冀教版初中数学八年级上册163角的平分线的性质教案Word文档下载推荐.docx
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通过情景问题的设计,引导学生
发现、分析和解决问题.
学情分析
通过平时的观察、了解,本节课的学习中,学生可能在分清角的平分线的性质的条件和结论,并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难.例如,在用符号语言表述性质的条件和结论时,不知“距离”应为“条件”还是“结论”.其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的,其条件和结论具有一定的隐蔽性.教学时,教师要引导学生分析性质中的条件和结论(必要时可让学生将性质改写成“如果……那么……”的形式),找出结论中的隐含条件(垂直),正确写出已知和求证,并归纳出证明几何命题的一般步骤。
教学策略选择与设计
角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征,也是证明两条线段相等的常用方法。
数学问题中涉及角的平分线时,就相当于已知一对线段(角的平分线上的点到角的两边的垂线段)相等。
让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质,体会研究几何问题的基本思路。
以角的平分线的性质的证明为例,让学生概括证明几何命题的一般步聚,发展他们的归纳概括能力。
教学方法:
实践探究法,启发诱导法,引导学生观察分析,自主探索,合作交流等教学方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
独学独做
导入新课
群学新知总结规律
合作探究
形成知识
群学新知
总结规律
三、
巩固训练,形成技能
巩固提高
思维拓展
五、课堂检测,夯实基础
如图1,下图是房梁屋架设计图,已知BD=CD,∠1=∠2,求证:
AB=AC
问题1:
在练习本上画一个角,怎样得到这个角的平分线?
情景1:
给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?
思考:
如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?
情景2:
如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是∠BAD的角平分线,你能说明它的道理吗?
指导学生尺规作图作角平分线,一边做,一边说出作法:
1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交
OE于点N,交OF于点M.
2.分别以M,N为圆心,大于MN一半的长为半径作弧,两弧在∠EOF的内部交于点C.
3.作射线OC.
追问2:
将∠AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
验证猜想,得出结论:
结论:
PO为∠AOB的角平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE.
猜想:
角的平分线上的点到角两边的距离相等.
得出结论:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
规范几何语言:
∵PO为∠AOB的角平分线,PD⊥OA,PE⊥OB.
∴PD=PE
例1.尺规作图,做下列角的角平分线.
例2.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且EB=FC,求证:
DB=DC.
合作交流,巩固提高:
1.如图,E是∠AOB的角平分线OC上的一点,EM⊥OB垂足为M,且EM=3cm,求点E到OA的距离.
2.已知:
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,
DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别是E,F.
求证:
EB=FC.
继续探究:
我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等,那么若一个点到角两边的距离相等,这个点是否在这个角的平分线上呢?
谈谈你的看法.
火眼金睛:
如图,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,那么P点在∠AOB的平分线上吗?
为什么?
应用训练:
问题:
如图3,直线表示三条相交的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.一处B.两处C.三处D.四处
问题2利
中考链接:
如图,△ABC的角平分线BE、CF相交于一点O,求证:
点O到三边AB、BC、CA的距离相等.
问题揭秘
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,求证∠1=∠2.
(1)当∠BAO=∠CAO时,OB=OC;
(2)当OB=OC时,∠BAO=∠CAO
用尺规我们可以作
课堂小结,提升能力:
1.如何做一个已知角的角平分线?
2.角平分线的性质是什么?
1、如图,∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D.AE,BD交于点C,试说明AC=BC.
2.如图,∠C=900,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线.求证:
AC+CD=AB.
2.通过以上测量,你发现了角的平分线的什么性质?
1、(必做题)
课本123页习题A组2,3
2、选做题:
已知,如图,∠C=∠D=90度,AE是∠BAD的平分线,交CD于点E,且AE⊥BE.
求证:
BE平分∠ABC
根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证.
已知:
如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.
求证:
PD=PE.
由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?
追问3:
角的平分线的性质的作用是什么?
1.下列结论一定成立的是(
)
A.OC平分∠AOB,点P在OC上,D,E分别为OA,OB上的点,则PD=PE.
B.PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E,则PD=PE
C.OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA,垂足为D.若PD=3,则点P到OB的距离为3.
2.△ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:
EB=FC.
(独立完成,对子互判,交流讨论为新知做准备)学生根据三角形全等的知识口述其中的证明方法,直观感受角的平分线。
引导学生通过操作的方法解决问题。
学生可能用量角器,也可能用折纸的方法动手操作,然后回答问题.
引导学生分析并着手解决问题,说明为什么
教师启发学生将实际问题抽象为数学模型,并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理.
