高中数学最新北师大版高中数学必修二学案第一章 41 空间图形基本关系 42 空间图形的公理一Word格式.docx
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对于长方体有12条棱和6个面.
思考1 12条棱中,棱与棱有几种位置关系?
思考2 棱所在直线与面之间有几种位置关系?
思考3 六个面之间有哪几种位置关系.
梳理
位置关系
图形表示
符号表示
点与直线的位置关系
点A在直线a外
A∉a
点B在直线a上
B∈a
点与平面的位置关系
点A在平面α内
A∈α
点B在平面α外
B∉α
直线与直线的位置关系
平行
a∥b
相交
异面
a与b异面
直线与平面的位置关系
线在面内
线面相交
线面平行
平面与平面的位置关系
面面平行
面面相交
异面直线
不同在____________________的两条直线,叫作异面直线
知识点二 空间图形的公理
思考1 照相机支架只有三个脚支撑说明什么?
思考2 一把直尺两端放在桌面上,直尺在桌面上吗?
思考3 教室的墙面与地面有公共点,这些公共点有什么规律?
梳理
(1)空间图形的公理
公理
内容
图形
符号
作用
公理1
如果一条直线上的______在一个平面内,那么这条直线上__________都在这个平面内(即直线在______内)
________,________,且______,________⇒lα
用来证明直线在平面内
公理2
过______________________的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面)
A,B,C三点不共线⇒存在唯一的α使A,B,C∈α
用来确定一个平面
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条__________________
________,________⇒α∩β=l,且P∈l
用来证明空间的点共线和线共点
(2)公理2的推论
推论1:
一条直线和直线外一点确定一个平面(图①).