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晴天每天行35千米，雨天每天行22千米，13共行403千米，这期间晴天有多少天？

（7）五（3）班在选中队委时，小青的选票比小华多6张，比小红少3张，如果这三人的选票共有57张，那么小青的选票多少张？

（8）甲有存款520元，乙有存款240元，两人取出同样的钱数后，甲余下的钱是乙余下的5倍，求两人一共取出多少元？

（9）把一条长33米的绳子剪成三段，要求第二段的长度比第一段的3倍多2米，第三段的长度比第一段的4倍少1米。

这三段绳子各长多少米？

（10）甲仓库有货物58吨，乙仓库3货物32吨，现在甲仓库每天进货4吨，乙仓库每天进货20吨，多少天后，乙仓库的货物是甲仓库的2倍？

（11）小华从家到学校，如果每分钟走50米，就会比计划时间晚到校3分钟；

如果每分钟走60米，就可以比计划时间提前2分钟到校。

小华家距学校多少米？

（12）一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位数字大7，个位数字是十位数字的3倍，求这个三位数。

（13）一个长方形的周长为50厘米，长比宽长2厘米，求这个长方形的面积是多少？

（14）一个三角形的面积是60平方厘米，底为12厘米，则底边上的高是多少厘米？

（15）一个梯形的面积为126平方厘米，高为9厘米，上底比下底的2倍少3厘米，求这个梯形的上底长是多少厘米？

（16）A、B两地相距420千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车每小时行60千米，经过3小时相遇，求乙车的速度。

（17）某旅行社团一行人员来到某一住处，如果安排每3人住一间，则有15人无法安排，如果每4人住一间，则空4张床。

请问一共有多少间房，多少人？

（18）甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，要使甲队人数是乙队的2倍，那么应从乙队调走多少人到甲队？

（19）甲、乙两工程队共有100人，其中乙队人数是甲队人数的3倍少8人，则甲、乙两队各多少人？

（20）学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬1800块。

问这些新团员中有多少名男同学？

第三讲方程和列方程解应用题（II）

2、文字题。

（1）某数的7倍比这个数的2倍多240，求这个数。

（2）四个连续自然数的和等于54，其中最小的自然数是多少？

（3）某数的3倍减5等于这个数加9，求这个数。

（4）一个数与4的和比这个数的3倍少16，求这个数。

（5）38与某数的和等于86减去某数的3倍，求这个数。

（6）五个连续自然数的和为55，求中间这个自然数是多少？

3、列方程解应用题。

（1）车站给某工厂运2000箱玻璃，合同规定完好地运到一箱给5元运费，如损坏一箱，不给运费，倒赔40元，这批玻璃运到后，车站共收到运货款9190元，问损坏了几箱玻璃？

（2）父亲今年30岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？

（3）五一班学生50元都参加“希望工程”的募捐活动，其中一部分同学捐款5元，其余同学捐款3元，最后统计捐款总钱数为180元。

问捐款5元的同学有多少人？

（4）甲、乙、丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等。

丙的年龄是多少岁？

（5）一条船在两个码头之间航行，顺水行全程要4小时，逆水行全程要5小时，已知水流的速度每小时2千米。

问这条船在静水中每小时行多少千米？

（6）加工一批零件，师徒二人合作2小时可以加工34个，已知师傅加工3小时比徒弟加工4小时还多做2个。

师傅每小时加工多少个零件？

（7）一次数学竞赛，全班学生的平均分为70分。

已知及格学生人数是不及格学生的4倍，及格学生的平均分为80分，不及格学生的平均分是多少？

（8）小青买4分和8分的贴画共100张，总值6元8角。

求4分和8分的贴画各买了多少张？

（9）东站油库原存油是西站油库的6倍，若两油库各增加30吨油后，则东站油库的存油量就将是西站油库存油量的3倍。

两油库原存油各多少吨？

（10）一个邮递员要在规定时间内把信送到某地，如果他以每小时行14千米的速度骑自行车，可以提前15分钟到达；

如果他以每小时行10千米的速度行驶，则迟到15分钟。

问原定多长时间必须到达？

（11）有甲、乙两块麦田，平均亩产420千克，甲块麦田有5亩，平均亩产450千克。

如果乙块麦田平均亩产400千克，那么乙块麦田有几亩？

（12）甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，甲仓每天存入4吨，乙仓每天存9吨，问几天后，乙仓的存粮是甲仓的2倍。

