实验六用窗函数设计FIR滤波器附思考题程序修订版Word下载.docx
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（1）用窗函数设计FIR滤波器的基本方法
在时域用一个窗函数截取理想的
得到
，以有限长序列
近似逼近理想的
；
在频域用理想的
在单位圆上等角度取样得到h（k），根据h（k）得到H（z）将逼近理想的Hd（z）。
设理想滤波器
的单位脉冲响应为
以低通线性相位FIR数字滤波器为例。
一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。
要想得到一个因果的有限长的滤波器h（n），最直接的方法是截断
，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。
按照线性相位滤波器的要求，h（n）必须是偶对称的。
对称中心必须等于滤波器的延时常数，即
用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs）效应）。
（2）典型的窗函数
（a）矩形窗（RectangleWindow）
其频率响应和幅度响应分别为：
，
在matlab中调用w=boxcar（N）函数，N为窗函数的长度
（b）三角形窗（BartlettWindow）
其频率响应为：
在matlab中调用w=triang（N）函数，N为窗函数的长度
（c）汉宁（Hanning）窗，又称升余弦窗
在matlab中调用w=hanning（N）函数，N为窗函数的长度
（d）汉明（Hamming）窗，又称改进的升余弦窗
其幅度响应为：
在matlab中调用w=hamming（N）函数，N为窗函数的长度
（e）布莱克曼（Blankman）窗，又称二阶升余弦窗
在matlab中调用w=blackman（N）函数，N为窗函数的长度
（f）凯泽（Kaiser）窗
其中：
β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。
I0（·
）是第一类修正零阶贝塞尔函数。
在matlab中调用w=kaiser（N,beta），函数N为窗函数的长度，beta为窗函数的参数。
（3）利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：
（a）根据具体的性能要求通过对过渡带宽度△ω及阻带衰减AS，等参数的分析选择合适的窗函数，并估计滤波器的长度N。
（b）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应
（c）确定延时值,计算滤波器的单位取样响应
.
（d）验证技术指标是否满足要求。
分析所设计的滤波器的幅频特性。
3.实验内容及其步骤
（1）实验前认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，熟悉窗函数及FIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。
（2）编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。
绘制幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N对曲线的影响。
（3）用窗函数法设计滤波器，并满足一定的性能指标。
例一：
利用fir1设计标准频率响应的FIR滤波器，包括低通、带通、高通、带阻等类型的滤波器。
b=fir1（n,Wn,’ftype’）
通带边界频率
，阻带边界频率
，阻带衰减不小于40dB，通带波纹不大于3dB。
参考：
根据对滤波器的指标要求，阻带衰减不小于40dB，选择汉宁窗。
%基于窗函数设计FIR滤波器
wp=0.5*pi;
ws=0.66*pi;
%性能指标
wdelta=ws-wp;
%过渡带宽度
N=ceil（3.11*pi/wdelta）;
%滤波器长度
Nw=2*N+1;
%窗口长度
wc=（ws+wp）/2;
%截止频率
win=hanning（Nw）;
%汉宁窗的时域响应
b=fir1（Nw-1,wc/pi,win）;
%fir1是基于加窗的线性相位FIR数字滤波器设计函数。
N-1为滤波器的阶数。
Win为窗函数，是长度为N的列向量，默认是函数自动取hamming。
freqz（b,1,512）%为求取频率响应。
分子为b，分母为1
实验结果图如图所示：
例二：
fir2设计任意响应的数字滤波器
滤波器的幅度频率响应在不同的频段范围有不同的幅度值。
fir2函数用法：
b=fir2（n,f,m,npt,lap,window）
n是所设计滤波器的阶数；
f是0到1的正数向量，对应滤波器的频率，其中0对应于频率0，1对应于信号采样频率的一半；
m是一个所有元素都是正实数向量，对应于m向量中频率点的幅度；
window是窗函数，fir2默认为海明窗；
npt默认值为512；
lap默认值为25；
b是设计出来的滤波器的系数组成的一个长度为n+1的向量。
要求设计一个多带滤波器：
其在0到pi/8的幅度响应为1，在pi/8到2pi/8幅度响应为1/2，在2pi/8到4pi/8幅度响应为1/4，在4pi/8到6pi/8幅度响应为1/6，在6pi/8到pi幅度响应为1/8，并且滤波器的阶数为60。
画出理想滤波器和设计得到的滤波器的幅度频率响应进行比较。
%多带滤波器的设计
f=[00.1250.1250.2500.2500.5000.5000.7500.7501.00];
m=[110.50.50.250.251/61/60.1250.125];
b=fir2（60,f,m）;
[h,w]=freqz（b）;
plot（f,m,w/pi,abs（h））
gridon;
legend（'
‘理想滤波器'
'
设计滤波器'
）;
另外，还有一个比较直观的设计滤波器的方法，利用MATLAB里的FilterDesign&
AnalysisTools设计滤波器比较直观。
FliterType选择低通，高通，带通或者带阻滤波器。
DesignMethod选择IIR还是FIR滤波器，后面下拉菜单选择类型，程序里采用的是加窗类型。
FliterOrder选择滤波器的阶数。
WindowsSpecifications是选择窗函数类型。
然后设置抽样频率和截至频率，然后点击DesignFliter就设计完成。
4.实验用MATLAB函数介绍
在实验过程中，MATLAB函数命令FIR滤波器设计函数：
fir1,fir2,kaiserord,remez,remezord,kaiser,hanning,hamming,blackman,freqz等在不同的情况下具体表述也有所不同，应该在实验中仔细体会其不同的含义。
5.思考题
（1）在实验中窗长和形状对滤波器性能有何影响。
（2）利用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，性能指标为：
通带截止频率为0.2pi，带阻截止频率为0.3pi，阻带衰减不小于40dB，通带衰减不大于3dB。
编写程序实现，并绘制图形。
>
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
wdelta=ws-wp;
N=ceil（3.11*pi/wdelta）;
Nw=2*N+1;
wc=（ws+wp）/2;
win=hanning（Nw）;
b=fir1（Nw-1,wc/pi,win）;
freqz（b,1,512）
（3）设计一个带阻滤波器，带阻为0.4到0.65，阶数为34，并且使用一个切比雪夫窗，并与默认的窗函数进行比较。
f=[00.40.40.650.651.0];
m=[110011];
win=chebwin（35）;
b1=fir2（34,f,m,win）;
[h1,w]=freqz（b1）;
b2=fir2（34,f,m）;
[h2,w]=freqz（b2）;
plot（f,m,w/pi,abs（h1）,w/pi,abs（h2））;
legend（'
理想滤波器'
切比雪夫窗设计'
默认海明窗设计'
6.实验报告要求
（1）明确实验目的以及实验的原理。
（2）通过实验内容进一步了解滤波器的设计方法。
（3）完成思考题的内容，对实验结果及其波形图进行分析对比，总结主要结论。
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