中学数学课堂分层教学模式的构建Word格式.docx
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苏联著名心理学家科鲁捷茨基对儿童研究实验表明，由于学生先天的心理素质及环境教育条件不同，因而学生在学习活动会表现出差异性，而在数学活动中，这种差异性尤为明显。
不同的学生在完成同一数学活动中所具有的能力有差异，同一学生在不同类型的数学活动中所表现的能力也有差异。
数学独特的学科特点即知识呈链条状，不掌握前面的知识，就难以接受后面的知识这一特点决定了在数学教学中，不能置这种差异于不顾而承认差异，依据学生的智力水平、认知能力制定不同的教学目标，采取不同的教学方法，利用各种教学手段，多种角度、多种感官地激发学生的学习兴趣，使每个学生都能学有所乐、学有所思，真正提高学习效率，保证教学质量的全面提高。
（四）从教学论的角度看，分层教学符合教学论中的因材施教原则和可接受原则，是“最近发展区”理论和“再创造学习”理论的具体应用。
“最近发展区”理论是由前苏联著名教育家赞科夫提出的，他认为：
教育要利用学生已有发展水平与教学要求之间的矛盾来促进学生的发展，并据此确定知识的广度、深度和教学的进度，以促进每个学生得到积极主动的发展。
荷兰数学家弗莱登塔尔的研究表明，数学教育应是一个活动过程，在整个活动中，学生应处于一种积极创造状态，教师的任务就是为学生的发展、创造提供自由广阔的空间，在于引导学生探索获得知识、技能的途径和方法，培养学生的创造力，这就是“再创造学习”理论。
数学学困生比其他学科学困生的数量要多，但仔细分析，造成数学学困生最主要的原因不在智力，而在于知识迁移过程中日积月累造成的断链与破损。
美国教育学家布鲁姆认为，“只要提供足够的时间与适当帮助，95%的学生能够学习一门学科并达到高水平的掌握”。
前苏联著名教育学家巴班斯基指出：
“可接受原则要求教学的安排要符合学生的实际学习的可能性，使他们在智力、体力上、精神上都不会感到负担过重”。
数学的分层教学根据数学的学科特点，低起点，多层次，帮助不同层次的学生缩小学习新知识前的“认知前提能力差异”。
给予不同层次的学生恰当的评估，对不同程度的学生，制定不同的教学目标要求，并合理地设计每一个教学环节，使每一个环节适合学生的“邻近发展区”，既不消极适应或滞后于学生现有的智力发展水平，也不过度超前于学生的现有水平。
促使学生以饱满的热情，极大的兴趣参与到教学活动中，在活动中学生体会探索的乐趣享受成功的喜悦，通过他人的帮助，在自己的努力下，“跳一跳，摘到桃”，教学质量的提高就有了切实的保证。
三、中学数学课堂实施分层教学的原则
（一）保底不封顶性原则
R·
M·
托马斯的“掌握学习原则”认为每个学生都应有均等的机会达到学习目标，尽管每个学生达标的速度不同，但只要提供适当的条件，世界上任何能学会的东西，几乎所有人都能掌握、学会。
所谓保底，即最终必须保证学习落后的学生达到课程标准和教材的基本要求，促使中等生向优秀生靠拢，允许优秀生超要求学习。
（二）“主动学习”与主体性原则
教学过程是建立在学生的全部心理活动基础上的。
美国著名数学教育家G·
波利亚指出“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，为了有效地学习，学生应当在教师所创设的问题情境下，尽量多地自己去发现学习的知识、方法及学科思想等具体内容。
教师在教学过程中要体现“学生为主体，教师为主导，训练为主线，能力为目的”的教学思想。
教学中从各层次学生的实际出发，尊重学生的人格和创新精神，保护学生的学习热情，不断增强他们的内驱力，使各层次学生的智力与非智力因素的活动都能自觉地、积极地、主动地参与到整个教学活动之中，参与实现教学目标的全过程。
（三）客观性与动态性原则
层次的划分要公正、客观，充分考虑学生的实际情况，同时要用发展的观点看待问题。
经过学习，学生的学习情况是不断变化的，所以层次和目标也应是动态的。
