的非常正确,那么大家能不能把图中的x表示出来呢?
大家可以仔细阅读课本资料,试着回答。
生上台在黑板上演示:
x=
,
师生共同总结:
若一个数x的立方等于a,即x³
=a,则这个数x就叫做a的立方根,记为
,读作三次根号a。
这就是立方根的定义。
特别地,规定0的立方根是0,即
(三)深化新知
2的立方等于8,-2的立方呢?
立方根与平方根比较有什么区别?
什么样的数有立方根?
大家仔细讨论,可以小组举例子,总结一下正数和负数的立方根,尝试回答。
学生讨论汇报:
-2的立方是-8,正数有正的立方根,负数有负的立方根。
大家的发现很对。
与平方根不同,正数有正的立方根,负数有负的立方根,0的立方根是0。
一个数的立方根只有一个。
=27,则x=
=3。
像这样求一个数的立方根的运算叫做开立方。
(四)应用新知
下面我们根据立方根的定义求一些数的立方根。
求下列各数的算术立方根
通过上面的例题,大家思考一下,我们在求算术平方根时是借助哪一种运算来求的?
通过立方来求。
由此我们可以看出一个数的立方和求立方根是互为逆运算的。
(五)小结作业
小结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
你对今天的学习还有什么疑问吗?
想一想,什么样的数有立方根?
板书设计
3.《平面直角坐标系》
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图7.1-3中A,B,C,D各点)?
如图7.1-4,我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;
竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
例如,如图7.1-4,由点A分別向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。
类似地,请你写出点B,C,D的坐标:
B(__,__),C(__,__),D(__,__)。
(4)学生能够在直角坐标系中表示点。
《平面直角坐标系》主要教学过程及板书设计
(一)复习旧知,导入新课
我们都知道数轴上的点与实数是一一对应的。
数轴上的每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。
试着表示出A,B,C的坐标,数轴上坐标为-3的点在哪?
(在黑板上画出描有点A,B,C的数轴。
)
学生可以表示出点A,B,C的坐标,引导学生回忆数轴与点的对应关系。
(二)观察类比,形成概念
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(如图中A,B,C,D各点)?
(课件展示)
引导学生观察各点在平面内的位置,从而发现每个点都可以由水平线和竖直线相交的点来表示。
这条水平线和竖直线分别用两条数轴代替,并且原点重合。
试着画一画
引导学生独立完成作图,与此同时,老师在黑板上呈现出平面直角坐标系。
并给出定义:
我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数铀,形成平面直角坐标系。
分别把A,B,C,D各点表示在直角坐标系中。
老师引导学生先由点A分别向x铀和y轴作垂线,垂足M在x铀上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,有序数对是(3,4)就叫做点A的坐标。
记作A(3,4)。
然后学生独立完成B,C,D的坐标表示。
问题2:
原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?
引导学生在x轴上多取几个点,表示出坐标。
在y轴上多取几个点,表示出坐标。
学生可以总结得出,原点的坐标(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,例如(1,0),(-1,0),……;
y轴上的点的横坐标为0,例如(0,1),(0,-1),……
(三)画图分析,深化理解
在数轴上,表示哪个数的点与表示-2和4的点的距离相等?
引导学生画出数铀,描点观察。
(四)例题巩固,深化原理
例题:
在平面直角坐标系中描出下列各点
A(4,5)、B(-2,3)、C(-4,-1)、D(2.5,-2)、E(0,-4)
学生独立完成,并进行同桌交流。
老师进行适当纠正。
通过以下几个问题,同桌互相提问并交流本节课所学内容:
1、平面直角坐标系的相关概念。
2、平面直角坐标系把坐标平面分成几部分?
分别叫什么?
3、任意出个点坐标,把它表示在平面上。
课后预习一下象限的知识。
4.《因式分解》
观察多项式
,它们有什么共同特征?
尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流。
事实上,把乘法公式
反过来,就得到
例1把下列各式因式分解:
(1)
.
例2把下列各式因式分解:
(1)
(2)
(1)让学生能够根据公式法进行因式分解;
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节;
(3)要求配合教学内容有适当的板书设计;
(4)请在10分钟内完成试讲内容。
《因式分解》主要教学过程及板书设计
前两节课中我们学习了因式分解的定义,还学习了提公因式法分解因式。
知道因式分解与多项式乘法是互逆关系,能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?
大家先观察下列式子。
得出乘法公式
左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
公式特点:
左边特点①有两项组成,②两项的符号相反,③两项都可以写成数或式的平方的形式。
例1.
第一项为负时如何办?
(讨论)利用加法交换律或者提出负号。
(三)应用新知
判断正误,并改正
学生独立完成,教师作适当指导,并纠正答案。
课后做一下课件上展示的习题1、2。
5.《轴对称图形的性质》
成轴对称的两个图形全等吗?
如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?
这两个图形对称吗?
把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称。
如图13.1-4,△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称,点A’,B’,C'
分别是点A,B,C的对称点,线段AA’,BB’,CC’与直线MN有什么关系?
图13.1-4中,点A,A'
是对称点,设AA’交对称轴MN于点P,将△ABC或△A’B’C’沿MN折叠后,点A与A’重合。
于是有:
AP=PA’,∠MPA=∠MPA’=90°
对于其他的对应点,如点B与B'
,点C与C'
也有类似的情况。
因此,对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,这样,我们就得到图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
例如图13.1-5中,l垂直平分AA’,l垂直平分BB’。
(2)试讲10分钟左右;
(4)学生掌握轴对称图像的性质。
初中数学《轴对称图形的性质》主要教学过程及板书设计
(一)设置疑问,导入新课
把一张纸对折后扎一个孔,然后展开平铺。
连接得到的两个小孔A和A’,线段AA’与折痕MN交点为O,线段AA’与直线MN的位置关系是什么?
你还发现了哪些等量关系?
(二)动手操作,实验探究
学生通过测量得出结论
师生总结:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
小莹扎了三个孔,把纸展开铺平后连接各点,得到右图,其中MN为折痕,思考并交流。
(1)线段AD与线段A’D的长度有什么关系?
BE与B’E呢?
CF与C’F呢?
(2)线段MN与线段AA’有什么关系?
MN与BB’呢?
MN与CC’呢?
类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(三)例题巩固,深化原理
出示例题:
下列图形是轴对称图形吗?
如果是,指出他们的对称轴。
学生先独立完成例题,老师对例题进行讲解。
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容,通过相互交流分享观点:
(1)垂直平分线的概念是什么?
(2)图形轴对称的性质是什么?
教师在学生交流的基础上概括
课后作业题,并寻找身边的轴对称图形,标出对称轴,找出一对对称点。