第五单元 功与能Word文件下载.docx
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2.2势能2
2.2.1重力势能2
2.2.2弹性势能2
3功能关系2
3.1动能定理2
3.2机械能守恒2
3.3功能关系2
1做功
1.1做功大小
1、做功的两个必要因素:
力、在力的方向有位移。
2、功的计算是:
W=Fscos
对公式的理解要点:
(1)W是力F所做的功,s是力F作用下的位移,是力F与位移s之间的夹角。
(2)公式中:
F是恒力;
当F与s是一次函数关系是,F为平均力;
当力的大小不变,方向始终与速度在一直线上时,也可用此式,这个时候式中的s代表路程。
(3)功的图示:
F-s图象中,图线与横轴所围成的“面积”表示F做的功。
功率
1、功率的物理意义:
表示做功的快慢
2、功率的定义:
做功和所用时间的比值,即:
P=W/t(一般用于计算平均功率)
3、功率导出式:
P=Fv
说明:
(1)公式中,F与v的方向必须在一直线上。
(2)当v是瞬时速度时,P为瞬时功率;
当v为平均速度时,P为平均功率。
2机械能
2.1动能
1、物体由于运动而具有的能,称为动能。
2、动能的大小:
EK=mv2/2是标量,不为负值。
2.2势能
2.2.1重力势能
1、物体由于被举高而具有的能,称为重力势能。
2、重力势能的大小:
Ep=mgh是标量,有负值,h是相对零势能面的高度。
2.2.2弹性势能
1、弹性物体在形变时具有的势能,称为弹性势能。
*2、弹簧的弹性势能:
Ep=kx2/2
3功能关系
3.1动能定理
1、合外力对物体所做的功,等于它的动能增量;
外力对物体所做功的代数和,等于物体动能的增量。
2、表达式:
W合=Ek=EK-Ek0或W=Ek=Ek-Ek0
3.2机械能守恒
1、机械能守恒定律:
在只有重力做功的条件下,物体在动能和势能相互中转化的过程,机械能的总量保持不变。
对系统:
在只有重力和系统内弹力做功的条件下,系统的动能和势能相互转化的过程中,机械能的总量保持不变。
E1=E2或Ep1+Ek1=Ep2+Ek2
守恒的含义:
守恒的前提是只有动能和势能相互转化,而没有其它形式的能的参与。
机械能守恒是的结果必然是机械能总量不变;
但机械能总量不变,并不能说明机械能一定守恒。
3.3功能关系
1、功是能量转化的量度:
某种形式的力做功,对应着某种确定形式的能量变化,能量的变化量与该种形式的力所做的功具有等量关系。
2、各种形式的力做功与能量变化的对应关系:
(1)W合=Ek
(2)WG=Ep(3)W非=E机
(4)W电=E电势(5)W分=E分(6)W安=E电能
四、思路与方法
(一)算功三途径
1、W=Fscos针对:
F是恒力,且为已知或可求,或F-s图线下的“面积”估算。
2、W=Pt针对:
P恒定,或P-t图线下的“面积”估算。
3、W=EK针对:
变力做功,或未知力求功,从W中分离要求的功。
例一:
一水平面上着一倾角为的斜面,斜面上放有质量为m的物体,当用力推进斜面,使物体和斜面保持相对静止而使斜面前进时s时:
(1)在匀速前进的条件下,求:
斜面对物体的支持力、摩擦力所做的功,合力做的功。
(2)
在以加速度a匀加速前进的条件下,求:
斜面对物体做的功。
延伸:
斜面上滑动摩擦力做功的特点:
右图所示,斜面AC和斜面BC与滑块的动摩擦因数相同,底边长相等,试证明:
同一物体从斜面AC由A滑到C和从斜面BC由B滑到C克服摩擦力力所做的功相等。
例二:
一个质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂起来,小球在水平力F作用下从平衡位置缓慢移至与竖直方向成角位置,如图所示。
在此过程中拉力F做的功为()
(A)FLsin
(B)mgL(1-cos)
(C)mgLcos
(D)FL
链接练习:
(二)牵引功率与物体的运动
两种运动模型
1、恒定牵引功率下物体的运动
2、恒定牵引力作用下物体的运动
例四:
汽车质量为m,额定功率为P,在水平长直路面上从静止开始沿直线行驶,设行驶中受到的恒定阻力为f.