教师通过各种渠道，及时反馈学情信息，调整层次及教学计划，加强个别指导，使低层学生能大步跟上，少数优秀生能脱颖而出。
（四）目标原则
分层教学的各个环节紧密围绕着教学目标进行。
教学中所采用的任何一种教学措施，都必须明确地对应某一教学目标，每个教学目标都必须有一种或多种教学措施作保证，以使具体的教学目标落到实处。
（五）层次性和整体性原则
教师要充分考虑各层次学生的实际，包括其基础知识、学习方法、学习能力等多方面的实际情况，分层设计教学目标，分层导学，分层作业，分层辅导，分层评价，让全体学生通过自己的努力都能得到最佳发展。
（六）激励原则
无论采取何种形式的分层，都要注意保护学生的自尊心。
在实施教学策略的过程中，要加强反馈，及时补救。
对中下层学生的一点一滴的进步也给予充分的肯定，激励他们努力向上，挑战自我，享受成功的喜悦。
（七）评价调整原则
分层教学过程中，对教材内容、知识点的落实和学生的掌握程度要评估准确对每一单元的分层效果评价要细致、科学，并设计或调整下一个单元或章节的教学。
四、中学数学课堂分层教学模式的构建
数学课型一般分为新授课和习题课。
本文想阐述如何对这两种类型的课实施分层教学。
（一）新授课的分层教学
新授课按照知识单元结构可分为“精讲导学课”和“互助自学课”两种类型。
一般将每个知识单元涉及的关键性知识的课定为“精讲导学课”，而其他较简单的知识点或主要是巩固、应用型的课定为“互助自学课”。
1.精讲导学课的分层施教
精讲导学课主要分“引趣”、“精讲”、“导学”、“巩固”、“评价”、“调整”六个环节进行。
下面以人教版中相似三角形的判定为例，说明精讲导学课的上法。
（1）给出教学目标教学目标：
①掌握相似三角形的判定定理，并初步运用这些知识解决有关问题。
②经历“观察——探索——猜测——证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律，同时提高几何的图形语言、符号语言和文字语言表达能力。
③使学生通过相似三角形的判定定理的探索过程，体会类比、化归等重要的数学方法。
④通过合作交流，自主评价，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确的数学价值观。
（针对全体学生）
（2）教学过程：
复习提问：
①全等三角形与相似三角形有关系吗?
是何关系?
②全等三角形的判定，你还记得吗?
③你知道的有关相似三角形的知识有哪些?
（分层设问，可分别由低、中、高层次学生回答，一方面帮助学生查漏补缺，另一方面调动学生的认知准备，为学习新知识奠定良好的基础。
）创设情境：
利用已有的知识，你能解这道题吗?
如图，在边长为1单位的方格纸上有△ABC和△BED是否相似。
若相似，能证明吗?
（学生尝试运用已有的知识（相似三角形的定义和预备定理）来证明这两个三角形相似失败，此时，学生原有的认知与新的问题产生矛盾，学生急切想解决这个矛盾，引发强烈的求知欲望。
布鲁纳曾说过：
“学习最好的刺激是对材料的兴趣。
”教师可通过一些载体，以一定的方式设置悬念，诱发学生的求知愿望。
）
探求新知：
回顾了相似三角形性质与全等三角形的判定方法，结合这些知识，认真思考，怎样在这些条件中，选择尽可能少的条件来判断两个三角形相似，讨论后回答（学生讨论，教师巡视并给学生一些建议）。
讨论后再提问，看能得到哪些猜测（可提问中等或低层次的学生，猜测错了没关系，关键让每一个学生都参与到活动中，让每一个学生都成为学习的主体），将猜测板书，问学生是否同意以上的猜测（可提问较高层次的学生，发挥他们的优势，使全体学生对判定的猜测更为明晰）。
学生意识到通过类比猜测所得到的命题不一定成立，因此学生有强烈的愿望去证明他们亲自构建的命题是否正确。
教师启发学生如何找到第一个命题的证明思路：
将不会的转成会的，即将新的命题的条件合理地转成原有的相似三角形判定的所需条件。
从而命题得证：
两角对应相等，两三角形相似教师随后将证明过程板演，板演的同时强调证明思路。
