静电场教学设计Word文档格式.docx

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（“电荷总量”为导体中正、负电荷的代数和）。

（二）库仑定律

1、内容：

真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力在它们的连线上。

2、表达式：

，其中比例系数

叫做静电力常量，k＝9.0×

109N·

m2/C2.

3、库仑定律适用于真空中、点电荷间的相互作用

（1）两电荷间的库仑力为一对相互作用力，两个力等大反向在一条直线上。

（2）对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离，r为足够大，能够让两球体视为质点。

（3）对于两个不能视为点电荷的带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布。

（4）不能根据公式错误地推论：

当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了．

例1、如图，两个带电量分别为—Q和+2Q且可视为点电荷的相同金属小球，固定在相距为r的两处，它们之间的库伦力为F，现让两小球相互接触后让其距离变成2r，则两球间库伦力变为多少？

是相互吸引还是相互排斥？

【变式训练1】如图，甲乙两个质量分别为m1、m2，带电量分别为—Q和+4Q且可视为点电荷的相同金属小球，固定在相距为r的两处，它们之间的库伦力为F1；

（1）让第三个电中性的小球先与接乙触，然后再与甲接触后让其距离变成2r，则甲乙两球间的库伦力变为多少？

（2）第三个电中性的小球反复与两球接触后让其距离变成2r，则两球间的库伦力变为多少？

【变式训练2】三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知（　　）

A、n＝3B、n＝4C、n＝5D、n＝6

例2、如图，甲、乙、丙三个带电量依次为+Q、—2Q和+3Q可视为点电荷的相同金属小球，固定在水平面上，两两相距为r，请分别计算三个小球受到的库伦力大小和方向？

【变式训练1】如图，三个可视为点电荷的相同金属小球固定在正三角形的三个顶点上，带电量分别为qA=—Q、qB=+Q和qC=+Q，三角形边长为

，请分别计算三个小球受到的库伦力大小和方向？

例3、如图，甲、乙两个带电量依次为+2Q、—Q可视为点电荷的相同金属小球，固定在光滑水平面上，相距为

，若把第三个带电小球自由放在水平面上也处于静止状态，请确定第三个小球的电性、电荷量以及具体位置？

【变式训练1】A、B两个点电荷都带正电且B固定，相距8cm今将第三个点电荷C放在A与B连线上，A的内侧距A2cm处，C恰好处于静止状态,则必有（）

A、C应带正电，且

B、C应带负电，且

C、C带电可正可负，且

D、C带电可正可负，且

【变式训练2】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q（q＞0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（　　）

A．l＋

B．l－

C．l－

D．l－

【变式训练3】如图，两根细线拴着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA、TB，现在使A、B带同种电荷，此时上、下细线受力分别为TA′、TB′，则（）

A、TA′=TA，TB′>

TB

B、TA′=TA，TB′<

C、TA′<

TA，TB′>

D、TA′>

TA，TB′<

TB

【变式训练5】两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘细线悬挂后，由于静电斥力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角а1和а2，且两球处于同一水平线上，如图所示，а1=а2，则下列关系正确的是（）

A、q1一定等于q2

B、m1一定等于m2

C、一定满足

D、一定同时满足q1=q2，m1=m2

例3、如图，A、C两个带电量分别为+Q可视为点电荷的相同金属小球固定在水平面上，B为中点，现在靠近甲的一端静止释放某带正电的试探电荷，分析此试探电荷在从A到B，从B到C的运动情况？

【变式训练1】如图所示，点电荷＋3Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分．现使一个带负电的试探电荷，从C点开始以某一初速度向右运动，不计试探电荷的重力．则关于该电荷在CD之间的运动，下列说法中可能正确的是（　　）

A、一直做减速运动，且加速度逐渐变小

B、做先减速后加速的运动

C、一直做加速运动，且加速度逐渐变小

D、做先加速后减速的运动

例5、如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为

，可采用以下哪些方法（　　）

A、将小球A、B的质量都增加到原来的2倍

B、将小球B的质量增加到原来的8倍

C、将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D、将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

