学年高中物理第2章研究圆周运动21怎样描述圆周运动教学案沪科版必修2.docx
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学年高中物理第2章研究圆周运动21怎样描述圆周运动教学案沪科版必修2
2.1 怎样描述圆周运动
[学习目标]1.知道什么是匀速圆周运动,知道它是变速运动.2.记住线速度的定义式,理解线速度的大小、方向的特点.3.记住角速度的定义式,知道周期、转速的概念.4.理解掌握v=ωr和ω=2πn等公式.
一、线速度
1.定义:
物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值,v=.
2.意义:
描述做圆周运动的物体运动的快慢.
3.方向:
线速度是矢量,方向与圆弧相切,与半径垂直.
4.匀速圆周运动
(1)定义:
沿着圆周运动,并且线速度大小处处相等的运动.
(2)性质:
线速度的方向是时刻变化的,所以是一种变速运动.
二、角速度
1.定义:
连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值,ω=.
2.意义:
描述物体绕圆心转动的快慢.
3.单位
(1)角的单位:
国际单位制中,弧长与半径的比值表示角的大小,称为弧度,符号:
rad.
(2)角速度的单位:
弧度每秒,符号是rad/s或rad·s-1.
三、周期和转速
1.周期T:
物体沿圆周运动一周的时间,单位:
秒(s).
2.转速n:
物体在单位时间内完成圆周运动的圈数,单位:
转每秒(r/s)或转每分(r/min).
3.周期和转速的关系:
T=(n单位r/s时).
四、描述圆周运动的各物理量之间的关系
1.线速度与周期的关系:
v=.
2.角速度与周期的关系:
ω=.
3.线速度与角速度的关系:
v=ωR.
4.角速度与转速的关系:
ω=2πn(转速的单位用r/s).
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动的线速度不变.(×)
(2)做匀速圆周运动的物体,每经过相等的时间,通过的路程都相等.(√)
(3)做匀速圆周运动的物体,周期大的转速一定小.(√)
(4)做圆周运动的物体,其合外力不为零.(√)
2.A、B两个质点,分别做匀速圆周运动,在相等时间内它们通过的弧长比sA∶sB=2∶3,转过的圆心角比θA∶θB=3∶2,那么它们的线速度之比vA∶vB=________,角速度之比ωA∶ωB=________.
答案 2∶3 3∶2
解析 由v=知=;由ω=知=.
一、线速度和匀速圆周运动
[导学探究] 如图1所示为自行车的车轮,A、B为辐条上的两点,当它们随轮一起转动时,回答下列问题:
(1)A、B两点的速度方向沿什么方向?
(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗?
哪个运动得快?
图1
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等,B做匀速运动吗?
(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗?
匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗?
答案
(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.
(2)B运动的轨迹长,B运动得快.
(3)B运动的速率不变,但B运动的方向时刻变化,故B做非匀速运动.
(4)质点做匀速圆周运动时,线速度的大小不变,方向时刻在变化,因此,匀速圆周运动不是线速度不变的运动,只是速率不变,是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变,是大小、方向都不变,二者并不相同.
[知识深化]
1.对线速度的理解:
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度,线速度越大,物体运动得越快.
(2)线速度是矢量,它既有大小,又有方向,线速度的方向在圆周各点的切线方向上.
(3)线速度的大小:
v=,s代表弧长.
2.对匀速圆周运动的理解:
(1)匀中有变:
由于匀速圆周运动是曲线运动,其速度方向沿着圆周的切线方向,所以物体做匀速圆周运动时,速度的方向时刻在变化.
(2)匀速的含义:
①速度的大小不变,即速率不变.
②转动快慢不变,即角速度大小不变.
(3)运动性质:
线速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是一种变速运动.
例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )
A.因为它速度大小始终不变,所以它做的是匀速运动
B.它速度大小不变,但方向时刻改变,是变速运动
C.该质点速度大小不变,因而加速度为零,处于平衡状态
D.该质点做的是变速运动,具有加速度,故它所受合力不等于零
答案 BD
解答本题要把握以下三点:
(1)匀速圆周运动是变速运动.
(2)线速度的物理意义:
v=.
(3)路程是标量,位移是矢量.
二、角速度、周期和转速
[导学探究] 如图2所示,钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.
图2
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗?
如何比较它们转动的快慢?
(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大?
答案
(1)不相同.根据角速度公式ω=知,在相同的时间内,秒针转过的角度最大,时针转过的角度最小,所以秒针转得最快.
(2)秒针周期为60s,分针周期为60min,时针周期为12h.
[知识深化]
1.对角速度的理解:
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢,角速度越大,物体转动得越快.
(2)角速度的大小:
ω=,Δθ代表在时间t内,物体与圆心的连线转过的角度.
(3)在匀速圆周运动中,角速度大小不变,是恒量.
2.对周期和频率(转速)的理解:
(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含意是,描述匀速圆周运动的一些变化的物理量,每经过一个周期时,大小和方向与初始时刻完全相同,如线速度等.