（13）用一条绳子测量井深，单股量，井外余3米，双股量，差4米不到井口，问绳子长多少米？

（14）一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣一分，他有三道题未做，得了73分，问他共答对了几道题？

（15）铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度每小时3.6千米，骑车人每小时行10.8千米。

这时一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长多少米？

第三讲分数应用题

第四讲工程问题应用题

第五讲浓度问题

第六讲行程应用题

相遇问题

专题分析：

我们把研究路程、时间和速度这三者关系的问题统称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题和追及问题。

解答行程问题时，要理清路程、时间、速度三者之间的关系，相遇问题中要紧扣基本的数量关系：

路程和＝速度和×

相遇时间来思考。

对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动的结果。

1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？

2、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。

两港之间相距多少千米？

3、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？

4、东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行。

甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少千米/小时？

5、王欣和陆良两人同时从相距2000米的两地相向而行。

王欣每分钟行110米，陆良每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆良后立即返回跑向王欣，遇到王欣后再立即跑向陆良，这样不断来回，直到两人相遇为止。

狗一共跑了多少米？

6、两队学生从相距18千米的两地出发相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往近联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇后，骑自行车的同学共行了多少千米？

7、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行驶42千米，一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回飞向甲车，这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米时两车相遇？

8、甲、乙两个车队分别从相距330千米两地同时出发相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队之间往返联络，问两车队相遇时。

摩托车行了多少千米？

9、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。

A、B两地相距多少千米？

10、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前行，到达目的地后立即返回，在距A地150米处相遇。

11、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。

第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。

甲、乙两地相距多少千米？

12、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇，相遇后继续前进，各自到达对方车站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。

追及问题

追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。

它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比一个多。

这其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手。

他们之间的关系是：

路程差÷

速度差＝追及时间。

1、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？

2、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程的中点3千米。

求全程长多少千米？

3、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙每小时行56千米。

两车距中点16千米处相遇。

求东西两城相距多少千米？

4、快车和慢车同时从东西两地相向开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

5、一条环形跑道长400米，小明每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小明第一次追上小红？

6、光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。

小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？

7、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。

如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？

8、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

9、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？

10、甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？

11、解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？

12、小明和小红的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小明每分钟走65米，小红每分钟走55米。

3分钟后两人可能相距多少米？

13、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。

A、B两地相距多少米？

14、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回A地，在离B地180米处与甲相遇。

15、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。

从出发到相遇，共经过几小时？

16、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行120米，乙每分钟行90米，甲行至18千米处又回去取东西，因此比乙迟到1小时到达B地。

17、甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米和50米。

甲、乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后10分钟与甲相遇。

求A、B两地相距多少米？

18、甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙从西镇同时相向而行，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。

求两镇之间相距多少米？

19、有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟后又遇到乙车。

求东西两站相距多少米？

20、甲、乙、丙三人，甲每分钟行60米，乙每分钟行67米，丙每分钟行73米，甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇到乙后10分钟又遇到甲。

