人教版八年级数学下《第十八章平行四边形》课时作业含答案文档格式.docx
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∴∠ABD＝∠CDB.
∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴AE＝CF.
知识点3 平行线间的距离
9．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是（D）
A．AB＝CD
B．EC＝GF
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是线段CD的长度
第9题图第10题图
10．（2016·
柳州）如图，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为4．
02 中档题
11．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（A）
A．2∶5∶2∶5B．3∶4∶4∶5
C．4∶4∶3∶2D．2∶3∶5∶6
12．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（B）
A．7B．10C．11D．12
第12题图第13题图
13．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（C）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
14．（2017·
鹤岗）在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是（C）
A．22B．20
C．22或20D．18
15．（2017·
武汉）如图，在▱ABCD中，∠D＝100°
，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为30°
．
第15题图第16题图
16．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°
，∠F＝110°
，则∠DAE的度数为25°
17．如图，在▱ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有3对．
18．（2016·
温州）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：
△ADE≌△FCE；
（2）若∠BAF＝90°
，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
（1）证明：
∴AD∥BC.
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE.
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（AAS）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF＝3.
∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠BAF＝90°
在▱ABCD中，AD＝BC＝5，
∴DE＝
＝
＝4.
∴CD＝2DE＝8.
03 综合题
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC.
∴∠DAB＋∠CBA＝180°
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝
（∠DAB＋∠CBA）＝90°
∴∠APB＝180°
－（∠PAB＋∠PBA）＝90°
（2）∵AP平分∠DAB，AB∥CD，
∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA.
∴AD＝DP＝5cm.
同理：
PC＝BC＝AD＝5cm.
∴AB＝DC＝DP＋PC＝10cm.
在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，
∴BP＝
＝6（cm）．
∴△APB的周长为6＋8＋10＝24（cm）．
第2课时 平行四边形的对角线性质
知识点1 平行四边形的对角线互相平分
1．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（C）
A．AB∥CDB．AB＝CD
C．AC＝BDD．OA＝OC
2．（教材P44T1的变式）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（B）
A．13B．17
C．20D．26
3．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°
，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（A）
A．4cmB．5cm
C．6cmD．8cm
第3题图第4题图
4．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（C）
A．4cmB．6cm
C．8cmD．10cm
5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于3.
6．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1＜OA＜4．
7．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：
BM∥DN.
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵AM＝CN，
∴OM＝ON.
在△BOM和△DON中，
∴△BOM≌△DON（SAS）．
∴∠OBM＝∠ODN.
∴BM∥DN.
知识点2 平行四边形的面积
8．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是（C）
A．10B．15
C．20D．25
第8题图第9题图
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，则▱ABCD的面积为12cm2.
10．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是（C）
A．18B．28
C．36D．46
第10题图第11题图
11．如图，▱ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°
，AB的长为6cm，则▱ABCD的面积为（B）
A．60cm2B．30cm2
C．20cm2D．16cm2
12．（2017·
眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（C）
A．14B．13C．12D．10
13．如图，若▱ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD＝4__cm，AB＝7__cm.
14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°
，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为
15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2
，且AO∶BO＝2∶3.
（1）求AC的长；
（2）求▱ABCD的面积．
（1）∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x
（x＞0）．
∵AC⊥AB，AB＝2
∴（2x）2＋（2
）2＝（3x）2.
解得x＝2.
∴AO＝4.
∴AC＝2AO＝8.
（2）∵S△ABC＝
AB·
AC
×
2
8
＝8
∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×
＝16
16．（2016·
本溪）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
∴OD＝OB，DC∥AB.
∴∠FDO＝∠EBO.
在△DFO和△BEO中，
∴△DFO≌△BEO（ASA）．
∴OE＝OF.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.
∵EF⊥AC，∴AE＝CE.
∵△BEC的周长是10，
∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.
∴C▱ABCD＝2（BC＋AB）＝20.
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°
，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（D）
A．6
B．8
C．2
D．4
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定
知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为（C）
A．1
B．2
C．3
2．若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3．下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（B）
A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶2∶3
C．2∶2∶3∶3D．1∶2∶2∶3
4．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（D）
A．88°
，108°
，88°
B．88°
，104°
C．88°
，92°
D．108°
，72°
知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件BO＝DO（答案不唯一）（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
6．已知：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：
四边形ABCD是平行四边形．
∴∠ABO＝∠CDO，
∠BAO＝∠DCO.
又∵AO＝CO，
∴△ABO≌△CDO（AAS）．
∴BO＝DO.
