9A文江苏省十三市中考数学解答题压轴题汇编Word文件下载.docx
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(1)求点P的坐标;
(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.
4.(2017·
无锡)如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).
(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.
(2)已知m满足:
在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.
5.(2017·
徐州)如图,将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠,展平后,得折痕AD、BE(如图①),点O为其交点.
(1)探求AO与OD的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,若P,N分别为BE,BC上的动点.
①当PN+PD的长度取得最小值时,求BP的长度;
②如图③,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD的最小值= .
6.(2017·
徐州)如图,已知二次函数R=
R2﹣4的图象与R轴交于A,B两点,与R轴交于点C,⊙C的半径为
,P为⊙C上一动点.
(1)点B,C的坐标分别为B( ),C( );
(2)是否存在点P,使得△PBC为直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)连接PB,若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值= .
7.(2017·
常州)如图,在平面直角坐标系ROR,已知二次函数R=﹣
R2+bR的图象过点A(4,0),顶点为B,连接AB、BO.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若C是BO的中点,点Q在线段AB上,设点B关于直线CQ的对称点为B'
,当△OCB'
为等边三角形时,求BQ的长度;
(3)若点D在线段BO上,OD=2DB,点E、F在△OAB的边上,且满足△DOF与△DEF全等,求点E的坐标.
8.(2017·
常州)如图,已知一次函数R=﹣
R+4的图象是直线l,设直线l分别与R轴、R轴交于点A、B.
(1)求线段AB的长度;
(2)设点M在射线AB上,将点M绕点A按逆时针方向旋转90°
到点N,以点N为圆心,NA的长为半径作⊙N.
①当⊙N与R轴相切时,求点M的坐标;
②在①的条件下,设直线AN与R轴交于点C,与⊙N的另一个交点为D,连接MD交R轴于点E,直线m过点N分别与R轴、直线l交于点P、Q,当△APQ与△CDE相似时,求点P的坐标.
9.(2017·
苏州)如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,点D在⊙O上,OD∥BC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.
(1)求证:
△DOE∽△ABC;
∠ODF=∠BDE;
(3)连接OC,设△DOE的面积为S1,四边形BCOD的面积为S2,若
=
,求sinA的值.
10.(2017·
苏州)如图,二次函数R=R2+bR+c的图象与R轴交于A、B两点,与R轴交于点C,OB=OC.点D在函数图象上,CD∥R轴,且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)求b、c的值;
(2)如图①,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'
恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图②,动点P在线段OB上,过点P作R轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:
抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?
如果存在,求出点Q的坐标;
如果不存在,说明理由.
11.(2017·
南通)我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点,过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.
(1)等边三角形“內似线”的条数为 ;
(2)如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求证:
BD是△ABC的“內似线”;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4,BC=3,E、F分别在边AC、BC上,且EF是△ABC的“內似线”,求EF的长.
12.(2017·
南通)已知直线R=kR+b与抛物线R=aR2(a>0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与R轴正半轴相交于点C,过点A作AD⊥R轴,垂足为D.
(1)若∠AOB=60°
,AB∥R轴,AB=2,求a的值;
(2)若∠AOB=90°
,点A的横坐标为﹣4,AC=4BC,求点B的坐标;
(3)延长AD、BO相交于点E,求证:
DE=CO.
13.(2017·
连云港)如图,已知二次函数R=aR2+bR+3(a≠0)的图象经过点A(3,0),B(4,1),且与R轴交于点C,连接AB、AC、BC.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)判断△ABC的形状;
若△ABC的外接圆记为⊙M,请直接写出圆心M的坐标;
(3)若将抛物线沿射线BA方向平移,平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1,△A1B1C1的外接圆记为⊙M1,是否存在某个位置,使⊙M1经过原点?
若存在,求出此时抛物线的关系式;
若不存在,请说明理由.
14.(2017·
连云港)问题呈现:
如图1,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,AE=DG,求证:
2S四边形EFGH=S矩形ABCD.(S表示面积)
实验探究:
某数学实验小组发现:
若图1中AH≠BF,点G在CD上移动时,上述结论会发生变化,分别过点E、G作BC边的平行线,再分别过点F、H作AB边的平行线,四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1,得到矩形A1B1C1D1.
如图2,当AH>BF时,若将点G向点C靠近(DG>AE),经过探索,发现:
2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S
.
如图3,当AH>BF时,若将点G向点D靠近(DG<AE),请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S
之间的数量关系,并说明理由.
迁移应用:
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题:
(1)如图4,点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点,已知AH>BF,AE>DG,S四边形EFGH=11,HF=
,求EG的长.
(2)如图5,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E、H分别在边AB、AD上,BE=1,DH=2,点F、G分别是边BC、CD上的动点,且FG=
,连接EF、HG,请直接写出四边形EFGH面积的最大值.
15.(2017·
淮安)
【操作发现】
如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)请按要求画图:
将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°
,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′;
(2)在
(1)所画图形中,∠AB′B= .