证明完成后，将猜测的命题以定理的形式给出，并引导学生与全等三角形的“ASA”与“AAS”判定放在一起比较异同，以顺利完成新旧知识的同化和顺应。
（在学生明确本节课要解决的问题并产生强烈愿望的情况下，让学生探索关键内容，将学生带入思维的状态，并根据思维的结果对学生进行点拨，解决关键内容，使学生建立新、旧知识问有效的实质性的联系。
）接下来由学生分组讨论，探究其他问题的证明。
教师扮演好导演的角色即可。
教师可以以提问的形式将学生自主合作与交流以及学生之间互帮互学有机地串在一起，使教学任务在学生的自主学习中完成。
（3）巩固应用：
分层练习：
C：
识记三个判定定理，并完成例题;
B：
运用相似三角形的判定定理解“情境问题”
A：
课堂中的例题引申：
将△BED沿EB翻折，再沿BC向右平移1个单位后，求∠1+∠2+∠3的度数。
练习中，要求高层次的学生作B、A两组题，中高层次的学生要冲击A组题，较低层次的学生完成C组题后可完成B组题。
练习由浅入深，充分尊重了学生的认知基础和各层次的差异，保证每一个学生都能有所收获。
（4）小结评价：
留出五分钟的时间让学生自己小结评价自己本堂课的体验及收获。
生1：
我们学习相似三角形的判定是结合全等三角形的判定得到的。
生2：
相似三角形的判定定理的证明都是用预备定理解决的。
生3：
相似三角形的3个判定定理分别是（略）。
生4：
我虽然回答问题答错了，但经过同学的帮助，我学会了，我很高兴。
生5：
我认为我们今天学到的三个判定定理比预备定理更加有用、实用。
生6：
为什么全等的“AAS'
在相似三角形中没有对应的判定定理（一些学生立即回答：
“ASA与AAS都对应于‘两角对应相等’”，）学生在学习过程中评价，在评价过程中学习学生长期经历自主评价，能形成价值判断意识，获得较强的判定能力，逐步树立正确的数学价值观。
（5）教师小结：
这节课我们收获很大，以“全等三角形的判定”和“相似三角形的预备定理”作为固着点，以类比、化归的方法，构建相似三角形的新知识。
教师对全班同学的表现给予肯定，对各个层次表现突出的学生给予表扬，对未能按时达标的学生可进行课外辅导。
（6）分层作业。
课外作业要切实考虑各层次学生的可接受性，不同层次布置不同的作业。
作业分为A（主要由课后的A组题组成）、B（主要由课后B组题组成，也包括相关知识点的中考题），C（主要由难度较大的综合题、深化题或竞赛题组成）三类，低层次和中低层次学生A类题为必做题，B，C类为选做题；
中偏高层次的学生B类题为必做题，A，C类为选做题；
高层次的学生C类题为必做题，A，B类为选做题。
这样的分层作业体现了“以人为本”的精神，减轻了学生的作业负担，增添了完成作业时的乐趣，满足了不同层次学生的需求，使作业真正发挥巩固知识、深化知识、发展能力的作用。
2.互助自学课的分层施教
以圆的第一节为例说明互助自学课如何实施分层教学。
（1）给出教学目标：
①理解圆的定义及点与圆的位置关系。
②会利用圆心距和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；
会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上，理解“==>
”符号并会简单运用。
③通过对圆的定义的学习，感受运动变化的观念；
通过对圆的图形认识，感受几何图形的对称美，体会圆所体现出的完美性。
创设情境：
圆是最常见的几何图形之一，我们在日常生活中经常和圆形的物体接触。
汽车、火车、自行车的轮子都是圆的，为什么不做成三角形、正方形或别的什么形状呢?
这是因为圆周上任一点距圆心的距离都相等，即同圆的半径相等这一性质能使滑动变成滚动；
加之轮子的轴距地面的距离不变，因而使车子行走不颠簸，阻力小。
我们常用的喝水杯、吃饭用的碗，它们的横截面一般都是圆的，这是因为圆截面的器皿既美观，又容易制作，而且还节省材料。
大街上、公路上的水井井口、井盖都是圆形的，为什么呢?