(1)求汽车所能达到的最大速度
.
(2)求汽车从一开始即以加速度a作匀加速运动,汽车能保持匀加速运动的最长时间
(3)汽车在
后,加速度和速度分别是怎样变化的?
(三)动能定理应用
1、动能定理应用的情境:
(1)问题情境不涉及加速度、时间
(2)变加速运动条件下的速度和位移(或路程)求解
2、解题基本思路
确定对象、设定始末状态、受力分析、做功分析、列式求解、分类讨论。
例五:
一个足球质量为400g,运动员射门时的速度高达72km/h,被对方向运动员用头球顶回时的速度为36km/h,则运动员顶球过程对足球做的功为_________J。
例六:
将一质量为m的小球以初速度0竖直向上抛出,小球回到抛出点时的速度是抛出时的3/4,若小球运动过程中所受的阻力大小保持不变,则上球上升的最大高度为______,小球所受的阻力为__________。
例七:
一个单摆,摆长为L,摆球质量为m,在竖直平面内拉直摆线与竖直方向成时无初速释放摆球,第一次摆到另一侧最高处时,摆线与竖直方向成角。
若摆球所受的阻力大小不变,则摆球从开始释放到最终停止摆动,克服阻力做的功为___________。
3、对多体系统运用动能定理
对多体系统运用动能定理时,系统内的弹力做功为零,不必须分析。
例七:
一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体,如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升物体时,车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为vB,求在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体所做的功.
例八:
4、如图所示,一根不可伸长的细绳,两端各拴有物体A和B(两物体可视为质点).跨在一横截面为半圆形的、半径为R的光滑圆柱面上,由图示位置从静止开始释放.若物体B能到达半圆柱的顶点P,则物体A和B的质量之比须满足什么条件?
4、系统的机械能守恒与系统内单体机械能变化
对一个系统,只要只有重力或系统内部的弹力做功,没有其它内力或外力做功,系统的机械能总量就保持不变;
但对系统中单体,系统内部的弹力做功就可能转化为外力做功,所以这一单体的机械能就会发生改变。
例九:
如图1-4-48所示,长为2L的轻杆上端及中间各固定一个质量为m的小球,杆直立在水平面上静止,下端有光滑铰链接,现让其自由倒下,则上方小球着地时的速度为___________;
倒下过程中杆对上方小球做_________功。
(填“正”或“负”)
例十:
如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的同定轴转动.开始时OB与地面相垂直,放手后支架开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法中正确的是()
(A)A球到达最低点时速度为零
(B)A球机械能减少量等于B球机械能增加量
(C)B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
(D)当支架从左向右返回摆动时,A球一定能回到起始高度
练习链接:
5、
等效做功(连续体运动)
连续体运动时前后二状态比较中,可以运用等效替代思想用“差异补位”求解重力做功,以简化问题的解决。
例十一:
如图所示,一个粗细均匀的U形管内装有同种液体,在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,U形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为().
