算法作业和期末复习题Word格式.docx
《算法作业和期末复习题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《算法作业和期末复习题Word格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
在排序问题中，分治法用用快速排序，以轴值为基准划分序列，再求每个子集递归序列，最后合并并操作。
减治法则用选择问题算法，先选定轴值并划分，比轴值小的在左侧，比轴值大的在右侧，选择问题的查找区间减少一半，划分后只需处理一个子序列。
8．简述什么是欧拉回路，TSP问题，哈密顿回路问题。
欧拉回路：
图G的一个回路，若它恰它通过G中每条边一次，则称该回路为欧拉回路。
TSP：
从图的一个顶点出发，各个定点只能经历并访问一次，最后回到原点且使路径最短。
哈密顿回路：
从一个城市出发，经过每一个城市恰好一次，然后回到出发城市。
1．给出应用动态规划法设计算法的一般步骤，并用动态规划法求下面多段图中从顶点0到顶点15的最短路径，写出求解过程。
d（0,9）=min{c01+d（1,9）,c02+d（2,9）,c03+d（3,9）}
d（1,9）=min{c14+d（4,9）,c15+d（5,9）}
d（2,9）=min{c24+d（4,9）,c25+d（5,9）,c26+d（6,9）}
d（3,9）=min{c35+d（5,9）,c36+d（6,9）}
d（4,9）=min{c47+d（7,9）,c48+d（8,9）}
d（5,9）=min{c57+d（7,9）,c58+d（8,9）}
d（0,9）=min{c67+d（7,9）,c68+d（8,9）}
d（7,9）=c79=7（7→9）
d（8,9）=c89=3（8→9）
d（6,9）=min{6+7,5+3}=8（6→8）
d（5,9）=min{8+7,6+3}=9（5→8）
d（4,9）=min{5+7,6+3}=9（4→8）
d（3,9）=min{4+9,7+8}=13（3→5）
d（2,9）=min{6+9,7+9,8+8}=15（2→4）
d（1,9）=min{9+9,8+9}=17（1→5）
d（0,9）=min{4+17,2+15,3+13}=16（0→3）
最后得最短路径为0→3→5→8→9长度为16。
2．有4个物品，其重量分别为（4,7,5,3），物品的价值分别为（40,42,25,12），背包容量为10。
试设计3种贪心策略,并给出在每种贪心策略下背包问题的解。
重量最轻：
装入143.总价值：
40+12+25*3/5=67
价值最大：
装入1，2。
总价值：
40*3/4+42=72
性价比最小：
装入1，2.总价值：
40+6/7*42=76
3．给出{2313496311928}采用快速排序思想进行排序时一次划分的过程示意图。
1913496312328
1913236314928
1913623314928
1．给定数组A[n]，存储n个实数，试设计一个算法，在最坏情况下用最少比较次数找出该数组中元素的最大值和最小值，并说明采用了何种算法设计思想，其最坏比较多少次。
求数组的最大值和最小值
a）问题
求给定数组a[0:
n-1]的最大值和最小值。
要求：
最坏情况下用3n/2-2次比较
b）分析
分治法，把数组分成n/2组，每组2个数。
然后每组的两个数进行一次比较，确定出每组的最大数和最小数保存在数组MAX[i]和MIN[i]中，这样总共进行了n/2次比较。
最后从MAX[i]中找出最大的数MAX，从MIN[i]中找出最小的数MIN，需要2*（n/2-1）次比较。
MAX和MIN就是原来问题的解。
总比较次数为3n/2–2次
该算法在任何情况下进行的比较次数都是3n/2–2,固最差情况也是3n/2–2.
c）编程实现
Quotedfrom求数组的最大值和最小值:
//two15.java
//该算法在任何情况下的比较次数都是3N/2-2。
所以在最差情况下也是3N/2-2
importjavax.swing.JOptionPane;
publicclasstwo15{
publicstaticvoidmain（Stringargs[]）
{inta[]=newint[50];
//
intmin[]=newint[25];
intmax[]=newint[25];
intn=0,i=0,k=1;
Stringnum;
Stringaa[]=newString[50];
num=JOptionPane.showInputDialog（"
enterthetotalnumofthearray"
）;
n=Integer.parseInt（num）;
//单个数不进行比较
if（n!
