中考数学冲刺总复习专题练习docx文档格式.docx
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考查根与系数关系的同时,注意满足判别式有解这一条件
【课堂练习2-3]设关于x的方程兀2+(g_3)x+3g=0有两个不相等的实数根旺、吃且旳v2v无2、那么a的取值范围是
(石一2)(吃-2)<
0,展开再根据根与系数的关系进行运算
3、
锥与扇形有关计算
【例题3]己知一个圆锥的高是20^2,底面半径为10,则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于()
A.90°
B.lOtfC.12CPD.15CP
I圆锥底面圆的周长等于展开图中扇形中所对的弧长(2耐=丄欣)
_i8(r
2展开扇形的面积等于等圆锥的侧面积(
其中:
R表示母线长也表示展开扇形的半径"
为底面圆半径
【课堂练习3-1](2018花都一模)如图,按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位:
cm)(
A.24^cm2
B.48;
rcm2
C.60兀st
D.807TC7n2
4.平移.旋转■翻折
【例题4】
(广州越秀外国语)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,点C落在A处,若AB=3,BC=9,则
折痕EF的氏为()
A.a/10B.4C.5D.2a/Tc
翻折问题,有对应角相等,对应边相等,这些条件无需再次证明,巧用勾股定理,借助方程的思想来解岀未知量。
【课堂练习4-1】如图,在\ABC中,ZC/1B=70°
将\ABC绕点A按逆吋针方向旋转一个锐角&
到
AA3C的位置,连接CC,若CC//AB,则旋转角q的度数为.
【课堂练习4・2】如图,在平面直角坐标系中,四mOABC方形,点A的坐标是(4,0),点P为边上的一点,ZCPB=60°
沿CP折叠正方形,折叠后,点
B落在平面内的处,则点B'
的坐标是()
A.(2,2的)
B.(—,2—5/3)
2
C.(2,4-2^3)
D.(-,4->
/3)
构建直角三角形,利用直角三角形中,30°
所对的直角边是斜边的一半。
5.二次函数与图像共存
【例题5](2018荔湾一模)已却二次函数y=ax?
+bx+c+2的图象如图所示顶点为(・1,0)下列结论:
①abc<
0;
②b2-4ac=0;
③a>
2;
④4a-2b+c>
0。
其中正确结论的个数是(
A.1B.2C.3D.4
【课堂练习5-2](2017广州中考)。
北°
正确结论的个数是()
A.4B.3C.2・D.1
可能是()
图像共存常见用排除法来处理,找出满足条件的选项。
动点与最值
【例题6]如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC边上的一定点,P是CD边上的一动点(不与
点C.D重合)#M;
N分别是AE、PE的中点,记MN的长度为d,在点P运动过程中,d不断变化,
【课堂练习6-1](海珠一模)如图,在平面直角坐标系中,RtAOAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(72,72),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为
将军饮马问题
A.>
/2B.>
/3C.2
【课堂练习6・2】如图,43是半0O的直径,点C在半OO上,AC=4cm.D是BC上的
一个动点,连接AD,过点C作CE丄AD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为
隐圆问题
7、初中常见几何模型
【模型11倍长
倍长中线;
2、倍长类中线;
3、中点遇平行延长相交
【模型2]邻边相等对角互补
【「条件】如图,四边形ABCD中,AB=AD,^BAD+^BCD=ZABC+ZADC=180【结论】AC平分ZBCD
【模型3】同角(等角)的补角相等
【条件】如图,四边形ABCD中,AB=AD,/BAD=/BCD=90
【结论]①OCB=ZACD=45®
BC+CD=>
/2AC
C
【模型4]一线三角模型
【条件]ZEDF=ZB=ZC,吐DE=DF
【结论】BDE=CFD
【模型5】将军饮马
【例题7】
(2016广州天河一模)正方形ABCD中,E为DC边上一点,且DE=1,将AE绕点E逆时针
旋转90。
得到EF,“连接AF,FC.则FC=
构建一线三角(垂直)模型
【课堂练习7-1]如图,在四边形ABCD中,ZBAD=ZACB=90°
AB=AD,
AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y
与x之间的函数关系式是(探).