(A)
(B)
(C)
(D)
例十二:
如图所示,粗细均匀、全长为h的铁链,对称地挂在轻小光滑的定滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬间,其速度大小为().(A)
练习链接:
6、机械能损失之比与动能损失之比为定值
物体克服非重力做功而做减速运动时,由于E=fs,Ek=F合s,当f与F是与运动位移s无关的恒力时,两者之比E:
Ek是一个与位移无关的定值。
例十三:
一个物体从零势能的O点以初动能100J竖直向上抛出,上升到A处时动能20J,重力势能增加了60J;
则物体上升到最高点时,其机能为___________J,返回到抛出点时动能为___________J。
(运动过程中,阻力大小不变)
7、微元法
例十四:
右图所示,容器中水面高度为h,容器底部有一开口s,其面积为S(远小于容器横截面积),水的密度为,则水从开口s处流出时的速度为____。
8、数形意联系
W=Fs=>
F~s图象中“面积”=W,W~s图象中的“斜率”=F。
W=Pt=>
P~t图象中“面积”=W,W~t图象中的“斜率”=P。
Ek=W=Fs=>
Ek~s图象中“斜率”为合外力;
Ep=WG=mgh=>
Ep~h图象中的“斜率”为重力;
E=W非=fh=>
E~h图象中的“斜率”为非重力。
P=F=>
P~图象中的“斜率”为F,F~图象中“面积”=P。
在平直公路上,汽车由静止开始作匀加速运动,当速度达到某一值时,立即关闭发动机后滑行至停止,其v-t图像如图5—22所示.汽车牵引力为F,运动过程中所受的摩擦阻力恒为f,全过程中牵引力所做的功为W1,克服摩擦阻力所做的功为W2,则下列关系中正确的是()
(A)F:
f=1:
3(B)F:
f=4:
1
(C)W1:
W2=1:
1(D)W1:
3
例十五:
物体做自由落体运动,以地面为重力势能零点,下列所示图像中,能正确描述物体的重力势能与下落速度的关系的是()
9、动能定理与圆周运动的定性判断
例十六:
两个完全相同的物体,分别由水平面以相同的初速度v0沿半径、弧长相等两凸、凹轨道进入另一侧水平面,这时它们的速度分别为v1和v2,则下列结论正确的是()A、v1>
v2;
B、v1<
C、v1=v2;
D、无法确定。
链接练习:
五、基本练习
1、右图所示,两斜面AB、CD的底边BE=DE,它们用同质材料做成,同一物体从A滑到B克服摩擦力做的功为W1,从C滑到D克服摩擦力做的功为W2,则下列说法正确的是()
A、W1=W2;
B、W1<
W2;
C、W1>
1-1、右图所示,斜面AC和斜面ABC与物体动P的动摩擦因素相等,现将物体P先、后由静止开始由A沿AC滑到C和由A沿ABC滑到C(P视作质点,且假设P经B处时没有弹跳),则两种情况下,P到达C处时()
A、具有相等速度;
B、具有相等动能;
C、重力的瞬时功率相等;
D、加速度的大小相等。
2、右图所示,OA为一质量为m、长为L的均匀杆,可绕O在竖直平面内无摩擦转动,现用一个方向始终与OA垂直的力F作用于A点,使杆缓慢地由竖直方向运动到图所示虚线位置,则力F做的功为()
A、FL;
B、FLsin;
C、mgL(1-cos);
D、
mgL(1-cos)
2-1、如果上题中的力F是方向保持水平向右的恒力,且大小为已知,则上述答案中正确的是()
2-2、在“2-1”的条件下,棒在何处可获得最大动能?
最大动能时力F的力矩为多大?
最大动能为多大?
通过“2”系列的解答,你有什么体会?
3、一辆汽车质量为m,从静止开始起动,沿水平面前进了距离s后,就达到了最大行驶速度
.设汽车的牵引力功率保持不变,所受阻力为车重的k倍,求:
(1)汽车的牵引功率.
(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间.
4、一辆汽车以恒定的功率沿倾角为的斜坡匀速向上行驶,速度为;
当这辆汽车以同样的功率沿坡向下匀速行驶时,速度为2。
求:
汽车所受的阻力与斜坡对汽车的支持力的比值。
5、一辆汽车以恒定功率在水平公路上匀速行驶,之后保持不变的功率驶上斜坡,在驶上斜坡后的开始一小段运动中,汽车的速度和加速度a的变化是()
A、、a均减小;
B、减小,a增大;
C、增大,a减小;
D、、a均增大。
6、如图所示,一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处与开始运动处的水平距离为s,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同,求动摩擦因数μ.
