圆弧弦.docx

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圆弧弦

3.1圆、弧、弦等有关概念

教学目的

知识点：

1．理解圆、弧、弦等有关概念．

2．学会圆、弧、弦等的表示方法．

3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．

能力点：

进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．

德育点：

用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活

重点：

弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．

难点：

点和圆的位置关系及判定．

复习引入

1．教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．

如

（1）一个破残的轮片（课本P62图），怎样测出它的直径?

如何补全？

（2）圆弧形拱桥（课本P63图），设计时桥拱圈（）的半径该怎样计算?

（3）如何躲避圆弧形暗礁区（课本P60、P74图），不使船触礁？

（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？

2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：

圆上的点有什么特性吗？

圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？

这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。

新课讲述

师生一起用圆规画圆：

取一根绳子，把一端固定在

画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆

归纳：

在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．

2圆的有关概念（如图3－3）

（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。

直径等于半径的2倍．

（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，

（3）半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。

（学生画同心圆）

3．学生练习：

请学生说出几种常见的圆形物体．，

说明：

圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

注意：

说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。

结论：

一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：

drP在圆外．

3.2圆的轴对称性

教学目标

１．使学生理解圆的轴对称性．

２．掌握垂径定理．

３．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．

教学重点

垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：

垂径定理及其应用．

教学难点

垂径定理的推导是本节课的难点．

一、复习提问，创设情境

1．教师演示：

将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；

２．提出问题：

如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？

二、引入新课，揭示课题

1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：

圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．

强调：

（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；

（2）圆的对称轴有无数条．

判断：

任意一条直径都是圆的对称轴（）

设计意图：

让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备．

三、讲解新课，探求新知

1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；

2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．

提出问题：

把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？

在学生探索的基础上，得出结论：

（先介绍弧相等的概念）

①EA=EB；②AC=BC，AD=BD．

然后把此结论归纳成命题的形式：

垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

垂径定理的几何语言

∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）

∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．

⌒

四、应用新知，体验成功

例2一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC．

思路：

先作出圆心O到水面的距离OC，即画OC⊥AB，∴AC=BC=8，

在Rt△OCB中，

∴圆心O到水面的距离OC为6．

五、总结回顾，反思内化

１．本节课主要内容：

（1）圆的轴对称性；

（2）垂径定理．

2．垂径定理的应用：

计算和证明

3.3圆心角

教学目标:

1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程;

2.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;

3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题..

教学难点:

关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质

教学过程:

一.复习旧知,创设情景:

1.圆具有什么性质?

2.如图,已知:

⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?

二.新课讲解

一般地，圆有下面的性质

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。

例题讲解:

如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．

⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分别为多少度？

⑵延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？

四.小结:

通过这节课的学习，你学到了什么知识？

1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。

2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题

1.4.1有理数乘法

教学目标1，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．

2，让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．

3，培养学生语言表达能力以及交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．

教学目标：

正确运用运算律，使运算简化

知识重点：

运用运算律，使运算简化

设置情境引入课题

上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：

计算下列各题．并比较它们的结果：

（－）×（－）与（－）×（－）

[×（－）]×（－4）与×[（－）×（－4）]

让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．

分析问题探究新知

提出问题：

上面我们做的题中，你发现了什么？

在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

应用新知体验成功

用两种方法计算（＋－）×12

采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．

出示另一题：

（－7）×（－）×

该题不限制计算方法，让学生先思考，再选择运算方法．

变式练习：

9×15.

采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路

课堂小结

1，有理数乘法的运算及表示方法

2，如何运用运算律来简化运算

§3.2.1直线、射线、线段

教学目标

1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；

2、会画一条线段等于已知线段．

3、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形

的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．

重点：

认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。

难点：

：

能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。

【教学过程】

一、探索实践，自主归纳

要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法·

设计意图：

学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述．

二、议一议

结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流．思考：

怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？

举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．

设计意图：

在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直线。

三数学活动

独立探究：

画一条线段等于已知线段a，说说你的想法．小组交流补充．

教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论．

7．1二元一次方程组的解

一．学习目标

  1．认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义。

2．理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。

3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响。

体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型。

学生自学P22-P24书本内容

二．教师精讲

1.方程组的各方程中，同一字母必须代表相同的量，这样才能合在一起组成一个方程组。

2.与一元一次方程的解相比，“一个数值”变成了“一对数值”，而且要将两个数值合在一起才能算作方程组的解。

三．课堂训练及点评

根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：

（1）甲数的比乙数的4倍多8；

（2）摩托车的时速是货车的，它们的时速之和是200千米/小时；

四．反思与总结

1、与一元一次方程类比，理解二元一次方程的概念。

2、结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，必须将其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等。

体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻划实际问题中的数量关系。

1、2．4　绝对值

目标预设

一、知识与能力：

会利用绝对值比较两负数的大小

二、过程与方法：

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.

三、情感态度与价值观：

使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲

重点、难点

重点：

进一步理解绝对值的意义

难点：

正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小

教学过程

一、创设情景，谈话导入

前面学过了数轴表示两个有理数的大小，右边的数总比左边的数大或者说左边的数总比右边的数小，比较3与5大家小学学过了，比较-3与-5，在数轴上-3在-5的右边，所以-3比-5大，除了用数轴这个工具来比较两个负数的大小外还有其他方法吗？

二、精讲点拨，质疑问难　

1、如何比较-2与-3的大小，请你从中找出规律？

将-2与-3在数轴上找到相应的点，可以猜想：

-2比-3大

2、-2与-3分别到原点的距离哪个大，哪个小？

3、从-2、-3这两个负数的大小和它们到原点的距离的大小中，得到下列式子

再如：

10,0-1,1-1,-1-2

发现规律：

1、利用数轴比较有理数大小

由数轴的性质可知，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，即：

正数大雨零，负数小于零，正数大于负数。

2、比较两个负数的大小，一般先求出它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小进行比较。

三、课堂活动，强化训练

例1、比较下列各对数的大小

①－（－1）和－（＋2）　　②－和－

　③－（－0.3）和∣－∣④-2.5和-

⑤

四、延伸拓展、巩固内化

例3、a、b两个数在数轴上的位置，如图

则下列各式正确的个数有（）

1ab＞0，②b-c＞0，③，

4④＞⑤＞

五，小结：

会利用绝对值比较两负数的大小

1、2．3相反数

目标预设

一、知识与能力：

借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系