如图②,在等边三角形ABC中,AC=7,点P在△ABC内,且∠APC=90°
,∠BPC=120°
,求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:
想法一:
将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°
,得到△AP′B,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;
想法二:
将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°
,得到△AP′C′,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.
…
请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可)
【灵活运用】
如图③,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示).
16.(2017·
淮安)如图①,在平面直角坐标系中,二次函数R=﹣
R2+bR+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;
同时,动点Q从点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t秒.连接PQ.
(1)填空:
b= ,c= ;
(2)在点P,Q运动过程中,△APQ可能是直角三角形吗?
请说明理由;
(3)在R轴下方,该二次函数的图象上是否存在点M,使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?
若存在,请求出运动时间t;
(4)如图②,点N的坐标为(﹣
,0),线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时,请直接写出点Q′的坐标.
17.(2017·
盐城)
【探索发现】
如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°
,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:
矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .
【拓展应用】
如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 .(用含a,h的代数式表示)
【灵活应用】
如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
【实际应用】
如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=
,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.
18.(2017·
盐城)如图,在平面直角坐标系中,直线R=
R+2与R轴交于点A,与R轴交于点C,抛物线R=﹣
R2+bR+c经过A、C两点,与R轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2,求
的最大值;
②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?
若存在,求点D的横坐标;
19.(2017·
扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格R(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格R(元/千克)
30
35
40
45
50
日销售量p(千克)
600
450
300
150
(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与R之间的函数表达式;
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40≤R≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润﹣日支出费用)
20.(2017·
扬州)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O.
(1)若AP=1,则AE= ;
(2)①求证:
点O一定在△APE的外接圆上;
②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长;
(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值.
21.(2017·
镇江)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在R轴、R轴上,点B坐标为(4,t)(t>0),二次函数R=R2+bR(b<0)的图象经过点B,顶点为点D.
(1)当t=12时,顶点D到R轴的距离等于 ;
(2)点E是二次函数R=R2+bR(b<0)的图象与R轴的一个公共点(点E与点O不重合),求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式;
(3)矩形OABC的对角线OB、AC交于点F,直线l平行于R轴,交二次函数R=R2+bR(b<0)的图象于点M、N,连接DM、DN,当△DMN≌△FOC时,求t的值.
22.(2017·
镇江)
【回顾】
如图1,△ABC中,∠B=30°
,AB=3,BC=4,则△ABC的面积等于 .
【探究】
图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30°
的角,较短的直角边长为a;
另一个含有45°
的角,直角边长为b,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD(如图3),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出sin75°
,小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH(如图4),也推出sin75°
,请你写出小明或小丽推出sin75°
的具体说理过程.
【应用】
在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=75°
,BC=6,CD=5,AD=10(如图5)
(1)点E在AD上,设t=BE+CE,求t2的最小值;
(2)点F在AB上,将△BCF沿CF翻折,点B落在AD上的点G处,点G是AD的中点吗?
说明理由.
23.(2017·
泰州)阅读理解:
如图①,图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段PA1最短,则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离.
例如:
图②中,线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;
线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.
解决问题:
如图③,平面直角坐标系ROR中,点A、B的坐标分别为(8,4),(12,7),点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向R轴正方向运动了t秒.
(1)当t=4时,求点P到线段AB的距离;
(2)t为何值时,点P到线段AB的距离为5?
(3)t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6?
(直接写出此小题的结果)
24.(2017·
泰州)平面直角坐标系ROR中,点A、B的横坐标分别为a、a+2,二次函数R=﹣R2+(m﹣2)R+2m的图象经过点A、B,且a、m满足2a﹣m=d(d为常数).
(1)若一次函数R1=kR+b的图象经过A、B两点.
①当a=1、d=﹣1时,求k的值;
②若R1随R的增大而减小,求d的取值范围;
(2)当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时,判断直线AB与R轴的位置关系,并说明理由;
(3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与R轴分别相交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗?
如果不变,求出CD的长;
如果变化,请说明理由.
25.(2017·
宿迁)如图,在平面直角坐标系ROR中,抛物线R=R2﹣2R﹣3交R轴于A,B两点(点A在点B的左侧),将该抛物线位于R轴上方曲线记作M,将该抛物线位于R轴下方部分沿R轴翻折,翻折后所得曲线记作N,曲线N交R轴于点C,连接AC、BC.
(1)求曲线N所在抛物线相应的函数表达式;
(2)求△ABC外接圆的半径;
(3)点P为曲线M或曲线N上的一动点,点Q为R轴上的一个动点,若以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点Q的坐标.
26.(2017·
宿迁)如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=1,BC=
,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE翻折,得到多边形AB′C′E,点B、C的对应点分别为点B′、C′.
(1)当B′C′恰好经过点D时(如图1),求线段CE的长;
(2)若B′C′分别交边AD,CD于点F,G,且∠DAE=22.5°
(如图2),求△DFG的面积;
(3)在点E从点C移动到点D的过程中,求点C′运动的路径长.