【变式训练1】如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正电荷分别置于A点和B点，两点相距L，在以L为直径的光滑绝缘上半圆环上，穿着一个带电小球q（可视为点电荷）在P点平衡，若不计

小球的重力，那么PA与AB的夹角α与Q1、Q2的关系满足（　　）

A．tan2α＝

B．tan2α＝

C．tan3α＝

D．tan3α＝

（三）电场强度

1、法拉第认为电荷周围存在着电场，静止的电荷在其周围激发静电场，运动的电荷在其周围激发电磁场。

我们把激发电场的电荷称为“场源电荷”。

本单元研究的是静止的场源电荷激发的静电场。

2、静止的点电荷周围存在着静电场，如何证明电荷周围存在的电场？

法拉第认为电荷之间的作用力是通过电场传递的，即电场对放入其中的电荷有力的作用。

因此在研究电场时引入“检验电荷”。

若“检验电荷”受到力的作用，则一定存在电场。

3、点电荷周围存在电场，如何计算点电荷周围某点电场强度的大小和方向？

若把“场源电荷

”与“检验电荷

”视为点电荷，则两电荷之间满足库仑定律。

一个“检验电荷

”受到的库仑力为

，在同一点再放一个“检验电荷

”，则两个电荷受到库仑力为

，以此类推，

个检验电荷受到的力为

。

也就是说，检验电荷在场源电荷激发的电场中某一点所受到的力应该与该电荷的电量

成正比，即

为一个常数。

这个比值在不同的点是不一样的，它反映了电场在这一点的性质。

我们把这个比值称为点电荷周围的电场强度。

即

表示电场强度。

4、如何计算一般静电场中某点电场强度的大小？

对于一般电场强度的计算方法与上述方法一致，即检验电荷在电场中某个位置受到的电场力随着电荷量的增加而增大，但是两者的比值

不变。

这个比值即电场强度，也用

表示。

5、关于电场强度，应该注意以下几方面：

（1）电场强度的表达式：

（单位：

N/C）

（2）此公式为比值定义式，E与F、q的大小无关，适用于任何形式的电场。

电场中某点的场强只由电场本身决定，与放入其中的电荷无关。

（3）电场强度表示电场力的性质，是矢量。

物理学中规定正电荷所受静电力的方向即该点的场强方向，那么负电荷所受静电力方向与该点场强方向相反。

（4）电场强度的叠加：

电场强度为矢量，多个电场力的计算遵循平行四边形定则。

（5）

.

例1、

（1）如图，以点电荷+Q为中心，r为半径作一球面，球面上各点的电场强度是否相同？

（2）若把点电荷换成—Q，则球面上各点的电场强度又如何？

例2、

（1）同一直线上A、B放置两个电荷量均为+q的点电荷，相距为

，o为两电荷的中点，a、b为

处，则计算两电荷在a、o、b三点的场强大小和方向？

（2）若两个电荷量均为—q，计算两电荷在a、o、b三点的场强大小和方向？

（3）若A处电荷为+q，B处电荷为—q，计算两电荷在a、o、b三点的场强大小和方向？

【变式训练1】

（1）AaBb是一菱形，在直线上A、B放置两个电荷量均为+q的点电荷，相距为

，

，则计算a、b两点的场强大小和方向？

（3）若A、B放置两个电荷量均为q的等量异种电荷，其他条件不变，则计算a、b两点的场强大小和方向？

【变式训练2】如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于

正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有（　　）

A．体中心、各面中心和各边中点

B．体中心和各边中点

C．各面中心和各边中点

D．体中心和各面中心

例3、如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>

0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（　　）

A、k

B、k

C、k

D、k

【变式训练1】如图所示，金属球壳A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，则金属球壳感应电荷产生的电场在球心处的场强等于（）

A、

B、

C、0D、

【变式训练2】ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示．ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是（　　）