4,2,224,
y=—牙一y=—xy=—x^y=—x^
(A)"
25(B)25(C)5(D)5
等腰直角三角形问题,常见可用以图中直角边为斜边再作辅助构造新的直角三角形全等
【课堂练习7-2](广雅一模)如图,在等腰三角形ABC中,ZABC=120°
点P是底边AC上一个动点,
M、N分别是AB、BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是()
A.2B.2+V3C.4D.4+2巧
【课堂练习7-3]如图所示,在矩形ABCD中,AB=49AD=4y/2tE是线段AB的中点,F是线段BC
上的动点,ABEF沿直线EF翻折到A/EF,连接%,,皿最短为此时sinZBCF=
B
从广州市近几年中考一模数学考题’不难发现一模总体题型重视对基础知识的考核,各年的难易程度变
化不大,础题部分题型也相对固定,特别是解答题部分,很多是必考题型,比如说:
题号
2014
2015
2016
2017
18
^9®
明
鉀正明和励形
錨三角开痢走
19
監湖化简求值
分50^0-元一次组
城的嫌与XS
列表法与时状圈法求槪率、统计圉
20
统计概至
反比例函数
整式的运算.因式分解,反比例函数
尺规作图,平行线,直角三角形
21
一次函数与反比例函数的综合
一程的族
尺规作图,平行线,平行四边
分式方g应趣
22
分应用
■算
俯角,三角函数,解直角三角
一次函数、反比例函数交点问题,图像
23
三角函数、風陋作图
尺规作图”园
一次函数和相似
一次函数、二;
欠函数性质,用待走系数
解方程或不等式(一次方程、二次方程、分式方程、不等式(组))
化简求值(整式化简,分式化简)
几何基础及作图(三角形、四边形、圆、其中全等考核最频繁)
统计与概率(这两个考点有时会分为2题考,但更多会放一题考,一问统计,二问概率)函数基础(一次函数与二次函数的图像性质考核较频繁,但常会在其中一问中考核作图)应用题(方程应用题、不等式应用题、(三角)函数应用题,方案讨论)
1、解方程或不等式
L【例题1】解不等式组{2(j;
戈[7并在数轴上表示出他的解集
-5-4-3-2-1012345on1q
【课堂练习1-1](天河一模)解方程:
(注意检验)
3x2x
【课堂练习1-2](一中一模)解方程戏一6*5.
【课堂练习1-3】
(广雅一模)严+4打=19
[x-y=4
2.化简求值
【例题2】
(省实一模)先化简,再求值(a—1)(斗一1"
—「,其中G〃分别为关于x的一元二
a+ba+ba+b
次方程兀2—2迟X+1=()的两个根。
【课堂练习2・1】已知兀一3y=0,求、2f,心_刃的值.
JT_2与+)厂
r2_Ar1Ar—9(—2x<
4
【课堂练习2・2】先化简兀严亠巴上,再从不等式组“~解集中选取一个合适的整数作为
x~—1x—\[兀-2<
0
兀的值代入求值.
3.几何基础及作图
(一)
【例题3】已知:
如图,AABC中,ZABC=45°
CD丄AB于D,BE平分ZABC,且BE丄AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。
(1)BF=AC
(2)CE=|bF
角的余角相等;
角的相等.
般一个图形中出现两个以上的直角三角形,
【课堂练习3・1】如图,E、F分别是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,且CE=AF,
(第18题图)
求证:
BE=DF.
考点说明平行四边形性质:
平行四边形的对角相等;
平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角线互相平分.
【课堂练习3-2]如图6,在菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点。
求证:
AE=AF
4、
统计与瞬
【例题4】党的十八届五中全会允许实行普遍二孩政策,政策规走:
坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策,积极开展应对人口老龄化行动。
然而新政策出台后,育龄妇女对生育二孩意愿并不高,为了解情况,红星社区对社区内部分妇女生二孩的意愿情况进行抽样调查,并对于其中不愿意生二孩的妇女“不愿意生二孩的原因”进行全面调查,从调查中了解到,愿意生二孩育龄妇女只有30人,社区根据本次调查数据制作了相关统计一图,请根据图中反映信息,回答
下列问题:
25
15
10
5
6
(2)不愿意生二孩的育龄妇女有人;
不愿意生二孩的原因
身体
I图①
其它
图②
(3)图②为“不愿意生二孩原因“统计图,请将条形统计图补充完整.
(4)调查中了解到,由于“家属"
、“其它"
原因而不愿意生二孩的育龄妇女共有5人,在这5人中随机抽取两人,请用树状图或列表法求出两人者B是由于“家属”原因不生二孩的概率•
5、应用题
【例题5]如图,一根电线杆PQ直立在山坡上,从地面的点A看,测得杆顶端点A的仰角为45。
,向前走6m到达点B,又测得杆顶段P和杆底端点Q的仰角分别为60。
和30。
。
(1)求证:
ABPQ是等腰三角形;
(2)求电线杆PQ的高度.(结果精确到lm)o
【课堂练习5-1】
(海珠一模)某学校准备购买A、B两种型号篮球,询问了甲、乙两间学校了解这两
款篮球的价格,下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况:
购买学校
购买型号及数量(个)
购买支出款项(兀)
A
甲
3
8
622
乙
4
402
(1)求人、〃两种型号的篮球的销售单价;
(2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个,求人种型号的篮球最少能
采购多少个?