因为圆形的井盖不会掉进圆形的井里（井盖半径稍大于井口半径）。
假如把井口和井盖做成矩形或三角形的，你可做一个模拟实验，会发现井盖是很容易掉进井里去的。
以上现象都是用圆的有关性质能够解释清楚的。
利用圆的有关性质解决生产、生活中的实际问题，是我们学习圆的出发点。
圆是我们非常熟悉的几何图形，请问，圆的镜面与小孩玩的圆环哪个是圆的形象?
为解决这个问题，同学们可互动自学“圆”第一节相关概念。
（2）给出自学提纲
自学提纲：
①请回答如何用圆的形成过程定义圆?
什么叫圆心?
什么叫半径?
②掌握圆的符号表示方法和读法。
③用集合的观点如何定义圆及圆的圆心和半径?
（3）分层提问约5分钟，可采取分层提问的方式检查各层次学生自学情况，提纲①提问中等层次的学生，提纲②提问低层次的学生，提纲③可分别提问低、中、高层次的学生。
学生在自学提问的帮助下，理解了圆的基本元素即圆心和半径，掌握了圆的两种定义，可以回答课前的问题：
圆是圆周，是封闭曲线不是圆面，圆的镜面不是圆的形象，而圆环是圆的形象。
（4）继续给出自学提纲
④由圆的定义，你认为证明几个点都在某一定点为圆心的圆上，只需证出什么条件即可?
⑤什么叫圆的内部?
什么叫圆的外部?
⑥点与圆有哪几种位置关系?
各是怎样定义的?
提纲④由中等层次学生回答，提纲⑤由低层次学生回答，提纲⑥由高层次学生回答并总结点与圆的位置关系可转成数量关系，即圆与圆心距离和半径的大小比较，若d>
r，则点在圆外；
d=r，点在圆上；
d<
r，点在圆内。
因而，要证明几个点都在以某一定点为圆心的圆上，只需证出这几个点到圆心的距离相等。
（低层次学生只要会根据数量关系判断位置关系即可。
⑦学习例1：
求证矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。
你认为证明此题的思路是什么?
提纲环环相扣，学生沿着提纲的指引，进行学习活动，教师巡回指导。
（5）启发讲解
低层次学生解答例1有困难，而从两方面帮助学生：
①提示证若干个点在圆上的方法；
②提示矩形有哪些性质。
通过这两个补偿性问题，全体学生都能顺利达标。
（6）巩固分层练习
设置A、B、C三组不同层次的题。
A组题：
①（口答）举出一些呈圆形的物体的实例。
②圆是__________的点的集合。
③已知⊙0的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：
Ⅰ、OP=6cm；
Ⅱ、OP=1Ocm；
Ⅲ、OP=14cm。
B组题：
已知OM⊥L于M，OM=2cm，⊙O的半径r=3cm，点P在L上，问：
当点P在直线L上什么位置时，相对于⊙0，它分别在圆内、圆上、圆外。
C组题：
求证：
三角形的三顶点在以三边中垂线交点为圆心的同一个圆上。
（7）课堂测试
由于学生既有取得好成绩的一面，又有懒惰的一面，因而如何利用他们取得成绩的一面来战胜懒的一面，成为提高、保持学习兴趣的关键。
所以，每一节课都安排形成性测试这一环节是一个行之有效的方法。
同时互动自学课中大多数时间里，学生在自学，更易产生懒惰行为，形成性测试可激励学生把每一节课都学好，进而达到更高的学习目标。
测试要注意以下几个方面：
①测试内容为最基本、最重要的内容；
②时问不易太长，约3-5分钟即可；
③采取组间互批等形式，教师只把错误答案收上来反馈。
当然测试的设计也是分层的。
（8）评价矫正
教师通过反馈信息，分层对自学效果好的学生给予表扬;
；
对知识点有些小问题的学生可请优秀者给予辅导；
对知识点仍存在较大问题者，可由教师尽量在课内时间帮助解决。
分层教学使教师的角色从知识的过渡者进而转化为学习活动的促进者，教师的主导作用更明确，学生的主体地位也更为明显。
（二）数学习题课的分层教学
所谓习题教学是指以习题练习的形式来实现某种数学目的的教学活动。
在数学教学中，相对于概念、定理教学，习题教学要容易些，但是它的权重远远高于概念、定理教学。
