北京市九年级数学上期末模拟试题含答案Word文件下载.docx
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A．80°
B．100°
C．110°
D．130°
5.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）
A.
B.
C.
D.
6.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）
A．580（1+x）2=1185B．1185（1+x）2=580
C．580（1﹣x）2=1185D．1185（1﹣x）2=580
7.10名学生的身高如下（单位：
cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）
8.二次函数y=a（x+k）2+k（a≠0）,无论k取何值,其图象的顶点都在（）
A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上
9.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）
A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm
10.如图,正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形（阴影部分）图案,则树叶形图案的周长为（）
A.
aB.2
aC.
aD.3a
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．
12.一个侧面积为16
πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高
为cm．
13.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．
14.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
15.用适当的方法解方程：
x2=2x+35．
16.求出抛物线
的开口方向、对称轴、顶点坐标。
3.已知关于x的方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根
（1）求实数k的取值范围；
（2）根据
（1）中的结论，若k为正整数，求方程的两根之积．
3.如图，已知在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
4.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背
面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
5.如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．
6.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：
基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？
下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
7.如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.
（1）求BC的长；
（2）求弦BD的长.
四、综合题（本大题共1小题，共14分）
8.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？
若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？
若存在，请求出点N的坐标；
若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.C
3.B．
4.D．
5.C
6.D
7.B
8.B
9.B．
10.A
11.a+b=1．
12.答案为：
4．
13.答案为：
（
，﹣
）
14.答案:
1或0
15.【解答】解：
移项得：
x2﹣2x﹣35=0，（x﹣7）（x+5）=0，x﹣7=0，x+5=0，x1=7，x2=﹣5．
16.开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）
17.【解答】解：
（1）∵方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=16﹣4（3k﹣1）＞0，∴k＜
（2）∵k＜
且k为正整数，∴k=1，∴原方程变为x2﹣4x+2=0，∴方程的两根之积为
=2．
18.
（1）证明：
∵△BCD为等边三角形，∴∠3=∠4=60°
，DC=DB，
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°
后得到△ECD，
∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°
，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°
，
∵∠BAC=120°
，∴∠1+∠2=180°
-∠BAC=60°
∴∠2+∠3+∠5=60°
+120°
=180°
，∴点A、C、E在一条直线上；
（2）∵点A、C、E在一条直线上，
而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°
后得到△ECD，∴∠ADE=60°
，DA=DE，
∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°
，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°
-60°
=60°
（3）∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，
后得到△ECD，∴CE=AB，
∴AE=AC+AB=2+3=5，∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE=5．
19.【解答】解
（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：
=
．
20.【解答】解：
（1）直线OB与⊙M相切，
理由：
设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，
∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．
∴∠AOB=∠MDB=90°
，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，
又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；
（2）解：
连接ME，MF，如图2，
∵A（﹣8，0），B（0，6），
∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴
，解得：
k=
，b=6，
即直线AB的函数关系式是y=
x+6，
∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，
设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=
得﹣a=
a+6，得a=﹣
，∴点M的坐标为（﹣
）．
21.【解答】解：
（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；
（2）小英说法正确；
矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，
∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，
∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．
22.【答案】
（1）
（2）
.
23.解答：
解：
（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），
把点A（0，4）代入上式得：
a=0.8，
∴y=0.8（x﹣1）（x﹣5）=0.8x2﹣4.8x+4=0.8（x﹣3）2﹣3.2，∴抛物线的对称轴是：
x=3；
（2）P点坐标为（3，1.3）．理由如下：
∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，
∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）
如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．
设直线BA′的解析式为y=kx+b，
把A′（6，4），B（1，0）代入得y=0.8x﹣0.8，
∵点P的横坐标为3，∴y=0.8×
3﹣0.8=1.6，∴P（3，1.6）．
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8t2﹣4.8t+4）（0＜t＜5），
如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；
作AD⊥NG于D，
由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：
y=﹣0.8x+4，
把x=t代入得：
y=﹣0.8t+4，则G（t，﹣0.8t+4），
此时：
NG=﹣0.8t+4﹣（0.8t2﹣4.8t+4）=﹣0.8t2+4t，
∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×
NG+0.5NG×
CF=0.5NG•OC=0.5×
（﹣0.8t2+4t）×
5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣2.5）2+12.5，
∴当t=2.5时，△CAN面积的最大值为12.5，
由t=2.5，得：
y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3，∴N（2.5，﹣3）．
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