(2)当单位时间取1s时,f=n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的,但频率具有更广泛的意义,两者的单位也不相同.
3.周期、频率和转速间的关系:
T==.
例2 (多选)一精准转动的机械钟表,下列说法正确的是( )
A.秒针转动的周期最长
B.时针转动的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为rad/s
答案 BCD
解析 秒针转动的周期最短,角速度最大,A错误,C正确;时针转动的周期最长,转速最小,B正确;秒针的角速度为ω=rad/s=rad/s,故D正确.
三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系
[导学探究] 线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量,它们的物理含义不同,但彼此间却相互联系.
(1)线速度与周期及转速的关系是什么?
(2)角速度与周期及转速的关系是什么?
(3)线速度与角速度什么关系?
答案
(1)物体转动一周的弧长s=2πr,转动一周所用时间为t=T,则v===2πrn.
(2)物体转动一周转过的角度为Δθ=2π,用时为T,则ω==2πn.
(3)v=ωr.
[知识深化]
1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系:
(1)v===2πnr
(2)ω===2πn
(3)v=ωr
2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解:
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解:
物体做匀速圆周运动时,由ω==2πn知,角速度、周期、转速三个物理量,只要其中一个物理量确定了,其余两个物理量也确定了.
(2)线速度与角速度之间关系的理解:
由v=ω·r知,r一定时,v∝ω;v一定时,ω∝;ω一定时,v∝r.
例3 做匀速圆周运动的物体,10s内沿半径为20m的圆周运动100m,试求物体做匀速圆周运动时:
(1)线速度的大小;
(2)角速度的大小;
(3)周期的大小.
答案
(1)10m/s
(2)0.5rad/s (3)4πs
解析
(1)依据线速度的定义式v=可得v==m/s=10m/s.
(2)依据v=ωr可得,ω==rad/s=0.5rad/s.
(3)T==s=4πs.
四、同轴转动和皮带传动问题
[导学探究] 如图3为两种传动装置的模型图.
图3
(1)甲图为皮带传动装置,试分析A、B两点的线速度及角速度关系.
(2)乙图为同轴传动装置,试分析A、C两点的角速度及线速度关系.
答案
(1)皮带传动时,在相同的时间内,A、B两点通过的弧长相等,所以两点的线速度大小相同,又v=rω,当v一定时,角速度与半径成反比,半径大的角速度小.
(2)同轴传动时,在相同的时间内,A、C两点转过的角度相等,所以这两点的角速度相同,又因为v=rω,当ω一定时,线速度与半径成正比,半径大的线速度大.
[知识深化] 常见的传动装置及其特点
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装
置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘上的点
两个齿轮啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特
点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
规
律
线速度与半径成正比:
=
角速度与半径成反比:
=.周期与半径成正比:
=
角速度与半径成反比:
=.周期与半径成正比:
=
例4 (多选)如图4所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑,则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )
图4
A.角速度之比为1∶2∶2B.角速度之比为1∶1∶2
C.线速度大小之比为1∶2∶2D.线速度大小之比为1∶1∶2
答案 AD
解析 A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑,则A、B两轮边缘的线速度大小相等,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B、C两轮的角速度相等.
a、b比较:
va=vb
由v=ωr得:
ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2
b、c比较:
ωb=ωc
由v=ωr得:
vb∶vc=rB∶rC=1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2
va∶vb∶vc=1∶1∶2
故A、D正确.
识记传动装置的两个重要特点:
(1)固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同.
(2)不打滑的摩擦传动(包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等.
例5 一个圆环,以竖直直径AB为轴匀速转动,如图5所示,求环上M、N两点的:
图5
(1)线速度的大小之比;
(2)角速度之比.
答案
(1)∶1
(2)1∶1
解析 M、N是同一环上的两点,它们与环具有相同的角速度,即ωM∶ωN=1∶1,两点做圆周运动的半径之比
rM∶rN=sin60°∶sin30°=∶1,故
vM∶vN=ωMrM∶ωNrN=∶1.
1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不正确的是( )
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相等
D.在任何相等的时间里,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
答案 C
解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动,因此在相等时间内通过的路程相等,弧长相等,转过的角度也相等,A、B、D项正确;相等时间内通过的位移大小相等,方向不一定相同,故C项错误.
2.(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是( )
A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等,所以线速度恒定
B.如果物体在0.1s内转过30°角,则角速度为300rad/s
C.若半径r一定,则线速度与角速度成反比
D.若半径为r,周期为T,则线速度为v=
答案 D
解析 物体做匀速圆周运动时,线速度大小恒定,方向沿圆周的切线方向,在不断地改变,故选项A错误;角速度ω==rad/s=rad/s,选项B错误;线速度与角速度的关系为v=ωr,由该式可知,r一定时,v∝ω,选项C错误;由线速度的定义可得,在转动一周时有v=,选项D正确.
3.(传动问题分析)如图6所示,甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3,并且r1<r2<r3.若甲齿轮的角速度为ω1,则丙齿轮的角速度为( )
图6
A.B.C.D.
答案 A
解析 甲、乙、