重点高中数学必修一知识点总结完整版Word下载.docx
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定义：
ABx/xA且xB集合与集合
交集
性质：
AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABAB
运算
ABx/xA或xB
并集
AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABAB
Card（AB）Card（A）Card（B）-Card（AB）
CAx/xU且xAA
U
补集性质：
（），（），（），（）（）（），
CAACAAUCCAACABCACB
UUUUUUU
C（AB）（CA）（CB）
UUU
函数
-3-
映射定义：
设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，
ABAx
在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：
为从集合到集合的一个映射
ByfBAB
传统定义：
如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，
x,y,x
定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
那么就是的函数。
记作
f,yyx
近代定义：
函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域
函数及其表示函数的三要素值域
对应法则
解析法
函数的表示方法列表法
图象法
单调性
在区间上，若如，则在上递增,是
abaxxbfxfxfxabab
12,
（1）
（2）（）,,
递增区间；
如，则在上递减,是的递减区间。
fxfxfxabab
（1）
（2）（）,,
导数定义：
在区间上，若，则在上递增,是递增区间；
如
a,bf（x）0f（x）a,ba,bf（x）
则在上递减,是的递减区间。
f（x）a,ba,b
函数的基本性质
最大值：
设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（）对于任意的，都有
yf（x）IM1xIf
（）存在，使得。
则称是函数的
20（0）（）
xIfxMMyfx
最值
最小值：
yf（x）IN1xIf
2x0If（x0）NNyf（x）
（1）f（x）f（x）,xDf（x）
定义域，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。
奇偶性定义域，则叫做偶函数，其图象关于轴对称。
奇偶函数的定义域关于原点对称
（2）f（x）f（x）,xDf（x）y
周期性：
在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数，为周期
f（x）f（xT）f（x）（T0）f（x）T
的最小正值叫做的最小正周期，简称周期
Tf（x）
函数图象的画法
（）描点连线法：
列表、描点、连线
1
向左平移个单位：
yy,xaxyf（xa）
11
向右平移个单位：
ayy,xaxyf（xa）
平移变换
伸缩变换
向上平移个单位：
bxx,ybyybf（x）
向下平移个单位：
横坐标变换：
把各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）
xw10w1
1
到原来的倍（纵坐标不变），即
1/1（）
wxwxyfwx
纵坐标变换：
把各点的纵坐标伸长（或缩短（到原来的倍
yA1）0A1）A
（横坐标不变），即
yy/Ayf（x）
（）变换法
xx2xx2xx
1010
关于点对称：
（0,0）12012020（20）
xyyyfxx
yyyyyy
xx2xx2xx
1010
（2）
关于直线对称：
xxyfxx
yyyy
11
对称变换
xxxx
112（
x）
yyyyyyyyyyf
01201200
xx1
1（）
yxyyyfx
第二章基本初等函数
附：
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
2、偶次方根的被开方数大于等于零；
3、对数的真数大于零；
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
5、三角函数正切函数ytanx
中xk（kZ）；
余切函数ycotx中；
6、如果函数是由实际意义确定的解
-4-
析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；
2、换元法；
3、待定系数法；
4、函数方程法；
5、参数法；
6、配方
法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；
2、配方法；
3、判别式法；
4、几何法；
5、不等式法；
6、单调性法；
7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；
3、不等式法；
5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f（x）,g（x）均为某区间上的增（减）函数，则f（x）g（x）在这个区间上也
为增（减）函数
2、若f（x）为增（减）函数，则f（x）为减（增）函数
3、若f（x）与g（x）的单调性相同，则yf[g（x）]是增函数；
若f（x）与g（x）的
单调性不同，则yf[g（x）]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：
比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、
作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x0处有定义，则f（0）0，如果一个函数yf（x）既
是奇函数又是偶函数，则f（x）0（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；
之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数yf（u）和ug（x）复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，
那么该复合函数就是偶函数；
当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）可以表示为
f（x）[f（x）f（x）][f（x）f（x）]，该式的特点是：
右端为一个奇函
22
数和一个偶函数的和。
-5-
零点：
对于函数y（fx）,我们把使f（x）0的实数x叫做函数yf（x）的零点。
定理：
如果函数yf（x）在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）
零点与根的关系那么，函数yf（x）在区间[a,b]内有零点。
即存在c（a,b）,使得f（c）0,这个c也是
程fx的根。
（反之不成立）
（）0
关系：
方程f（x）0有实数根函数yf（x）有零点函数yf（x）的图象与x轴有交点
（1）确定区间[a,b],验证f（a）f（b）0,给定精确度；
函数与方程
（2）（a,b）c;
求区间的中点
函数的应用
（3）计算f（c）；
二分法求方程的近似解①若f（c）0,则c就是函数的零点；
②若则令（此时零点）；
f（a）f（c）0,bcx（a,b）
③若f（c）f（b）0,则令a（c此时零点x（c,b））；
（4）a-b,a（b）;
24
判断是否达到精确度：
即若则得到零点的近似值或否则重复
几类不同的增长函数模型
函数模型及其应用用已知函数模型解决问题
建立实际问题的函数模型
nananmmn
根式：
为根指数，为被开方数
aa分数指数幂
指数的运算
rsrs
aaa（a0,r,sQ）
指数函数性质
rsrs
（a）a（a0,r,sQ）
rrs
（ab）ab（a0,b0,rQ）
指数函数
x
一般地把函数ya（a0且a1）叫做指数函数
见表1
对数：
xlo
gN,aN
为底数，为真数
a
基本初等函数
对数函数
对数的运算
性质
log（MN）logMlogN;
aaa
M
loglogMlogN;
N
n
logMnlogM;
（a0,a1,M0,N0）
aa
换底公式：
log
logb
bacacb
c
（,0且,1,
loga
一般地把函数ylogax（a0且a1）叫做对数函
幂函数
一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。
yxx
见表2
-6-
表
指数函数yaxa0,a1
对数数函数
ylogxa0,a1
定
xRx0,义
域
值
y0,yR
图
象
过定点（0,1）过定点（1,0）
减函数增函数减函数增函数
x（,0）时，y（1,）（,0）（0,1）
x时，yx（0,1）时，y（0,）x（0,1）时，y（,0）
x（0,）时，y（0,1）x（1,）y（,0x）（1,）y（0,）
x（0,）y（1,）
时，时，时，
性
质
ab
abab
表2幂函数yx（R）
p
q
00111
为奇数
为奇数奇函数
-7-
p为奇数
为偶数
为奇数偶函数
第一象限
减函数增函数
过定点
（0，1）
-8-
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