浙江省宁波市中考数学真题及答案.docx

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浙江省宁波市中考数学真题及答案

2019 浙江省宁波市中考数学真题及答案

学校:

________班级:

________姓名:

________学

号:

________

一、单选题（共 12 小题）

1.﹣2 的绝对值为（）

A．﹣

B．2               C．               D．﹣2

2.下列计算正确的是（）

A．a3+a2＝a5

B．a3•a2＝a6        C．（a2）3＝a5      D．a6÷a2＝a4

3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为 1526000000 元

人民币．数 1526000000 用科学记数法表示为（）

A．1.526×108

B．15.26×108       C．1.526×109      D．1.526×1010

4.若分式

A．x＞2

有意义，则 x 的取值范围是（   ）

B．x≠2           C．x≠0          D．x≠﹣2

5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

A．B．C．D．

6.不等式

A．x＜1

＞x 的解为（   ）

B．x＜﹣1         C．x＞1          D．x＞﹣1

7.能说明命题“关于 x 的方程 x2﹣4x+m＝0 一定有实数根”是假命题的反例为（）

A．m＝﹣1

B．m＝0           C．m＝4          D．m＝5

8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10 棵，每棵产量的平均数 （单位：

千

克）及方差 S2（单位：

千克 2）如表所示：

S2

甲

24

2.1

乙

24

1.9

丙

23

2

丁

20

1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A．甲

B．乙              C．丙             D．丁

9.已知直线 m∥n，将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D．若

∠1＝25°，则∠2 的度数为（）

A．60°

B．65°            C．70°           D．75°

10.如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出

扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为（）

A．3.5cm

B．4cm            C．4.5cm         D．5cm

11.小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 支玫瑰和 5 支百

合，则她所带的钱还缺 4 元．若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）

A．31 元

B．30 元            C．25 元           D．19 元

12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角

形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内．若知

道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A．直角三角形的面积

B．最大正方形的面积

C．较小两个正方形重叠部分的面积

D．最大正方形与直角三角形的面积和

二、填空题（共 6 小题）

13.请写出一个小于 4 的无理数：

．

14.分解因式：

x2+xy=．

15.袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的

概率为．

16.如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方向航行，航行一

段时间后到达哨所北偏东 60°方向的 B 处，则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为米．（精确到 1

米，参考数据：

≈1.414，≈1.732）

17.如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，点 D 在边 BC 上，CD＝5，BD＝13．点 P 是线段 AD 上一动点，

当半径为 6 的⊙P 与△ABC 的一边相切时，AP 的长为．

18.如图，过原点的直线与反比例函数 y＝ （k＞0）的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限．点 C 在 x

轴正半轴上，连结 AC 交反比例函数图象于点 D．AE 为∠BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，

连结 DE．若 AC＝3，ADE 的面积为 8，则 k 的值为．

三、解答题（共 8 小题）

19.先化简，再求值：

（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中 x＝3．

20.图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 5 个小等边三角形已涂上阴影，

请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）

21.今年 5 月 15 日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关

知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校 1200 名学生中随机抽取 100 名学生进

行知识测试（测试满分 100 分，得分均为整数），并根据这 100 人的测试成绩，制作了如下统计图表．

100 名学生知识测试成绩的频数表

成绩 a（分）

50≤a＜60

60≤a＜70

70≤a＜80

80≤a＜90

90≤a≤100

频数（人）

10

15

m

40

15

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1）m＝，并补全频数直方图；

（2）小明在这次测试中成绩为 85 分，你认为 85 分一定是这 100 名学生知识测试成绩的中位数吗？

请

简要说明理由；

（3）如果 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数．

22.如图，已知二次函数 y＝x2+ax+3 的图象经过点 P（﹣2，3）．

（1）求 a 的值和图象的顶点坐标．

（2）点 Q（m，n）在该二次函数图象上．

①当 m＝2 时，求 n 的值；

②若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围．

23.如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F，H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上．

（1）求证：

BG＝DE；

（2）若 E 为 AD 中点，FH＝2，求菱形 ABCD 的周长．

24.某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠

．

塔林（上下车时间忽略不计） 第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车．小聪

周末到该风景区游玩，上午 7：

40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该

公路步行 25 分钟后到达塔林．离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示．

（1）求第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式．

（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．

（3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？

如果他坐这班车到

草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？

（假设每一班车速度均相同，小聪步行速

度不变）

25.定义：

有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，E，F 分别是 BD，AD 上的点．

求证：

四边形 ABEF 是邻余四边形．

（2）如图 2，在 5×4 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 ABEF，使 AB 是

邻余线，E，F 在格点上．

（3）如图 3，在

（1）的条件下，取 EF 中点 M，连结 DM 并延长交 AB 于点 Q，延长 EF 交 AC 于点 N．若

N 为 AC 的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线 AB 的长．

26.如图 1，⊙O 经过等边△ABC 的顶点 A，C（圆心 O 在△ABC 内），分别与 AB，CB 的延长线交于点 D，E，

连结 DE，BF⊥EC 交 AE 于点 F．

（1）求证：

BD＝BE．

（2）当 AF：

EF＝3：

2，AC＝6 时，求 AE 的长．

（3）设＝x，tan∠DAE＝y．

①求 y 关于 x 的函数表达式；

②如图 2，连结 OF，，若AEC 的面积是△OFB 面积的 10 倍，求 y 的值．

2019 年宁波中考数学试卷（解析版）

参考答案

一、单选题（共 12 小题）

1.【分析】根据绝对值的意义求出即可．

【解答】解：

﹣2 的绝对值为 2，

故选：

B．

【知识点】绝对值

2.【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解

答即可．

【解答】解：

A、a3 与 a2 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意；

B、a3•a2＝a5 故选项 B 不合题意；

C、（a2）3＝a6，故选项 C 不合题意；

D、a6÷a2＝a4，故选项 D 符合题意．

故选：

D．

【知识点】同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方

3.【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看

把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对

值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．

【解答】解：

数字 1526000000 科学记数法可表示为 1.526×109 元．

故选：

C．

【知识点】科学记数法—表示较大的数

4.【分析】分式有意义时，分母 x﹣2≠0，由此求得 x 的取值范围．

【解答】解：

依题意得：

x﹣2≠0，

解得 x≠2．

故选：

B．

【知识点】分式有意义的条件

5.【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．

【解答】解：

物体的主视图画法正确的是：

故选：

C．

【知识点】简单组合体的三视图

．

6.【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成 1 即可．

【解答】解：

＞x，

3﹣x＞2x，

3＞3x，

x＜1，

故选：

A．

【知识点】解一元一次不等式

7.【分析】利用 m＝5 使方程 x2﹣4x+m＝0 没有实数解，从而可把 m＝5 作为说明命题“关于 x 的方程 x2

﹣4x+m＝0 一定有实数根”是假命题的反例．

【解答】解：

当 m＝5 时，方程变形为 x2﹣4x+m＝5＝0，

因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0，

所以方程没有实数解，

所以 m＝5 可作为说明命题“关于 x 的方程 x2﹣4x+m＝0 一定有实数根”是假命题的反例．

故选：

D．

【知识点】命题与定理

8.【分析】先比较平均数得