因为通过习题教学不仅深化对概念的进一步理解，而且能发展学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
因而，在习题课教学中实施分层教学是必要的。
可采取以下方法进行分层教学。
1.针对不同层次学生选择不同要求的例题和挖掘同一例题的不同层次教学，使学生不时尝到成功的甜头。
2.通过对同一例题一题多解，并从多解中寻求最佳解法，或不同例题的多题一解，使学生以不变应万变，能灵活处理问题。
一题多解，加强知识的纵横联系，是发展学生发散性思维的好办法尤其是能够提高高层次学生把数学知识融会贯通的能力。
3.通过对同一例题的解题教学，揭示同一类问题的解题规律，对例题进行变式训练，用运动观点探索问题，使学生感受学习数学的乐趣。
五、分层教学进入数学课堂的优越性
（一）分层教学有利于教师素质的提高
教材的统一要求和教学的多重目标的矛盾要求教师对自己从事职业的重要性有深刻而清醒的认识即有较高的思想素质，同时教师还要不断钻研教材教法，深入领会大纲精神和教材编排意图，不断丰富自己的专业知识，形成开放的知识体系，以提高分层教学的能力，从而促进教师业务素质的提高。
（二）分层教学有利于面向全体学生
素质教育的一个重要特点是面向全体学生，分层教学较好地解决了统一施教与学生程度参差不齐的矛盾，有针对性地使优秀生“吃饱”、落后生“消化”、中等生“解渴”，由于在教学中实施了“低起点、多层次”教学，每一位学生都自信地参与教学活动，感受教学带来的快乐，因而中间向优秀靠拢、落后向中间迈进则十分自然。
随着教学活动层次化由低到高的发展，学生学习和探究能力也得到了相应的提高，使各层次的学生都在自己的邻近发展区“跳一跳，摘果子”。
分层教学适应学生多极化的差异，并使处于不同水平或者类别的学生能得到充分的发展。
（三）分层教学有利于发挥学生的主体作用
课堂教学中，学生是主体。
数学的分层教学通常是把本节要学习的数学知识分解为若干个不同层次的数学问题，使学生通过解题，自然地学习所要学的数学知识。
把抽象的数学知识转变为数学问题的解决，显然就是把学习的主动权交给学生，让每一位学生都不会感到负担过重。
数学的分层教学根据数学的学科特点，低起点，多层次，帮助不同层次的学生缩小学习新知识前的认知前提能力差异。
（四）分层教学有利于优化学生的思维品质
数学教学的实质是数学思维过程的教学。
教师在备课、授课、批阅作业等每个环节对整个班级的学生做到心中有数，了解学生的认知能力基础并了解他们的发展需要，从而恰当地处理好各层问题与各层学生之间的关系。
当教师涉及简单问题时，优秀学生口答即可，而中等或落后的学生也无须花费很长时间拿出解题策略并说出正确答案，训练了他们思维的敏捷性，落后学生的自信心也得以增强反之优秀学生的危机意识也会增强，容易克服自满情绪。
当涉及中等难度的问题时，优秀生稍加思考即可解决，这样就很容易激活他们思维的“最近发展区”，而中等或稍落后的学生在顺利闯过“第一关”时斗志已被激发出来，思维会更加活跃，由于创设了合作交流环境，各层次的学生在交流的过程中，思维极易碰撞出灵感的火花。
当涉及难度较大的问题时，中等生及落后学生没有包袱，可以进行尝试，他们依据自己的程度解题，随时可能登上新的台阶，享受成功的喜悦，而优秀生可以直接涉猎高难题，为他们展示自己的才华创造条件，这时教师注意适当地点拨思路，便可以使优秀生和中等生受启发、明晰解题思路，而落后生也能有所获益，有效地训练了学生思维的灵活性和创造性。
在整个教学过程中，学生都积极参与，在主动学习中培养和增强自信与求知的欲望。
分层教学将学生分成若干层次，学生有合作也有竞争，学习成绩的升降、各层次的转变会对学生心理造成一定的冲击，需要教师以此为契机，帮助学生分析成败原因，做好心理辅导工作，使之有一个健康的心理状态，树立起正确的人生观和世界观，为适应社会的需要奠定坚实的基础。
参考文献
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