上海市静安区届九年级数学上学期期末质量调研试题 沪教版.docx

上海市静安区届九年级数学上学期期末质量调研试题 沪教版.docx

《上海市静安区届九年级数学上学期期末质量调研试题 沪教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市静安区届九年级数学上学期期末质量调研试题 沪教版.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

上海市静安区届九年级数学上学期期末质量调研试题沪教版

上海市静安区2018届九年级数学上学期期末质量调研试题

（考试时间:

100分钟总分:

150分）

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

3.答题时可用函数型计算器。

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.化简所得的结果是

（A）；（B）；（C）；（D）.

2.下列方程中，有实数跟的是

（A）；（B）；（C）；（D）.

3.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使，两个尖端分别在线段的两个端点上，当时，的长是

（A）；

（B）；

（C）；

（D）.

4.下列判断错误的是

（A）如果或，那么；

第3题图

（B）设为实数，则；

（C）如果，那么；

（D）在平行四边形中，.

5.在中，，如果，那么的值是

（A）；（B）；（C）；（D）.

6.将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，与抛物线重合，现有一直线与抛物线相交，当时，利用图像写出此时的取值范围是

（A）；（B）；（C）；（D）.

二、填空题

7.已知，那么的值是.

8.已知线段长是厘米，是线段上的一点，且满足,那么长为厘米.

9.已知的三边长是，的两边长分别是和，如果与相似，那么的第三边长应该是.

10.如果一个反比例函数图像与正比例函数图像有一个公共点，那么这个反比例函数的解析式是.

11.如果抛物线（其中是常数，且）在对称轴左侧的部分是上升的，那么.（填“”或“”）

12.将抛物线向右平移个单位后，对称轴是轴，那么的值是.

13.如图，斜坡的坡度是，如果从点测得离地面的铅垂线高度是米，那么斜坡的长度是米.

（第15题图）（第13题图）

14.在等腰中，已知，，点是重心，联结，那么的余切值是__________.

15.如图，中，点在边上，，，，那么_______.

16.已知梯形，，点和点分别在两腰和上，且是梯形的中位线，，。

设，那么向量___________。

（用向量表示）

17.如图，中，，，，直线，且分别交边，于点、，已知直线将分为面积相等的两部分，如果将线段绕着点旋转，使点落在边上的点处，那么__________。

（第18题图）（第17题图）

18.如图，矩形纸片，，，如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，联结，当是直角三角形时，那么的长为_________。

19.（本题满分10分）计算：

。

解：

原式

20.（本题满分10分）解方程组：

。

解：

由②得：

∴或

∴或

∴

21.（本题满分10分，其中第

（1）小题4分，第

（2）小题6分）已知：

二次函数图像的顶点坐标是，且抛物线经过点。

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点关于该抛物线对称轴的对称点是点，且抛物线与轴的交点是点，求的面积。

解：

（1）设抛物线的解析式为：

将代入上式得：

解得：

∴抛物线的解析式为：

（2）∵抛物线对称轴为：

直线

∴

令，则

∴

∴

22.（本题满分10分，其中第

（1）小题5分，第

（2）小题5分）

如图，在一条河的北岸有两个目标、,现在位于它的对岸设定两个观测点、.已知//,在点测得,在点测得,米.

（1）求点到的距离；（结果保留根号）

（2）在点又测得,求的长.（结果精确到米）

（参考数据:

,,,）

解：

（1）过点作于点

∵

∴

∵，

∴在中，；

在中，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴点到的距离。

（2）过点作于点

∵，

∴//

∵//

∴四边形为平行四边形

∴，

∵

∴在中，

∴

∴。

23.已知：

如图，梯形中，，，，点是腰上一点，作，联结，交于点．

（1）求证：

∽；

（2）如果，求的值．

证：

（1）∵，

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴∽

（2）∵∽

∴

∵

∴

24.在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，经过点、.

（1）求此抛物线顶点的坐标；

（2）联结交轴于点，联结、，过点作，垂足为点，抛物线对称轴交轴于，联结，求的长。

解：

（1）把、代入抛物线解析式，得：

，解得：

，

∴抛物线的解析式为：

，

∴

（2）方法一：

设与相交于点

，∴,

，

∵△∽△，

∴△∽△，

∴，

∴,

∴

方法二：

过点作于，

∵，，,

∴，

∴，、

∵,

∴，

∵，

∴△∽△，

∴,

∴，，

∴,

∴,

方法三：

，∴,

，

∵，∴，

∴，

联立解析式：

，解得：

，

∴

∴.

25.已知：

如图，四边形中，，，，平分。

（1）求证：

四边形是菱形；

（2）如果点在对角线上，联结并延长，交边于点，交线段的延长线于点（点可与点重合），，设长度是（是常数，且），，，求关于的函数关系式，并写出定义域；

（3）在第

（2）小题的条件下，当是等腰三角形时，求的长（计算结果用含的代数式表示）

（1）证明：

∵，

∴，

又平分

∴

∴，

∴∥，∥

∴四边形为平行四边形

又

∴四边形是菱形

（2）解：

∵四边形是菱形

∴∥，

∴，，

又

∴

∴，

∴

∴

∴

∴

∵

∴即

∴（）

（3）易知：

又

∴

①当时：

即

∴

②当时：

易知：

∴即

∴（负值已舍）

综上所述：

或时，为等腰三角形。