【课堂练习5-2]某水果店销售樱桃,其进价为40元/干克,按60元/干克出售,平均每天可售出100干
克.经调查发现,这种樱•桃每降价1元/千克,每•天可多售出10千克,若该水果店销售这种樱桃要想每天
获利2240元,每干克樱桃应降价多少元?
6.函数基础
第22题图』
1
I
1111
•
y
\
\丄\\/
=or+b(c
1辿的图象-
、C(・1,
n).
【课堂练习6-1】
(2018中大附中)已知一次函数y=kx+b的图像与反比例因数y=—旳屋|傢阳父于A,X
B两点,其中A点的横坐标与B的纵坐标都是2,如图.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)在y轴上是否存在一点P使AOAP为等腰三角形?
若存在,请求岀符合条件的点P坐标,若不存
在,请说明理由•
【课堂练习6-2](海珠一模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数刃
k
相交于点A,与反比例函数力二一(牛0)的图象相交于点B(3,2)X
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出必>
儿时兀的取值范围;
(3)在y轴上是否存在点p/使APAB为直角三角形,如果存在,请求点P的坐标,若不存在,请说明
7几何基础及作图
(二)
【例题7]在RtAABC中,ZC=90°
BC=9,CA=12,
(1)利用尺规作ZiBDE的外接圆,圆心为0;
(2)求证:
AC是OO的切线;
EP
(3)设。
交BC于点F,连结EF,求疋的值.
【课堂练习7-1](二中一模)已知:
如图,在Rt\ABC中,ZABC=90。
,AB=CB,以A3为直径的圆。
交AC于点Q,点E是AB边上的一点(点E不与A、B重合),的延长线交圆。
于点G,
DF丄DG,且交BC于点F.
AE=BF;
(2)连接GB、EF.求证;
(3)若=EB=3,求DG的长。
【课堂练习7・2】如图,边长为2的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点.
(1)求证:
ZA£
D=45°
;
(2)求眩DE的长;
(3)若Q是线段BC上一动点,当线段BQ的长度为何值时,AQ//DE.
A题型二:
解答题
(二)
综合
【例题1】
(17二屮一模)己知抛物线
=ax2+bx-—(aH0)经过点A
(1,
0)和B(-3,
0);
压轴部分综合题(代数与几何综合类问题)
題号
24
二次函数的解析式、隐圆问题、抛物线平移
四边形,圆,三角形的计算
根的判别式,韦达定理,最值的求法
四边形的证明、三角函数、动点问题
梯形中位线、轴对称、相似、夕卜接园
二次函数,图形的平移
直径所对的圆周角、夕矗圆、
切线的性质、圜心角定理、等腰直角三角形的判走与性质及相似三角形的判走与性£
(1)求抛物线G的解析式,并写出其顶点c的坐标;
(2)如图1,把抛物线G沿着直线AC方向平移到某处得到抛物线C?
"
此时A、C分别平移到D、E处,
设点F在抛物线C|上且在无轴上方,若ADEF是以EF为底的等腰直角三角形,求点F的坐标;
(3)如图2,在
(2)的条件下,设点M是线段BC上的一个动点・,EN丄EM交直线BF于点N,点P为线段的中点,当点M从点B向点C运动时:
①UmZENM的值如何变化?
请说明理由;
②点M到达点C时,直接写出点P经过的路线长。
2、几何综合
(2017广水忡考)25.如图14,4〃是。
的rAC=BC,AB=2rAC.
ZC4B=45°
;
(2)若直线/为°
的切线,C是切点,在直线I上取一点D,使BD二AB,BD所在的直线与AC所在的
直线相交于点E,连接AD.
1试探究AE与AD之间的数量关系,并证明你的结论;
FB
2竺是否为定值?
若是,请求出这个定值;
若不是,请说明理由.
三大变换之旋转与轨迹问题
【例题3]等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P。
若AF二BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长。
【课堂练习3-1】
(2018二中一模)25
(2)已知菱形ABCD,ZDAB=60°
如图所示,菱形mcd对角线交于点。
AE=^2,BET,连接oe,请直接写出°
E的最大值.
【课堂练习3-2】
(2018花都一模)已知,如图1,正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在边4B、AD的延长线上•且BE=DF,连接EF.