火车过桥问题（I）

1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟。

这列火车每秒行多少米？

3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，这列火车的长度是多少米？

4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？

6、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？

7、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？

8、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？

9、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

10、在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，另一列火车长多少米？

11、一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。

12、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

13、一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。

如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？

14、一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度。

15、有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？

火车过桥问题（II）

火车相遇、追及问题可以分为三种情况：

（1）人与车

相遇：

路程和＝火车车长，速度和＝车速＋人速

火车车长÷

（车速＋人速）＝相遇时间

追及：

路程差＝火车车长，速度差＝车速－人速

（车速－人速）＝追及时间

（2）车与车

路程和＝甲车长＋乙车长，速度和＝甲车速＋乙车速

（甲车长＋乙车长）÷

（甲车速＋乙车速）＝相遇时间

路程差＝快车长＋慢车长，速度差＝快车速－慢车速

（快车长＋慢车长）÷

（快车速－慢车速）＝追及时间

（3）头对齐，尾对齐

头对齐：

路程差＝快车车长，速度差＝快车速－慢车速

快车车长÷

（快车速－慢车速）＝错车时间

尾对齐：

路程差＝慢车车长，速度差＝快车速－慢车速

慢车车长÷

在做题的时候一定要分析好题目是属于哪种类型，同时要弄清公式，最好能把这三种情况的图画一遍，如果考试的时候忘记公式的时候可以通过画图分析，以不变应万变。

1、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

2、有两列同方向行驶的火车，快车秒行30米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；

如果从车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。

那么，两车长分别是多少？

如果两车相对行驶，两车从头重叠到尾相离需要经过多长时间？

3、有两列火车，一列长102米，每秒行20米；

一列长120米，每秒行17米。

两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

4、某人步行的速度为每秒2米。

一列火车从后面开来，超过他用了10秒。

已知火车长90米，求火车的速度。

5、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。

快车每秒行18米，慢车每秒行10米。

如果这两列火车车尾对齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车。

求这两列火车的车身长。

6、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。

这列火车的速度和车身长各是多少？

7、小英和小敏为了测量飞驶而过的火车的速度和车身长，她们拿了两块秒表。

小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒；

小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒。

已知两根电线杆之间的距离是100米。

你能帮助小英和小敏她们算出火车的全长和时速吗？

8、一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的隧道需要30秒。

9、两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，以相同的速度相对而行。

一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。

3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。

火车离开乙多少时间后两人相遇？

10、两列火车，一列长120米，每秒行20米；

另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？

11、某人步行的速度为每秒钟2米。

一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟。

已知火车的车身长为90米，求这列车的速度。

12、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开甲后5分钟又遇到乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙两人相遇？

13、快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒18米，两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车的时间？

14、一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步。

一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，求这列火车的速度。

15、一列火车长600米，它以每秒10米的速度穿过200米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多长时间？

行船问题

行程问题练习（I）

1、甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米，两车在离中点20千米处相遇。

求A、B两地间的距离是多少千米？

2、弟弟以每小时4千米的速度从家里步行去县城，哥哥比弟弟晚6小时骑自行车从家里出发去追弟弟，哥哥每小时行12千米。

哥哥几小时后可以追上弟弟？

3、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑3秒钟，则甲6秒钟就能追上乙。

问甲、乙两人的速度各是多少？

4、甲、乙两人相距40千米的两地同时相向出发，5小时后相遇；

如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后甲在乙前6千米。

求甲、乙两人的速度。

5、两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行56千米，慢车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。

问甲、乙两地的距离是多少千米？

6、甲船每小时行24千米，乙船每小时行16千米，两船在同时同地相背出发，1.5小时后，甲船因事掉头追乙船，几小时后能追上？

7、环形跑道周长是400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是400米/分，乙的速度是375米/分。

多少分钟后甲乙两人再次相遇？

8、甲步行的速度是每小时行4.5千米，乙步行每小时走3.5千米，甲乙分别从两地同时出发，如果相向而行，0.5小时相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？

9、甲乙两人在操场的400米环形跑道上练习跑步。

两人同时同地同向出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米，多少分钟后甲乙两人第三次相遇？

10、小红和小兰在周长是400米的环形跑道上锻炼。

两人从同一地点同时出发，背向而行。

小红每分钟跑180米，小兰每分钟跑220米。

照这样计算，两人第五次相遇时，小兰还需跑多少米才能回到出发点？

11、A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城立即折返，于距B城12千米处与甲相遇。

求甲的速度。

12、乐乐放学回家需走10分钟，晶晶放学回家需走14分钟。

已知晶晶回家的路程比乐乐回家的路程多

，乐乐每分钟比晶晶多走12米，那么晶晶回家的路程是多少米？

行程问题练习（II）

1、甲乙两列火车同时从两城相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行50千米，经过4小时相遇，两城相距多少千米？

2、甲、乙两城相距1032千米，两列客车分别从甲、乙两地同时开出，一列火车每小时行85千米，另一列客车每小时行87千米，几小时后两列客车相遇？

3、甲、乙两辆汽车同时从相距560千米的两城相向岙行，5小时后相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？

4、甲、乙两辆汽车从相距470千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，甲车先出发2小时后，乙车才出发，乙车行几小时后与甲车相遇？

5、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，两人在距离中点6千米处相遇。

甲乙两地相距多少千米？

6、A、B两辆汽车同时从甲站相背而行，A车每小时行55千米，B车每小时行60千米，A、B两车开出6小时后，两辆汽车相距多少千米？

7、两个港口相距460千米，甲、乙两艘轮船同时由两港口相对开出，5小时后相遇，甲船比乙船每小时快2千米，求甲、乙两艘轮船每小时各行多少千米？

8、甲、乙两辆汽车同时分别从甲乙两地相对开出。

甲每小时行45千米，乙每小时行50千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两辆汽车各自到甲、乙两地后，立即按原路线原速度返回，两车从开始到第二次相遇共行了6小时。

9、两地相距900米，甲、乙两人同时同时向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目的地后，立即返回与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

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