7、上题中,如果物体带正电,运动过程中电量不变,且在物体运动的空间施加一个竖直向下的匀强电场,则当物体从斜面上高h处由静止下滑,最终停止在与开始运动处的水平距离为s’的地方,则关于s(第6题中的s)与s’的关系,下列结论正确的是()
A、s’<
s;
B、s’=s;
C、s’>
如果第7题的解答错了,请找出你出错的原因,并检视自己过去是否有过类似的犯错,若有,则为自己设想一个避免此类错误对策。
8、一物体以初速度0沿斜面向上滑行,回到斜面底端时,其速度大小为30/5,则物体与斜面间的动摩擦因素为___,已知斜面的倾角为=37。
9、质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内作半径为R的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用,在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg,此后小球继续作圆周运动,转过半个圆周恰好通过最高点,则此过程中小球克服阻力所做的功为().
(A)mgR(B)
(C)
(D)
10、一个质量为m的物体在水平上受一个水平方向的恒力F作用,由静止开始运动t秒时,水平恒力变为方向相反的F’,再经时间t恰好返回到出发点。
则物体返回出发点时的动能为______________;
F’做功W’是与F做的功W的比值为________。
11、一质量为m的小球从高为h的地方向由静止开始下落,第一次掉到水平地面上后反弹的高度为3h/4。
若小球所受的阻力大小不变,与地面碰撞时的机械能无损失,则小球所受阻力为________,小球从开始运动到最终停止在水平地面上,小球所经过的路程为_____。
12、如图所示,轻质长绳水平地跨存相距为2L,的两个小定滑轮A、B上,质量为m的小物块悬挂在绳上的O点,O与A、B两滑轮的距离相等,在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg,先托住物块,使绳处于水平拉直状态,由静止释放物块,在物块下落过程中,保持C、D两端力F不变.问:
(1)当物块下落距离h为多大时,物块的加速度为零?
(2)物块下落上述距离的过程中克服C端恒力F做功W为多少?
(3)物块下落过程中最大速度
和最大距离H各为多少?
13、如图所示,一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30°
的光滑斜向上的物体m1连接,另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接,图中定滑轮到竖直杆的距离为
m,又知当物体m2由图中位置从静止开始下滑1m时,m1和m2受力恰好平衡.求:
(1)m2下滑过程中的最大速度.
(2)m2下滑的最大距离.
14、如图所示,一根轻的刚性杆长为2L,中点A和右端点B各固定一个质量为m,的小球,左端O为水平转轴.开始时杆静止在水平位置,释放后将向下摆动.问杆从开始释放到摆到竖直位置的过程中,杆对B球做了多少功?
15、右图所示,一辆质量为M=2kg的小车,其上有半径为R=0.3m的1/4光滑圆弧轨道,小车静置于光滑水平面上,有一质量为m=1kg的小球,从圆弧轨道的最高和由静止释放,到达轨道底部时的速度为2m/s,求:
(1)小球脱离小车后小车的速度;
(2)小车对小球的所做的功。
16、两个底面积都是S的圆桶,放在同一水平面上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示.已知水的密度为ρ,现把连接两桶阀门打开,最后两桶水面高度相等,则在这过程中重力做的功等于()(A)ρgS(h1一h2)(B)
(C)
17、一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半挂在桌边,如图(a)所示。
将链条由静止释放,链条刚离开桌面时的速度为1。
若在链条两端各系一个质量均为m的小球,把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上,另一半和另一个小球挂在桌边,如图(b)所示。
再次将链条由静止释放,链条刚离开桌面时的速度为2,下列判断中正确的是()
A.若M=2m,则1=2;
B.若M>
2m,则1<
2;
C.若M<
2m,则1>
D.不论M和m大小关系如何,均有1>
2。
18、一物体以初动能56J从斜面底端沿粗糙斜面惯性上滑,上滑到A处时的动能16J,此过程中物体的机械能减少了10J,则物体回到斜面底端时的动能为()
A、42J;
B、36J;
C、32J;
D、28J。
19、一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后,返回到斜面底端.已知小物块的初动能为E,它返回斜面底端的速度大小为v,克服摩擦阻力做功为
.若小物块冲上斜面的初动能变为2E,则有().
