第7篇麦克斯韦方程组.docx

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第7篇麦克斯韦方程组

第7章麦克斯韦方程组

静止电荷和运动电荷都能够激发电场-库伦定律。

运动电荷还能够激发磁场-比萨定律。

转变的磁场能够激发电场-法拉第定律。

转变电场能够激发磁场-麦克斯韦假设。

7-1安培环路定律与位移电流

1.对于恒定电流激发的恒定磁场，安培环路定律取得知足:

2.对于时变电流激发的时变磁场，安培环路定律出现矛盾

3.引入位移电流概念，对于时变电流激发的时变磁场，消除安培环路定律出现的矛盾。

电流持续性定律：

位移电流密度和位移电流概念：

用位移电流表述电流持续性定律：

无矛盾的安培环路定律

4.无论在恒定情形仍是时变情形下安培环路定律都成立

安培环路定律

或

安培环路定律说明电流能够激发磁场，转变的电场也能够激发磁场。

7-2麦克斯韦方程组

1.电荷和转变的磁场能够激发电场：

电场的高斯定理：

由库仑定律取得

电场的环路定理：

由库仑定律和电磁感应定律取得

辅助方程：

由电介质的极化效应取得

2.电流（运动电荷）和转变电场能够激发磁场：

磁场的高斯定理：

由毕萨定律取得

磁场的安培环路定理：

由毕萨定律和麦克斯韦位移假设取得

辅助方程：

由磁介质的磁化效应取得

3.麦克斯韦方程组的积分形式：

4.麦克斯韦方程组的微分形式：

引入数学定律

麦克斯韦方程组的微分形式

7-3麦克斯韦方程组与电磁场的物质性

1.电磁场对电荷作用的力密度：

单位体积的电荷所受的电磁场力

2.电磁场的能量密度：

单位体积中的电磁场能量

3.电磁场的能流密度：

单位时刻内垂直流过单位面积的电磁场能量

4.电磁场的动量密度：

单位体积中电磁场的能量

5.按照麦克斯韦方程组，可证明电磁场与电荷系统的能量守恒定律

6.电磁场的动量密度：

单位体积中电磁场的动量

，，

7.电磁场的动量流密度：

单位时刻内垂直流过单位面积电磁场动量

8.按照麦克斯韦方程组，可证明电磁场与电荷系统的动量守恒定律

9.按照麦克斯韦方程组，能够证明电荷守恒定律（电流持续性定律）

7-4麦克斯韦方程组与电磁波

1.按照麦克斯韦方程组，可得空间中的电磁波动方程。

电磁波动方程

真空中的平面电磁波

赫兹通过实验证明了电磁波的存在，也就证明了麦克斯韦方程组的正确性，也就是麦克斯韦的位移电流假设是正确的。

2.电磁场的势

电磁场的标量势的矢量势

按照麦克斯韦方程组，可得标量势和矢量势的波动方程

✧库仑规范下的电磁势方程

库仑规范：

✧洛伦兹规范下的电磁势方程-达朗伯方程

洛伦兹规范：

7-5电磁场的统一性和电场与磁场的相对性

1.坐标系相对坐标系以速度做匀速直线运动。

在坐标系中，时空为：

；电磁场为：

.

在坐标系中，时空为：

；电磁场为：

.

2.麦克斯韦方程组具有不变性（遵循相对性原理）：

在座标系中：

在座标系中：

3.洛伦兹坐标变换

4.电磁场变换

，

，

5.以速度v在x方向运动的点电荷的电磁场。

高速时

低速时

或

，库仑定律

，毕萨定律

7-6习题

14-1，14-2，14-3，14-7