=1）{
for（i=0;
i<
n;
i++）
{aa[i]=JOptionPane.showInputDialog（"
请输入数组的每个元素"
a[i]=Integer.parseInt（aa[i]）;
}
//用分治法把N个数分成2/N组每组两个进行比较，把小的放在MIN，大的放在MAX
//最差情况下比较N/2次
for（i=1;
（n/2）*2;
i=i+2）
{
if（a[i-1]<
=a[i]）
min[k-1]=a[i-1];
max[k-1]=a[i];
k++;
}else
{min[k-1]=a[i];
max[k-1]=a[i-1];
}}
/*在MAX中找出最大的，在MIN中找出最小的
*最差情况下比较2*（N/2-1）次*/
intmaxm=max[0],minm=min[0];
for（k=1;
k<
n/2;
k++）
if（max[k]>
maxm）maxm=max[k];
if（min[k]<
minm）minm=min[k];
}
if（n%2!
=0）//N为奇数时，还要和最后一个数比较
{if（a[n-1]>
maxm）maxm=a[n-1];
if（a[n-1]<
minm）minm=a[n-1];
JOptionPane.showMessageDialog（null,
"
最大的数是"
+maxm+"
最小的数是"
+minm,
result"
JOptionPane.INFORMATION_MESSAGE）;
}
elseJOptionPane.showMessageDialog（null,
一个数无须查找"
"
警告！
2．描述贪心法的求解过程，给出基于最近邻点策略采用贪心法求解TSP问题伪代码，并分析该算法的时间性能。
伪代码：
1.P={};
2.V=V-{u0};
u=u0;
//从顶点u0出发；
3循环直到集合P中包含n-1条边3.1查找与顶点u邻接的最小代价边（u，v）并且v属于集合V；
3.2P=P+{（u，v）}；
3.3V=V—{v}；
3.4u=v；
//从顶点v出发继续求解
3．设计算法实现求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。
算法MinDistance（A[0..n-1]）
//输入:
数组A[0..n-1]
//输出:
thesmallestdistancedbetweentwoofitselements
算法4.10——最近对问题
intClosestPoints（S）//S为平面上n个点的坐标组成的集合
{1．if（n<
2）return∞;
2．m=S中各点x坐标的中位数；
3．构造S1和S2，使得S1中点的x坐标小于m，S2中点的x坐标大于m；
4．d1=ClosestPoints（S1）;
d2=ClosestPoints（S2）;
5．d=min（d1,d2）;
6．构造P1和P2，使得P1是S1中点的x坐标与m的距离小于d的点集，P2是S2中点的x坐标与m的距离小于d的点集;
7．将P1和P2中的点按y坐标升序排列；
8．对P1中的每一个点p，在P2中查找与点p的y坐标小于d的点，并求出其中的最小距离d'
；
9．returnmin（d,d'
）；
4．有n枚硬币，其中有一枚硬币是假币，且假币的重量较轻，通过一架天平找出假币，。
。
比较次数最少。
答：
减治算法。
先把n枚硬币分成两组，每组有[2/n]枚硬币，如果n为奇数就留下一枚硬币，然后把两组硬币分别放到天平的两端。
如果两组硬币重量相同，那么留下的硬币就是假币；
否则，用同样的方法对较轻的那组硬币进行同样处理，应为假币一定在较轻的那组里.
#include<
iostream>
cstdlib>
usingnamespacestd;
intCheck_out（intB[],intn）;
intmain（）
{intn,n1;
cout<
<
注意：
\n"
真硬币用1表示，假硬币用0或2表示.\n"
;
0表示假硬币比真硬币轻,2表示假硬币比真硬币重。
请输入硬币的总个数：
（请确定你输入的总个数大于2，否则不能判断出假的硬币）\n"
cin>
>
int*B=newint[n];
请输入硬币：
for（inti=0;
{cin>
n1;
while（n1!
=0&
&
n1!
=2&
=1）
{cout<
对不起，你的输入有误，请重新输入：
}B[i]=n1;
}if（（B[0]+B[1]+B[2]）==（B[3]+B[4]+B[5]））
{if（B[0]==B[6]）
第8枚是假币"
//鏁扮粍涓槸con[7]}
else{cout<
第7枚是假币"
}else{if（（B[0]+B[1]）==（B[2]+B[6]））
{if（（B[3]+B[4]）==（B[7]+B[6]））
{cout<
第6枚是假币"
}else
{if（B[3]==B[6]）
第5枚是假币"
}else
第4枚是假币"
}}}
else{if（（B[0]+B[1]）==（B[7]+B[6]））
第3枚是假币"
{if（B[0]==B[6]）{
第2枚是假币"
}else{
第1枚是假币"
}}}}
system（"
PAUSE"
returnEXIT_SUCCESS}
5．一个农夫带着一条狼、一只羊和一筐菜。
并设计算法求解。
带羊到对岸,空手回本岸,带狼到对岸,带羊回本岸,带菜到对岸,空手回本岸,带羊到对岸
stdio.h>
stdlib.h>
string.h>
#defineMAX_STEP20
//index:
0-狼，1－羊，2－菜，3－农夫，value：
0－本岸，1－对岸
inta[MAX_STEP][4];
intb[MAX_STEP];
char*name[]=
{"
空手"
"
狼"
带羊"
带菜"
};
voidsearch（intiStep）
{inti;
if（a[iStep][0]+a[iStep][1]+a[iStep][2]+a[iStep][3]==4）
{for（i=0;
i<
iStep;
i++）
{if（a[i][3]==0）
{printf（"
%s到对岸\n"
name[b[i]+1]）;
}else
%s回本岸\n"
}
}printf（"
return;
}for（i=0;
{if（memcmp（a[i],a[iStep],sizeof（a[i]））==0）
{return;
}if（a[iStep][1]!