(A)返回斜面底端时的动能为E(B)返回斜面底端时的动能为
(C)返回斜面底端时的速度大小为2v(D)克服摩擦阻力做的功仍为
20、一个瓶子用塞子封闭质量为m、体积为V的气体,当加热气体使其升高到某一温度时,塞子由瓶口射出。
设此时瓶内气体的压强为p,瓶外大气压强为p0。
则气体刚射出瓶口时的速度为__________。
21、一个小球以25m/s的初速度由地面开始竖直向上抛出,上升的最大高度为28m,物体上升过程和下落过程中动能与重力势能相等高度分别为h1和h2,则下列结论正确的是
A、h1=h2=14m;
B、h1=h2>
14m;
C、h1>
h2<
D、h1<
14m。
(提示:
可利用EK-h、EP-h图线的交点判断,较数学解析判断更为简便直观)
22、一物块从s=0的位置开始以初速度v0开始沿光滑斜面运动,运动过程中物体除受重力和斜面支持力外,还受沿斜面方向的拉力。
运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图像如图所示,其中0—s1过程的图线为直线,s1—s2过程的图线为曲线。
根据该图像,下列判断正确的是()
A.0—s1过程中物体一定沿斜面向上运动
B.s1—s2过程中物体的速度可能在增大
C.s1—s2过程中物体的加速度可能不断增大
D.s1—s2过程中物体的加速度可能先减小后增大
23、放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用,其速度—时间图像和拉力的功率—时间图像分别如图(a)、(b)所示,则1s末物体的加速度大小为_______m/s2,2s~6s时间内拉力所做的功为_________J。
24、一起重机在竖直方向起吊一重物体,从t=0时起,静止开始匀加速向上运动到t=t1,接着匀速上升到t=t2,之后匀减速上升到t=t3,请分别画出物体的-t图象和钢索拉力的功率随时间变化的P-t图象。
25、一物体在A处时沿切线向下以3m/s的速度沿曲面下滑,由于摩擦作用,到达B点时的速度为3m/s。
若物体在A处沿切线以4m/s的初速度下滑,则达到B时的速度大小()
A、等于4m/s;
B、小于4m/s;
C、大于4m/s;
D、无法确定。
补充:
1.半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘,共轴固定连结在一起,可以绕水平轴O无摩擦转动,大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点,小圆盘上绕有细绳.开始时圆盘静止,质点处在水平轴O的正下方位置.现以水平恒力F拉细绳,使两圆盘转动,若恒力F=mg,两圆盘转过的角度θ=时,质点m的速度最大.若圆盘转过的最大角度θ=π/3,则此时恒力F=。
2.如图所示,板长为L,板的B端静止放有质量为m的小物体,物体与板的动摩擦因数为μ.开始时板水平,在缓慢转过一个小角度α的过程中,小物体保持与板相对静止,则在这个过程中().
(A)摩擦力对小物体做功为μmgLcosα(1-cosα)
(B)摩擦力对小物体做功为mgLsinα(1-cosα)
(C)弹力对小物体做功为mgLcosαsinα
(D)板对小物体做功为mgLsinα
3.在光滑水平面上有一静止的物体,现以水平恒力F1推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力F2推这一物体.当F2作用时间与F1的作用时间相同时,物体恰好回到出发点,此时物体的动能为32J.求运动过程中F1和F2所做的功.
4.如图所示,物体自倾角为θ、长为L的斜面顶端由静止开始滑下,到斜面底端时与固定挡板发生碰撞,设碰撞时无机械能损失.碰后物体又沿斜面上升,若到最后停止时,物体总共滑过的路程为s,则物体与斜面间的动摩擦因数为().
(B)
5、右图所示,物体P由静止开始沿光滑曲面由A滑到的水平传送带BC上,当传送带不动时,物体滑出传送带后抛出的水平距离为s。
如果物体P滑动的过程中,传送带在运动,则下列有关物体抛出后的水平距离s’的结论正确的是()
A、传送带顺时针运动时,一定有s’>
B、传送带顺时针运动时,可能有s’<
C、传送带逆时针运动时,一定有s’<
D、传送带逆时针运动时,一定有s’=s。
6、上图中,如果传送带足够长,且是逆时针运动,测物体P从A处由静止开始下滑,请描述物体P此后的运动细节。