中考加油中考数学总复习第14课时二次函数的实际应用Word下载.docx
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时间x（天）
1≤x<
40
40≤x≤80
售价（元/件）
x＋50
90
每天销量（件）
180－2x
7.（12分）（2017阜阳颍州区三模）如图，抛物线表示的是某企业年利润y（万元）与新招员工数x（人）的函数关系，当新招员工200人时，企业的年利润到最大值900万元．
（2）为了响应国家号召，增加更多的就业机会，又要保证企业的年利润为800万元，那么企业应新招员工多少人？
（3）该企业原有员工400人，那么应招新员工多少人（x>
0）时才能使人均创造的年利润与原来的相同，此时的总利润是多少万元？
第7题图
8.（12分）如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6米，AD＝4米，设AM的长为x米，矩形AMPQ的面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，S有最大值？
请求出最大值．
第8题图
9.（12分）如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．
（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2，求长方体包装盒的高；
（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm2），求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大．
第9题图
10.（12分）（2017荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查．其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：
天）的部分对应值如下表所示；
网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：
天）的关系如下图所示．
时间t（天）
5
10
15
20
25
30
日销售量y1
（百件）
45
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；
当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．
第10题图
11.（12分）（2017亳州利辛县一模）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y＝a（x－h）2＋k，二次函数y＝a（x－h）2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为－16、20.
（1）试确定函数关系式y＝a（x－h）2＋k;
（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？
最多利润是多少万元？
第11题图
12.（12分）（2017宿州埇桥区二模）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示[销售利润＝（售价－成本）×
销量].
（1）求y1与y2的函数表达式；
（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；
（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？
第12题图
教材改编题
1.（沪科九上P57A组复习题第8题改编）如图是窗子的形状，它是由矩形上面加一个半圆构成，
第1题图
已知窗框的用料是6m，要使窗子能透过最多的光线，则AB的长为________m.
2.（人教九上P50探究第2题改编）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．当销售单价是________元时，才能在半月内获得最大利润．
答案
1.D 【解析】由题意知，利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，∴y＝－（n－2）（n－12），当n＝1时，y＜0，当n＝2时，y＝0，当n＝12时，y＝0，故停产的月份是1月、2月、12月.故选D.
2.D 【解析】∵y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，∴当x＝2时，最大高度为4米．
3.A 【解析】由W＝－x2＋16x－48，令W＝0，则x2－16x＋48＝0，解得x＝12或4，∴不等式－x2＋16x－48＞0的解为4＜x＜12，∴该景点一年中处于关闭状态有5个月．
4.B 【解析】∵高CH＝1cm，BD＝2cm，而点B，D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，∴点A，点B关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（－3，0），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y＝a（x－3）2，把D（1，1）代入得1＝a×
（1－3）2，解得a＝
，故右边抛物线的解析式为y＝
（x－3）2.
5.19.6m 【解析】对于二次函数h＝at2＋19.6t，点（0，0）和（4，0）在其图象上，
∴16a＋19.6×
4＝0，解得a＝－4.9，∴抛物线的解析式为h＝－4.9t2＋19.6t，
∴当t＝2时，h取最大值，其最大值为－4.9×
22＋19.6×
2＝19.6m.
6.解：
（1）当1≤x＜40时，
y＝（180－2x）（x＋50－30）＝－2x2＋140x＋3600；
当40≤x≤80时，
y＝（180－2x）（90－30）＝－120x＋10800.
综上可得，
y＝
；
（2）当1≤x＜40时，二次函数y＝2x2＋140x＋3600开口向下，且二次函数对称轴为x＝－
＝35，
∴当x＝35时，y最大＝－2×
352＋140×
35＋3600＝6050；
当40≤x≤80时，y随x的增大而减小，
∴当x＝40时，y最大＝6000.
综上所述，该商品第35天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）共有41天日销售利润不低于4800元．
【解法提示】当1≤x＜40时，y＝－2x2＋140x＋3600≥4800，
解得10≤x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是10≤x＜40，共30天；
当40≤x≤80时，y＝－120x＋10800≥4800，
解得x≤50，
因此利润不低于4800元的天数是40≤x≤50，共11天，
∴该商品在销售过程中，共41天日销售利润不低于4800元．
7.解：
（1）设y与x的函数关系式为y＝a（x－200）2＋900，
将（0，500）代入，
得a（0－200）2＋900＝500，
解得a＝－
，
∴y＝－
（x－200）2＋900；
（2）由题意得－
（x－200）2＋900＝800，
解得x1＝100，x2＝300，
∴为增加更多的就业机会，该企业应招新员工300人；
（3）由题意得
＝
整理得x2－275x＝0，
解得x1＝0（舍），x2＝275，
经检验x＝275是原分式方程的解，
∴当x＝275时，y＝－
（x－200）2＋900＝843.75（万元）．
答：
应招新员工275人时才能使人均创造的年利润与原来的相同，此时的总利润是843.75万元．
8.解：
（1）∵四边形AMPQ是矩形，
∴PQ＝AM＝x.
