广西柳州市中考数学总复习课时训练21全等三角形含答案文档格式.docx

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3.[2018·

安顺]如图K21-3,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

图K21-3

A.∠B=∠CB.AD=AE

C.BD=CED.BE=CD

4.如图K21-4,给出下列四组条件,其中不能使△ABC≌△DEF的条件是（　　）

图K21-4

A.AB=DE,BC=EF,AC=DF

B.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF

C.∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F

D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E

5.[2018·

城中区模拟]如图K21-5,已知∠ACD=∠BCE,AC=DC,如果要得到△ACB≌△DCE,那么还需要添加的条件是　　　　.（填写一个即可,不得添加辅助线和字母）

图K21-5

6.如图K21-6,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=　　　　. 

图K21-6

7.[2017·

贵州]如图K21-7,点B,F,C,E在一条直

线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件　　　　,使得△ABC≌△DEF. 

图K21-7

8.[2018·

梧州]如图K21-8,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的一条直线分别交AD,BC于点E,F.求证:

AE=CF.

图K21-8

9.[2018·

桂林]如图K21-9,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.

图K21-9

（1）求证:

△ABC≌△DEF;

（2）若∠A=55°

∠B=88°

求∠F的度数.

能力提升

10.如图K21-10,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是　　　　度. 

图K21-10

11.已知:

如图K21-11,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°

D为AB边上一点.

图K21-11

△ACE≌△BCD;

（2）求证:

2CD2=AD2+DB2.

12.已知:

如图K21-12,∠B=∠C=90°

M是BC的中点,DM平分∠ADC.

图K21-12

AM平分∠BAD.

（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系.

（3）线段CD,AB,AD间有怎样的数量关系?

直接写出结果.

13.[2017·

重庆A卷]如图K21-13,在△ABM中,∠ABM=45°

AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.

图K21-13

（1）如图①,若AB=3

BC=5,求AC的长;

（2）如图②,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长,交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:

∠BDF=∠CEF.

14.在△ABC中,∠ACB=90

°

AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.

图K21-14

（1）当直线MN绕着点C旋转到如图K21-14①所示的位置时:

求证:

①△ADC≌△CEB;

②DE=AD+BE.

（2）当直线MN

绕着点C旋转到如图②所示的位置时:

①找出图中一对全等三角形;

②DE,AD,BE之间有怎样的数量关系,并加以证明.

参考答案

1.A　2.B　3.D

4.D　[解析]A.AB=DE,BC=EF,AC=DF,可根据SSS判定△ABC≌△DEF;

B.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,可根据SAS判定△ABC≌△DEF;

C.∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,可根据ASA判定△ABC≌△DEF;

D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,不能用SSA判定三角形全等.

5.∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC等

6.3　[解析]∵∠1=∠2,∠A=∠A,BE=CD,

∴△ABE≌△ACD.

∴AD=AE=2,AC=AB=5.

∴CE=AC-AE=5-2=3.

7.答案不唯一,例如AC=FD,∠B=∠E等

[解析]证明三角形全等的方法有多种,选择合适的即可.所添条件,可以直接证明全等,也可间接得出结论证明全等.

8.证明:

∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,

∴AO=CO,AD∥BC,

∴∠EAC=∠FCO.

在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF（ASA）,

∴AE=CF.

9.解:

（1）证明:

∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在△ABC和△DEF中,∵

∴△ABC≌△DEF（SSS）.

（2）在△ABC中,∵∠A=55°

∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠ACB=180°

―∠A―∠B=37°

又∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠ACB=37°

.

10.60　[解析]根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角定理求解.

在△ABD与△BCE中,

∴△ABD≌△BCE（SAS）.∴∠BAD=∠CBE.

∵∠ABE+∠EBC=60°

∴∠ABE+∠BAD=60°

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°

11.[解析]

（1）本题要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°

则DC=EC,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因为两角有一个公共部分∠ACD,所以∠BC

D=∠ACE,根据SAS得出△ACE≌△BCD.

（2）由

（1）的论证结果得出∠DAE=90°

AE=DB,从而求出AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.

证明:

（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直

角三角形,

∴AC=BC,CD=CE.

∵∠ACB=∠DCE=90°

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD.

∴∠AC

E=∠BCD.

在△ACE和△BCD中,

∴△AEC≌△BDC（SAS）.

（2）∵△ACB是等腰直角三角形,

∴∠B=∠BAC=45°

∵△ACE≌△BCD,

∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°

+45°

=90°

∴AD2+AE2=DE2.

由

（1）知AE=DB,

∴AD2+DB2=DE2,

∴2CD2=AD2+DB2.

12.解:

如图,作ME⊥AD于E.

∵MC⊥DC,ME⊥DA,DM平分∠ADC,

∴ME=MC.

∵M为BC的中点,

∴MB=MC.

∴ME=MB.

又∵ME⊥AD,MB⊥AB,

∴AM平分∠DAB

（2）DM⊥AM.

理由:

∵DM平分∠CDA,AM平分∠DAB,

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∵DC∥AB,

∴∠CDA+∠BAD=180°

∴∠1+∠3=90°

∴∠DMA=180°

-（∠1+∠3）=90°

即DM⊥AM.

（3）CD+AB=AD.

∵ME⊥AD,MC⊥CD,

∴∠C=∠DEM=90°

在Rt△DCM和Rt△DEM中,

∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL）.

∴CD=DE.

同理AE=AB,

∵AE+DE=AD,∴CD+AB=AD.

13.解:

（1）∵AM⊥BM,

∴∠AMB=∠AMC=90°

∵∠ABM=45°

∴∠BAM=∠ABM=45°

∴AM=BM.

∵AB=3

∴AM=BM=3.

∵BC=5,∴MC=2

∴A

C=

=

（2）证明:

如图,延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG.

∵DM=MC,∠BMD=∠AMC=90°

BM=AM,

∴△BMD≌△AMC.∴AC=BD.

又CE=AC,∴BD=CE.

∵点F是线段BC的中点,

∴BF=FC.

∵BF=FC,∠BFG=∠EFC,FG=FE,

∴△BFG≌△CFE.

∴BG=CE,∠G=∠CEF.

∴BD=CE=BG.∴∠BDG=∠G.

∴∠BDF=∠CEF.

14.解:

①∵∠ACB=90°

∴∠A

CD+∠BCE=90°

∵AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,

∴∠ADC=∠CEB=90°

∴∠BCE+∠CBE=90°

∴∠ACD=∠CBE.

在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEB.

②∵△ADC≌△CEB,

∴AD=CE,DC=BE.

∴DE=DC+CE=BE+AD.

（2）①△ADC≌△CEB.

②DE=AD-BE.

∵△ADC≌△CEB,

∴DE=CE-CD=AD-BE.