=a[iStep][3]&
（a[iStep][2]==a[iStep][1]||a[iStep][0]==a[iStep][1]））
}for（i=-1;
=2;
{b[iStep]=i;
memcpy（a[iStep+1],a[iStep],sizeof（a[iStep+1]））;
a[iStep+1][3]=1-a[iStep+1][3];
if（i==-1）
{search（iStep+1）;
}elseif（a[iStep][i]==a[iStep][3]）
{a[iStep+1][i]=a[iStep+1][3];
search（iStep+1）;
}}}intmain（）{search（0）;
return0;
6．已知某系统在通信联络中只可能出现八种字符，其概率分别为0.05，0.29，0.07，0.08，0.14，0.23，0.03，0.11，试设计其哈夫曼编码，并请画出其图形，说明其设计思想。
#defineN50/*叶子结点数*/
#defineM2*N-1/*树中结点总数*/
typedefstruct
{chardata[5];
/*结点值*/
intweight;
/*权重*/
intparent;
/*双亲结点*/
intlchild;
/*左孩子结点*/
intrchild;
/*右孩子结点*/
}HTNode;
{charcd[N];
/*存放哈夫曼码*/
intstart;
}HCode;
voidCreateHT（HTNodeht[],intn）
{inti,k,lnode,rnode;
intmin1,min2;
for（i=0;
2*n-1;
i++）/*所有结点的相关域置初值-1*/
ht[i].parent=ht[i].lchild=ht[i].rchild=-1;
for（i=n;
i++）/*构造哈夫曼树*/
{min1=min2=32767;
/*lnode和rnode为最小权重的两个结点位置*/
lnode=rnode=-1;
for（k=0;
=i-1;
if（ht[k].parent==-1）/*只在尚未构造二叉树的结点中查找*/{if（ht[k].weight<
min1）
{min2=min1;
rnode=lnode;
min1=ht[k].weight;
lnode=k;
elseif（ht[k].weight<
min2）
{min2=ht[k].weight;
rnode=k;
ht[lnode].parent=i;
ht[rnode].parent=i;
ht[i].weight=ht[lnode].weight+ht[rnode].weight;
ht[i].lchild=lnode;
ht[i].rchild=rnode;
}}
voidCreateHCode（HTNodeht[],HCodehcd[],intn）
{inti,f,c;
HCodehc;
i++）/*根据哈夫曼树求哈夫曼编码*/
{hc.start=n;
c=i;
f=ht[i].parent;
while（f!
=-1）/*循序直到树根结点*/{
if（ht[f].lchild==c）//处理左孩子结点
hc.cd[hc.start--]='
0'
else/*处理右孩子结点*/
1'
c=f;
f=ht[f].parent;
hc.start++;
/*start指向哈夫曼编码最开始字符*/
hcd[i]=hc}}
voidDispHCode（HTNodeht[],HCodehcd[],intn）
{inti,k;
intsum=0,m=0,j;
printf（"
输出哈夫曼编码:
/*输出哈夫曼编码*/
{j=0;
%s:
\t"
ht[i].data）;
for（k=hcd[i].start;
=n;
{printf（"
%c"
hcd[i].cd[k]）;
j++;
m+=ht[i].weight;
sum+=ht[i].weight*j;
\n平均长度=%g\n"
1.0*sum/m）;
voidmain（）
{intn=15,i;
char*str[]={"
The"
of"
a"
to"
and"
in"
that"
he"
is"
at"
on"
for"
His"
are"
be"
};
intfnum[]={1192,677,541,518,462,450,242,195,190,181,174,157,138,124,123};
HTNodeht[M];
HCodehcd[N];
{strcpy（ht[i].data,str[i]）;
ht[i].weight=fnum[i];
CreateHT（ht,n）;
CreateHCode（ht,hcd,n）;
DispHCode（ht,hcd,n）;
友情提示：
部分文档来自网络整理，供您参考！
文档可复制、编制，期待您的好评与关注！
升级会员 