A、两处的电场方向相同，E1>

E2

B、两处的电场方向相反，E1>

C、两处的电场方向相同，E1<

D、两处的电场方向相反，E1<

（四）电场线

1、引入电场线的目的：

形象地描述电场强度的大小和方向。

2、电场线的特点：

（1）电场线是一条条有方向的曲线，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向；

（2）电场线起始于正电荷或者无穷远处，终止于负电荷或者无穷远处；

（3）同一电场中电场线永不会相交；

（4）同一电场中电场线的疏密程度表示场强的大小；

3、匀强电场的电场线分布特点：

匀强电场中场强处处等大同向，所以电场线为间距相等的平行线。

4、

几种典型电场的电场线分布图

1、孤立正电荷电场线分布2、孤立负电荷电场线分布3、带等量异种电荷的平行板

4、等量点电荷的电场线比较

比较

等量异种点电荷

等量同种点电荷

电场线分布图

两电荷连线上的场强

大小及方向变化分析

沿连线先变小，再变大

方向：

指向负电荷

沿中垂线由O点向外场强大小及方向

O点最大，向外逐渐减小

始终水平向左

O点最小，向外先变大后变小

中垂线、两电荷连线上关于O点对称的A与A′、B与B′的场强

等大同向

等大反向

例1、如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正

确的是（　　）

A、速度先增大，再减小

B、速度一直增大

C、加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大

D、加速度先减小，再增大

【变式训练1】如图所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点放

一个静止的负电荷（重力不计），下列说法中正确的是（　　）

A、从P到O，可能加速度越来越小，速度越来越大

B、从P到O，可能加速度先变大，再变小，速度越来越大

C、越过O点后，加速度一直变大，速度一直变小

D、越过O点后，加速度一直变小，速度一直变小

【变式训练2】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，

则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（　　）

A、先变大后变小，方向水平向左

B、先变大后变小，方向水平向右

C、先变小后变大，方向水平向左

D、先变小后变大，方向水平向右

例2、在如下图所示的电场中的P点放置一正电荷，使其从静止开始运动，其中加速度逐渐增大的是图中的（）

【变式训练1】如图所示，MN是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论正确的是（）

A、该电场是匀强电场

B、该电场线的方向由N指向M

C、电子在a处的加速度小于在b处的加速度

D、因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹

例3、一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（　　）

例4、如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根

据此图可作出的正确判断是（　　）

A、带电粒子所带电荷的正、负

B、带电粒子在a、b两点的受力方向

C、带电粒子在a、b两点的加速度何处较大

D、带电粒子在a、b两点的速度何处较大

例5、一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则

（）

A、粒子带正电

B、粒子加速度逐渐减小

C、A点的场强大于B点场强

D、粒子的速度不断减小

二、电场能的性质

（一）电场力做功与电势能的变化关系

在如图所示的匀强电场E中，把正电荷q从A点沿直线AB移到B点，与把它从A点沿路径A→C→B移到B点，电场力做功分别为多少？

1、电场力做功的特点

（1）在电场中移动电荷时，电场力做功与电荷移动路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．

（2）在匀强电场中，电场力做的功

，公式中

表示电荷所受的静电力，

表示初末位置沿电场方向的距离。

2、电势能

（1）定义：

物体在重力场中具有重力势能，同样，电荷在电场中具有电势能，用EP表示，单位是焦耳．我们规定：

正负电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移到零电势能点（无限远处）位置时电场力所做的功。

（A是电场中的任意一点）。

（2）电势能的相对性：

电势能是相对的，在无特殊说明时通常把电荷在离场源电荷无限远的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

（3）电势能的标矢性：

电势能是标量，但有正负，其正负表示大小。

（4）电势能的系统性：

电荷在电场中某点的电势能是电荷与该电场共同具有的。

3、电场力做功与电势能变化的关系

（1）

（2）电场力做功仅能决定电势能的变化量，但不能决定某点的电势能大小。

所以此功能关系式是比较电荷在任何电场中运动时电势能大小变化的依据

例1、在如图所示的电场中，已知A、B两点相距2m，E=10N/C。

求

（1）将电荷q=+4×

10-9C由A点移动到B点，静电力所做的功是多少？

电荷的电势能是增加还是减少？

增加或减少了多少？

（2）将电荷q=-2×

1、如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电子由c点静止释放，用Ea、Eb、Ec和εa、εb、εc分别表示a、b、c三点的电场强度和电子在a、b、c三点的电势能，可以判定（　　）