∴四边形ABCD是平行四边形．
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，求证：
四边形AECF是平行四边形．
∵点E，F分别是OB，OD的中点，
∴OE＝
OB，OF＝
OD.
又∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
知识点4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
8．如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平行四边形，理由：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
9．（2016·
新疆）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF.
在△AED和△CFB中，
∴△AED≌△CFB（AAS）．
∴AD＝BC.
又∵AD∥BC，
10．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：
如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（A）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
11．（2016·
衢州）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝4或－2．
12．已知：
如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：
四边形BEDF是平行四边形．
连接BD交AC于O，
∵AB＝CD，BC＝AD，
∴AO＝CO，BO＝DO.
∵AF＝CE，∴AF－AO＝CE－CO，即OF＝OE.
又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形．
13．（2017·
南京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：
OE＝OF.
连接BE，DF.
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵AE＝CF，∴DE＝BF.
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
14．（2016·
张家界）已知：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
四边形ABFC是平行四边形．
∴∠BAE＝∠CFE.
∵E是BC的中点，∴BE＝CE.
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．∴AB＝CF.
又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．
15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从点A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
设当P，Q两点同时出发ts后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
根据题意，得AP＝tcm，PD＝（24－t）cm，CQ＝2tcm，BQ＝（30－2t）cm（0≤t≤15）．
①若四边形ABQP是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.
∴t＝30－2t.解得t＝10.
∴10s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.
∴24－t＝2t.解得t＝8.
∴8s后四边形PQCD是平行四边形．
综上所述：
当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形．
第2课时 三角形的中位线
知识点 三角形的中位线
1．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（A）
A．2B．4
C．6D．8
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（C）
A．8B．10
C．12D．14
第2题图第3题图
3．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°
，∠ADE＝60°
，则∠C的度数为（C）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
梧州）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（B）
A．5B．7
C．9D．11
第4题图第5题图
5．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20m，则A，B之间的距离是40m.
6．（2017·
怀化）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为10cm.
第6题图第7题图
7．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝2．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，∠B＝60°
，AB＝8cm，E，F分别为边AC，AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求EF的长．
（1）∵∠C＝90°
∴∠A＋∠B＝90°
∴∠A＝90°
－∠B＝90°
－60°
＝30°
（2）在Rt△ABC中，
∠A＝30°
，AB＝8cm，
∴BC＝
AB＝4cm.
∵E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线．
∴EF＝
BC＝2cm.
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：
四边形DECF是平行四边形．
∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，
∴DF，DE为△ABC的中位线．
∴DF∥BC，DE∥AC.
∴四边形DECF是平行四边形．
10．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（C）
A．DE＝DF
B．EF＝
AB
C．S△ABD＝S△ACD
D．AD平分∠BAC
11．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（C）
A．15米B．20米
C．25米D．30米
第11题图第12题图
12．（2016·
陕西）如图，在△ABC中，∠B＝90°
，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（B）
A．7B．8
C．9D．10
13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．
第13题图第14题图
14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°
，则∠PFE的度数是18°
15．如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．求证：
四边形EFGH是平行四边形．
连接BD.
∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线．
∴EH＝
BD，EH∥BD.
同理FG＝
BD，FG∥BD.
∴EH＝FG，EH∥FG.
∴四边形EFGH是平行四边形．
16．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝
BC，求证：
四边形OCFE是平行四边形．
∴点O是BD的中点．
又∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线．
∴OE∥BC，且OE＝
BC.
又∵CF＝
BC，
∴OE＝CF.
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形．
17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
∵AE为△ABC的角平分线，
∴∠FAH＝∠CAH.
∵CH⊥AE，
∴∠AHF＝∠AHC＝90°
在△AHF和△AHC中，
∴△AHF≌△AHC（ASA）．
∴AF＝AC，HF＝HC.
∵AC＝3，AB＝5，
∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线．
∴DH＝
BF＝1.
小专题（三） 平行四边形的证明思路
类型1 若已知条件出现在四边形的边上，则考虑：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：
四边形BECD是平行四边形．
∴AB∥CD，即BE∥DC.
又∵EC∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形．
2．如图，已知：
AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：
（1）BE＝CF；
（2）四边形BECF是平行四边形．
（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°
∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.
在△AEB和△DFC中，
∴△AEB≌△DFC（ASA）．
∴BE＝CF.
（2）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF.
又∵BE＝CF，
∴四边形BECF是平行四边形．
3．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：
∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.
又
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