第十一章全等三角形导学案HL况涛Word文档下载推荐.docx

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②若∠A=∠D，BC=EF，

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

（1）动手试一试。

已知：

Rt△ABC

求作：

Rt△

，使

=90°

，

=AB,

=BC

作法：

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；

由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt

中,

∵

∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、

“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

归纳总结：

例2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等

4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？

说说你的理由

答：

AB平行于CD

理由：

∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴∠AFB=∠DEC=°

（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△和Rt△中

∴≌

（）

∴=（）

∴（内错角相等，两直线平行）

5、能力提升：

（学有余力的同学完成）

如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。

（1）求证：

MB=MD,ME=MF;

（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？

若成立，给予证明。

6、

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

我的收获（反思静悟、体验成功）

（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

（3）作业：

第16页习题11.27-8第17页第13题

收藏夹典型题

【典题1】

入选理由：

【典题2】

《11.3角的平分线的性质》

（1）导学案

使用说明：

学生利用自习先预习课本第19页探究-第21页思考前10分钟，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：

掌握角的平分线的性质定理

教学难点:

角平分线定理的应用。

【学习过程】

一、自主学习

什么是角的平分线？

怎样画一个角的平分线？

2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗

3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？

自学课本19页后，思考为什么要用大于

MN的长为半径画弧？

4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

操作测量：

取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论

PD

PE

第一次

第二次

第三次

5、命题：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

题设：

一个点在一个角的平分线上

结论：

这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：

证明一个几何命题的步骤有那些？

6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是

∴

二、合作探究

1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?

为什么?

2、如图：

在△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求证：

CF=EB

三、学以致用

在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则

⑴图中相等的线段有哪些？

相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？

为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

四、当堂检测

如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的

长

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢？

与你的同伴进行交流

六、作业：

第22页习题11.31-2第23页第4-5题

《11.3角的平分线的性质》

（2）导学案

学生利用自习先预习课本第21页8分钟，然后30分钟独立做完学案。

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

角平分线的性质及其应用

灵活应用两个性质解决问题。

（1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：

点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

2、求证：

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：

先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路

距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？

（比例尺1：

20000）

1、比较角平分线的性质与判定

2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2

22页练习题

四、能力提高（*）

如图，在四边形ABCD中，BC>

BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：

∠A+∠C=180°

六、作业

1、已知△ABC中，∠A=60°

，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为

2、下列说法错误的是（）

A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上

B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角

C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角

D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角

3、到三角形三条边的距离相等的点是（）

A、三条中线的交点B、三条高线的交点

C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点

4、课本23页第6题

课题:

第十一章全等三角形复习（1、2）

一、学习目标：

1.知道第十一章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.

二、学习重点和难点：

1.重点：

知识结构图和基本训练.

2.难点：

典型例题和综合运用.

三、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等

探究

三角形

全等的

条件

四、基本训练，掌握双基

1.填空

（1）能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.

（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.

（3）全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.

（4）对应相等的两个三角形全等（边边边或）.

（5）两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.

（6）两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.

（7）两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.

（8）和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.

（9）角的上的点到角的两边的距离相等.

2.如图，图中有两对三角形全等，填空：

（1）△CDO≌，其中，CD的对应边是，

DO的对应边是，OC的对应边是；

（2）△ABC≌，∠A的对应角是，

∠B的对应角是，∠ACB的对应角是.

3.判断对错：

对的画“√”，错的画“×

”.

（1）一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.（）

（2）三角对应相等的两个三角形一定全等.（）

（3）两边一角对应相等的两个三角形一定全等.（）

（4）两角一边对应相等的两个三角形一定全等.（）

（5）三边对应相等的两个三角形一定全等.（）

（6）两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.（）

（7）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.（）

（8）一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.（）

4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：

（1）已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；

（2）已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用

可以判△ABD≌△DCA；

（3）已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；

（4）已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；

（5）已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.

5.完成下面的证明过程：

如图，OA＝OC，OB＝OD.

AB∥DC.

证明：

在△ABO和△CDO中，

∴△ABO≌△CDO（）.

∴∠A＝.

∴AB∥DC（相等，两直线平行）.

6.完成下面的证明过程：

如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.

△ABE≌△CDF.

∵AB∥DC，

∴∠1＝.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝.

∵BF＝DE，

∴BE＝.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（）.

五、典型题目，加深理解

题1如图，AB＝AD，BC＝DC.

∠B＝∠D.

题2证明：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）

题3如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.

∠1＝∠2.

六、综合运用，发展能力

7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：

（1）利用“角的平分线上的点到角的两边

的距离相等”，已知＝，

可得＝；

（2）利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，

已知＝，可得＝；

8.如图，要在S区建一个集贸市场，

使它到公路、铁路的距离相等，并且离公

路与铁路交叉处300米.如果图中1

厘米表示100米，请在图中标出集

贸市场的位置.

9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.

DE＝AB.

10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

AB∥DE.

11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，

DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.

AD是△ABC的角平分线.

（第11题图）

12.选做题：

如图，∠ACB=90°

AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.

△ACD≌△CBE.

（第12题图）