初中三角函数大题专项练习含答案.docx
《初中三角函数大题专项练习含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中三角函数大题专项练习含答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中三角函数大题专项练习含答案
初中三角函数大题专项练习（含答案）
三角函数专项练习（含答案）
1
、已知向量a=（sin
xxxx
cos）,b=（cos），函数f（x）=⋅．3333
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及函数f（x）的值域．
2、在∆ABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c
，已知B=
（1）求sinC的值；
（2）求∆ABC的面积．
3、已知函数f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的导函数．
（1）求出f'（x），及函数y=f'（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0,
2
π
3
cosA=
4
b=5
π
2
]时，函数F（x）=f（x）f'（x）+f2（x）的值域．
4、已知向量=（sin2x+2,cosx）,=（1,2cosx），设函数f（x）=m⋅n。
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在∆ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4,b=1,∆ABC的
面积为
，求a的值．2
5、已知向量a=（,
113
sinx+cosx）与=（1,y）共线，且有函数y=f（x）．222
（1）求函数y=f（x）的周期与最大值；
（2）已知锐角∆ABC的三个内角分别是A、B、C，若有f（A-
π
3
）=，边BC=7，
sinB=
21
，求AC的长．7
6、已知角α的顶点在原点，始边与x
轴的正半轴重合，终边经过点P（-．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，
求函数y=（
7、在∆ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知b+c=a+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若2sin
2
π
2
2π⎤上的取值范围．
-2x）-2f2（x）在区间⎡0⎢⎥
⎣
3⎦
222
BC
+2sin2=1，判断∆ABC的形状．22
三角函数专项练习参考答案
xxxx
1、解：
（1）f（x）=⋅=sincos+coscos
3333
12x2x2xπ=sin+cos+=+）+．23232332
2xππ5ππ
+≤2kπ+，解得，3kπ-≤x≤3kπ+,（k∈Z）．
233244
5ππ
3kπ+],（k∈Z）．…………（7分）故函数f（x）的单调递增区间为[3kπ-44
a2+c2-b2a2+c2-ac2ac-ac12
b=ac,cosx==≥=.
2ac2ac2ac2
1ππ2xπ5π∴≤cosx
2xππ2xπ，≤1+∴sin
3333322
即f（x）的值域为（3,1+]．
2
π综上所述，x∈（0,],f（x）的值域为（,1+]．.…………………（14分）
32
π42π3
-A,sinA=.
2、解：
（1）因为A,B,C为∆ABC的内角，B=,cosA=，所以C=
3535
（2）令2kπ-
π
≤
所以sinC=sin（
2π13+-A）=A+sinA=………………7分3221033+,sinC=
510
bsinA6
=.sinB5
（2）由
（1）
，知sinA=
因为B=
π
3
b=∆ABC中，a=
所以∆
ABC的面积S=
113+36+absinC==……14分221050
3、解：
（1）∵f'（x）=cosx-sinx，…………………………3分
∴f'（x）=cosx-
sinx==x+
π
4
），………5分
所以y=f'（x）的最小正周期为T＝2π．………7分
22
（2）F（x）=cosx-sinx+1+2sinxcosx=1+
sin2x+cos2x=1x+）．
π4
∵x∈
[0,
π
2
]，∴2x+
π
π5ππ∈[,],∴sin（2x+）∈[．4444
∴函数F（x
）的值域为⎡0,1+．……………………………………………14分
⎣4、解：
（1）m=（sin2x+2,cosx）,n=（1,2cosx），
∴f（x）=m∙n=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3
=2sin（2x+∴T=
π
6
）+3……………………………………4分
2π
=π………………………………………5分2
π2ππ3π
（k∈Z）∴kπ+≤x≤kπ+π（k∈Z）令2kπ+≤2x+≤2kπ+
63262
π2
∴f（x）的单调递减区间为[kπ+,kπ+π]，k∈Z．………………………7分
63
（2）由f（A）=4得f（A）=2sin（2A+
π
6
）+3=4
∴sin（2A+
1
……………………………………………………………………8分
62
ππ13ππ5π
又A为∆ABC的内角，∴
66666
）=
π
∴A=
π
3
…………………………………………………………………………………10分
S∆ABC=
1，∴c=2……………………………12分,b=1，∴bcsinA=
222
1
=3，∴a=…………………14分5、2
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2⨯2⨯1⨯
解：
由//得
11y-（sinx+cosx）=0，222
即y=f（x）=2sin（x+
π
3
）．---------------------------------------------------------------（5分）
（1）函数y=f（x）的周期为2π，函数的最大值为2．-------------------------------------（7分）
（2）由f（A-
π
3
）=，得2sin（A-
π
3
+
π
3
）=3，即sinA=
3
，2
∵∆ABC是锐角三角形，∴A=
π
3
．---------------------------------------------------（10分）
由正弦定理
BCAC21
=及边BC=7，sinB=，得AC=2．---------（14分）sinAsinB7
6、解：
（1）因为角α
终边经过点P（-，
所以sinα=
1，cosα=
，tanα=．
2∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=
（2）
．---------6分+=f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R．
∴y=-2x）-2cos2x=2x-1-cos2x=2sin（2x-）-1．
26
ππ
0≤x≤
2π4πππ7π,∴0≤2x≤,∴-≤2x-≤．33666
∴-
1ππ
≤
sin（2x-）≤1，∴-2≤2sin（2x-）-1≤1．266
故函数y=
π⎡2π⎤
（-2x）-2f2（x）在区间⎢0⎥上的取值范围是[-2,1]．---14分
23⎣⎦
2
2
2
2
2
2
7、解：
（1）在∆ABC中，b+c-a=2bccosA，又b+c=a+bc．
1π,A=．23
C2B+2sin2=1，∴1-cosB+1-cosC=1．
（2）∵2sin
22
2π
-B）=1，∴cosB+cosC=1,cosB+cos（3
2π2
πcosB+sinsinB=1．∴cosB+cos33
∴cosA=∴
π1
B+cosB=1，∴sin（B+）=1．
622
∵0
π
3
C=
π
3
．
升级会员 