A．Ea＝Eb＝EcB．Ea>

Eb>

Ec

C．εc>

εb>

εaD．εa＝εb＝εc

2、一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能εA、εB之间的关系为（　　）

A．EA＝EBB．EA<

EBC．εA＝εBD．εA>

εB

3、将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W＝6×

10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处，静电力做功W2＝7×

10－9J，则M、N两点的电势φM、φN，有如下关系（　　）

A．φM＜φN＜0B．φN＞φM＞0

C．φN＜φM＜0D．φM＞φN＞0

4、如图所示，一带电粒子以某速度进入竖直向上的匀强电场中，仅在电场力作用下形成图中所

示的运动轨迹，M点为轨迹的最高点．下列判断正确的是（　　）

A．该粒子带负电

B．粒子在最高点M的速率为零

C．粒子在电场中的电势能始终在增加

D．粒子在电场中加速度先变小再变大

5、如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子．

运动轨迹如图中虚线所示．则（　　）

A．a一定带正电，b一定带负电

B．a的速度将减小，b的速度将增加

C．a的加速度将减小，b的加速度将增加

D．两个粒子的电势能一个增加一个减小

（二）电势与电势差

1、电势

电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与其电荷量的比值，电势用

表示，单位是“伏特”——V。

（2）定义式：

（3）电势的标矢性：

电势是标量，但有正负，其正负表示大小。

（4）电势的相对性：

电势的正负与电势零点的选取有关，电势零点的选取是任意的，但一般把无穷远处或者大地表面作为电势零点。

在电场线中，向零电势点趋近的点的电势均大于零，逐渐远离零电势的点的电势均小于零。

2、等势面

电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面，等势面也是用来形象地描绘电场的。

（2）等势面的特点：

①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．

②在等势面上移动电荷时电场力不做功．

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．

④等差等势面越密的地方电场强度越强；

反之越小。

（默认情况下画出的等势线是等差等势线，即相邻两等势线间的电势差是相等的。

）

（3）几种电荷的等势面分布：

1、某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则（　　）

A．M点的电场强度小于N点电场强度

B．M点的电势低于N点的电势

C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能

D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能

2、一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（　　）

A．粒子带正电荷

B．粒子的加速度先不变，后变小

C．粒子的速度不断增大

D．粒子的电势能先减小，后增大

3、某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线的分布情况、粒子在A点的初速度

方向及运动轨迹如图所示，可以判断（　　）

A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度

B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能

C．粒子在A点的电势能小于在B点的电势能

D．A点的电势低于B点的电势

4、一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是（　　）

A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小

B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高

C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小

D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率

5、如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y

轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则（　　）

A．O点电势高于M点电势

B．运动过程中电子在M点电势能最大

C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加

D．电场力对电子先做负功，后做正功

3、电场力做功与电势差的关系

（1）电势差：

电场中两点的差值为电势差，用U表示，公式为

（2）电势差是标量，但有正负，其正负表示AB两点的电势高低。

（3）静电力做功与电势差的关系：

此公式适用于计算电荷在任何电场中移动时电场力做功。

例3、在如图所示的电场中，已知A、B两点的电势差UAB=-10V。

1、点电荷Q1、Q2共同产生的静电场的等势面如图中实线所示，标在等势面上的数值分别表示该

等势面的电势，a、b、c…是等势面上的点，下列说法正确的是（　　）

A．点电荷在d点受电场力的方向指向Q1

B．b点的场强与d点的场强大小相等

C．把＋1C的点电荷从c点移到d点过程中电场力所做的功等于3kJ

D．把＋1C的点电荷从a点移到c点过程中电势能减少1kJ

2、空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面

分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则（