(1)证明:
EF丄AC;
(2)将MEF绕点A顺时针方向旋转,当旋转角。
满足°
°
vQV45°
时,设EF与射线AB交于点G,
与AC交于点H,如图2所示,试判断线段FH,HG,GE的数量关系,并说明理由.
(3)若将AAEF绕点A旋转一周,连接DF、BE,并延长EB交直线DF于点P,连接PC,试说
明点P的运动路径并求线段pc的取值范围.
图1
图2
E
图3
参考答案:
选择.填空题
【例题1】D
【课堂练习1-1]D
【课堂练习1-2]D
【例题2】C
【课堂练习2・1】B
【课堂练习2-2]A
【课堂练习2・3】—
【例题3】C
【课堂练习3-1】A
【例题4】A
【课堂练习4・1】40。
【课堂练习4-2]C
【例题5】B(正确③④)
解:
・・•抛物线开口向上,
a>
0,
•・•对称轴在y轴左边,
・b
••v0t
2a/.b>
0,
・・•抛物线与y轴的交点在2的上方,
c+2>
2,
c>
abc>
・・・结论①不正确;
:
•二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,
・•・A=0,
即b2-4a(c+2)=0,
b2-4ac-8a=0z
•I结论②不正确;
丁对称轴x=■刍=-1/
la
・:
b=2a,
Vb2-4ac=8a,
••4a*"
-4ac=8a,
a=c+2]
Vc>
0f
2r
・・・结论③正确;
T对称轴是x=・1,而且当x=0时,y>
2,
x=-2时,y>
2#
/•4a-2b+c+2>
2z•:
4a-2b+c>
・・・结论④正确;
综上,可得正确结论有:
③④.
【课堂练习5・1】B(正确①③④)
【课堂练习5-2]D
【例题6】4VqV5
【课堂练习6-1】B
【课堂练习6-2](VB-2)cm提示:
以AC为直径作一个圆
【例题7】72
【课堂练习7-1】C
作AE±
AC,DE1AE,两线交于E点,作DF丄AC垂足为F点,
VZBAD=ZCAE=90°
即ZBAC+ZCAD二ZCAD+ZDAE#AZBAC=ZDAE
又VAB=AD,ZACB=ZE=90°
r
AAABC^AADE(AAS),
・•・BC=DE,AC=AE,
设BC=az贝!
]DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC-AF=AC-DE=3a,在RtACDF中,由勾股定理得,
CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,
故选C..
【课堂练习7-2]D
解:
作M点关于AC的对称点M;
连接M'
N,则与AC的交点即是P点的位置,
M,N分别是AB,BC的中点
MN是AABC的中位线,
PAfKAf
•**P2V=
:
.PMr=PN
即:
当PM+PN最小时P在MN的中点,
.\MN=#AC
.\PM=PN=1MN=\/3
r
AC=2逅
AB=BC=2PM=2PN=2
AABC的周长为:
2+2+2巧=4+2巧
所以D选项是正确的.
V3
【课堂练习7-3]4—
由折叠可知:
B'
在以E为圆心,BE为半径的圆上.
如图所示,此时
由勾股定理得:
ED=5
ABfME=ABfNF=90°
亦最短严
\^MDfE+乙ED'
N=ZAOT+ZEB'
N=90°
\AMBfE=ANBfF
AB^IE〜/\DAE
_EM_EBf_1
~DA=EA=ED=3
.B'
M=字EM=|
.BN=B,M=BfN=BM=BEEM=|CN=BC-BN=—
333
BrC=学
由勾股定理得:
sinB,CF=
•)
解答题
(一)
【例题2】原式二.
ab
a+b
7
【课堂练习2“】原式石
【课堂练习辺原式缶
原式=-2
【例题3】证明:
⑴因为CD丄AB,ZABC=45°
所以BD=CD,
因为BE1AC,
所以ZABE+ZA=90°
ZACD+ZA=90°
所以ZABE二ZACD,
又ZBDF=ZADC=90°
所以△BDF9Z\CDA,
所以BF=CA;
⑵因为BE为ZkABC的角平分线,又是高,
所以ZiABC为等腰三角形,
所以BE为AC的中线,
所以AE=EC,即EC二丄AC,
由⑴得BF二AC,
所以CE二丄
【课堂练习3-1]证△ABE9ACDF即可
【课堂练习3-2]证△ABE8AADF即可
(1)100
(2)50
【例题5】如图所示,延长PQ交直线AB于点C,
在RtABPC中,ZPBQ=60°
故ZBPQ=90°
-60°
=30°
又VZQBC=30°
zAZPBQ=60°
-30°
即ZBPQ=ZPBQ,所以ABPQ是等腰三角形。
设PQ=1-,因为ZPBQ=ZPBC・ZQBC=