师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线.教师与学生共同归纳利用尺规作角的平分线的具体方法
学生折纸,观察并思考,然后说明结论。
学生动手操作,独立思考,然后汇报自己的发现.学生互相补充,教师指导,一起猜想出角的平分线的性质
先独立思考,小组之间交流讨论,找同学说出证明思路。
让学生做好笔记,提醒同学们今后使用规范的几何语言。
明确命题中的已知和求证.已知:
一个点在一个角的平分线上.结论:
这个点到这个角两边的距离相等.
学生动手操作,然后对子互查。
师生共同概括证明几何命题的一般步聚:
1.明确命题中的已知和求证.
2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证.
3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
师生活动:
学生回答,角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等,与以前的方法相比,运用此性质不需要先证两个三角形全等.
学生先独立思考,然后小组交流,派代表回答,教师适时点拨,并板演证明过程
让学生展示劳动成果。
指导学生从轴对称的角度去说明。
先让学生试着找找,看如何利用角平分线的判定定理,然后小组间互相交流。
复习三角形全等知识,引入新课,为后续练习做好铺垫。
情景的创设极大地刺激学生的好奇心和求知欲,唤起他们丰富的联想,并能由此自然而然的引出课题。
从生活实例出发,并通过数学的角度发现和提出问题,不仅起到了学生对角的平分线初步感知的引导作用,而且能够激发学生对其进一步探究和学习的欲望。
这样设计,不仅可以突破本节重点,讨论交流的互动学习方式更能体现学生主体,教师主导的教学理念。
先让学生讨论角平分线的作法,然后引导学生完成作图,一边说作法一边完成作图,进一步巩固角平分线的作法,锻炼同学们的分析能力和作图能力。
在折叠过程中锻炼学生的动手、动脑、及观察、归纳总结的能力;
培养学生敢于面对数学活动中的困难,并有克服困难的决心,培养学好数学的自信心,体会成功的快乐。
对本节知识以疑难解答的方式进行深一步探究,通过设计的题目,先是学生独立思考,然后交流,在矛盾与争议中教师和学生对本节的难点很自然的做出了解答,从而突破了本节对角平分线的性质充分认识这一难点。
进一步巩固角平分线的尺规作图,锻炼学生的作图和识图能力,让学生独立操作,然后对子间互相检查,找小组长到多媒体上展示成果,让学生在头脑里形成正确印象。
检验学生对基础知识的掌握情况,先设计比较简单的题目,为后面的题目做热身准备,由易到难
学生通过练习,加深对角的平分线性质的灵活的掌握,教师放手让学生自己来解决,把课堂交还给学生,体现了学生的主体地位,同时也突破了本节课的教学难点。
在火眼金睛环节中,有针对性的提出相关问题,采取先尝试,后引导,再探索辨析的方法,使学生在讨论交流中突破难点,得出角平分线的判定定理。
先让学生讨论方案,然后提出自己的观点,教师再指正,通过本题,增强学生数学来源于生活的的应用意识,提高学生的学习兴趣
鼓励小组每位成员动脑筋,自己想办法,然后小组间互相讲题,然后推举一名同学讲思路,并板演,提高同学们的解题技巧,使学生每节课面向中考,增强中考的紧迫感。
培养学生综合分析能力。
培养学生分析问题解决问题的能力,增强中考的应用意识。
通过小结,让学生对本节课所学的知识与过程进行梳理,以形成一个完整的知识体系,并培养学生的归纳能力和语言表达能力
锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。
既能提高学生的兴趣,又能使学生体会数学的实用性。
首先引导学生分析命题的条件和结论.然后引导学生逐字分析结论,进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直).最后让学生画出图形,用符号语言写出已知和求证,并独立完成证明过程.
让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质,体会研究几何问题的基本思路
通过有梯度的训练,提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力.
教学评价设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容:
1.本节课学习了哪些主要内容?
2.本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的?
3.角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法?
在应用这一性质时要注意哪些问题?
帮助和总结
本课学习角分线的性质,是对全等三角形证明几何命题的一次重要补充,学生头脑中关于几何形状的结构要有更加清晰的认识,而这些对学生来说显得更抽象,因此,为了接受这个新的知识,就必须对原有知识进行再构造整理,几个活动的追问就是想达到这个目的.实际课堂教学中也起到了良好的教学效果。
此课的教学设计也想更突出数学与实际生活的紧密联系,如平分角的仪器,可以使学生体会到数学的应用价值,体现数学来源生活服务生活的教学理念。
书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实,学生容易接受,设计上就让学生自己看书、学习,鼓励学生讨论交流,教师作适当引导就有了很好的效果。