∵PQ∥AB，
∴△PQD∽△BAD，
∴
∵AB＝6，AD＝4，
∴DQ＝
x，
∴AQ＝4－
∴S＝AQ·
AM＝（4－
x）x＝－
x2＋4x（0<
x<
6）；
（2）S＝－
x2＋4x＝－
（x－3）2＋6.
∵－
<
0，
∴S有最大值，
∴当x＝3时，S有最大值为6.
当AM的长为3米时，矩形AMPQ的面积最大，最大面积为6平方米．
9.解：
（1）设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm，由题意得（
×
）2＝1250.
解得x1＝5
，x2＝55
（舍去），
长方体包装盒的高为5
cm；
【一题多解】如解图，由已知得底面正方形的边长为
＝25
cm，
第9题解图
∴AN＝25
＝25，
∴PN＝60－25×
2＝10，
∴PQ＝10×
＝5
cm.
（2）由题意得，S＝4×
x＝－4x2＋120
x.
∵a＝－4<
∴当x＝－
＝15
时，S有最大值．
10.解：
（1）根据观察可设y1＝at2＋bt＋c，
将（0，0），（5，25），（10，40）代入得
解得
∴y1与t的函数关系式为y1＝－
t2＋6t（0≤t≤30为整数）；
（2）①当0≤t≤10时，设y2＝kt.
∵（10，40）在其图象上，
∴10k＝40，
∴k＝4，
∴y2与t的函数关系式为y2＝4t（0≤t≤10）；
②当10＜t≤30时，设y2＝mt＋n，
将（10，40）、（30，60）代入得，
∴y2与t的函数关系式为y2＝t＋30.
∴综上可得：
y2＝
（3）依题意有y＝y1＋y2，
当0≤t≤10时，y＝－
t2＋6t＋4t＝－
t2＋10t＝－
（t－25）2＋125，
∴当t＝10时，ymax＝80.
当10＜t≤30时，y＝－
t2＋6t＋t＋30
＝－
t2＋7t＋30
（t－
）2＋
.
∵t为整数，
∴当t＝17或18时，ymax＝91.2，
∵91.2＞80，
∴当t＝17或18时，y最大，且ymax＝91.2（百件）．
11.解：
（1）根据题意可设y＝a（x－4）2－16，
当x＝10时，y＝20,
∴a（10－4）2－16＝20，
解得a＝1，
所求函数关系式为y＝（x－4）2－16；
（2）当x＝9时，y＝（9－4）2－16＝9，
∴前9个月公司累计获得的利润为9万元，
又由题意可知，当x＝10时，y＝20，而20－9＝11，
∴10月份一个月内所获得的利润11万元；
（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元），
则有s＝（n－4）2－16－[（n－1－4）2－16]＝2n－9，
∵s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，
∴当n＝12时，s＝15，
∴第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．
12.解：
（1）当1≤x<
50时，设y1＝kx＋b，将（1，41）、（50，90）代入，
得
∴y1＝x＋40，
当50≤x<
90时，y1＝90，
故y1与x的函数关系式为y1＝
设y2与x的函数关系式为y2＝mx＋n（1≤x<
90），将（50，100）、（90，20）代入，
故y2与x的函数关系式为y2＝－2x＋200（1≤x<
90）；
（2）由
（1）知，当1≤x<
50时，
w＝（x＋40－30）（－2x＋200）＝－2x2＋180x＋2000；
90时，w＝（90－30）（－2x＋200）＝－120x＋12000；
综上所述，w＝
（3）当1≤x<
∵w＝－2x2＋180x＋2000＝－2（x－45）2＋6050，
∴当x＝45时，w取得最大值，最大值为6050元；
90时，w＝－120x＋12000，
∵－120<
0，w随x的增大而减小，
∴当x＝50时，w取得最大值，最大值为6000元；
综上，当x＝45时，w取得最大值6050元．
销售这种文化衫的第45天，每天销售利润最大，最大利润是6050元．
1.
【解析】∵窗框的用料是6m，∴假设半圆半径为x，AD＝2x，AB＝
，∴窗子的面积为S＝2x·
＋
πx2＝（－
－4）x2＋6x，∴当x＝
时，此时面积最大，∴AD＝
，AB＝
2.35 【解析】根据题意设销售单价提高x元时，半月内获得利润为y元，根据题意可得y＝（30＋x－20）（400－20x）＝－20x2＋200x＋4000＝－20（x－5）2＋4500，即当x＝5元时，半月获得利润最大，最大利润为4500元，此时销售单价为30＋5＝35元．
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