最新人教版六年级数学上册教案5 圆Word格式文档下载.docx
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学生容易将圆与球混淆，学生举例时，一定要具体化。
让学生认识到圆是一个平面图形。
▶教学过程
一、问题导向，以旧引新
师：
同学们，我们以前学过了哪些平面图形？
哪些是直线围成的图形？
【学情预设】学生可以说很多学过的平面图形，帮助学生沟通新旧知识的联系。
这些都是我们以前学过的平面图形，那么，这些图形你见过吗？
【学情预设】学生已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。
对，这些图形都是圆。
现在我们来研究圆。
（板书课题：
圆的认识）
【设计意图】通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容“圆”，符合学生的认知规律。
二、自主画圆，认识圆各部分的名称
1.初步感知，认识表象。
我们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆。
【学情预设】学生会说硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等都是圆。
课件展示生活中常见的圆形物体。
这些物体上都有圆。
【设计意图】在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，加深学生对圆的表象认识，为进一步认识圆起很好的铺垫作用。
2.用实物画圆，初步感知圆。
你们能想办法画一个圆吗？
学生自主画圆。
【学情预设】学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也可能用圆规画圆。
也有少数学生会用圆规画圆，但是此处只是展示实物画出的圆。
说说你是怎样画的？
展示学生画出的圆。
我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？
【学情预设】学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。
由于学生有一些经验，会有学生说出，可以用圆规画出任意大小的圆。
我们原来都是用直尺、三角尺画图形，这次为什么不用这些学具画圆？
【学情预设】学生可能会说，“因为三角尺、直尺画出的线都是直的，而圆的边是弯曲的”，也可能会说用直尺、三角尺无法画出圆。
【设计意图】充分利用学生的生活经验，感受圆的“边线”是“弯”的，体会圆的特征。
归纳：
圆是由曲线围成的封闭平面图形。
（板书）
3.用圆规画圆，体验画法。
刚才有同学提到了圆规，确实。
画圆要用到专门的工具——圆规。
（1）教师介绍圆规。
教师出示圆规，配合课件演示介绍圆规各部分的名称及使用方法。
（2）学生尝试用圆规画圆。
刚才已经有少数同学用圆规画出了一个圆，现在请同学们都拿出圆规，在纸上画一个圆。
边画边想：
你是怎样画的？
4.展示交流，体会圆的特征，认识圆各部分的名称。
（1）展示学生画得比较规范的圆，归纳画法。
都画好了吗？
谁来说说，你是怎么画的？
结合学生的交流，归纳用圆规画圆的方法。
（出示课件）
（2）展示画得不是很规范的圆，辨析讨论，规范画圆的时要注意的地方。
将学生画得不规范的圆贴在黑板上。
大家看看这个圆，画得好吗？
想一想，在画的过程中，他可能出现了什么问题？
其他同学猜测可能出现的问题后，由画圆的学生自己说说是什么原因。
【学情预设】可能是带针尖的脚没有固定，也可能是两脚间的距离在画的过程中没有固定。
要加强用圆规画圆的方法指导。
结合学生的交流，课件出示用圆规画圆的要点。
（3）规范画圆的步骤。
结合学生的交流，教师在黑板上示范画圆。
板书：
（1）定圆心；
（2）定半径；
（3）画圆。
（4）对比分析，认识圆各部分的名称。
①认识圆心。
展示学生画出的几个不同的圆。
这些都是同学们画出的圆，仔细观察，这些圆有什么不同？
【学情预设】学生很容易观察到大小不同，但是不一定能说出位置不同。
都是画圆，为什么会画到不同的纸上？
【学情预设】引导学生发现，圆规的针尖在不同的地方，圆就画在不同的地方。
教师揭示：
针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。
圆心决定圆的位置。
圆心O圆心决定圆的位置。
②认识半径和直径。
继续观察，都是用圆规画出的圆，为什么这些圆大小会不同呢？
启发学生发现，两脚间的距离不同，画出的圆的大小就不同。
师生归纳：
圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，一般用字母r表示。
半径决定圆的大小。
半径r半径决定圆的大小。
师介绍：
这两条在同一直线上的半径合起来是一条直径，一般用字母d表示。
③完善纠正，在圆上标出各部分名称。
要引导学生发现每条折痕将圆分成了相同的两部分，感受圆的对称性。
请刚才画得不规范的同学再画一个规范的圆，都在自己画好的圆上标出圆心、半径、直径。
三、动手操作，认识圆各部分间的关系
1.动手操作，进一步认识圆心的特点。
同学们，把你们刚才画的圆剪下来，将所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。
学生动手操作。
对折若干次后你们发现了些什么？
全班交流，教师适时引导学生概括归纳：
折痕相交于圆心。
每条折痕将圆分成了相同的两部分。
【设计意图】在老师的指导下，学生自己操作，自己发现，主动获取知识。
在探索知识的过程中，培养学生的创新意识。
2.动手操作，认识直径半径的特点。
你们发现圆心把每条折痕分成了相同的两部分，这些折痕是圆的什么？
【学情预设】根据前面的知识，有的学生会说这些折痕是直径，有的学生会说这些折痕是半径。
说一说，什么是半径？
什么是直径？
不一定要求学生测量，如果学生能推理得出同一个圆内所有的半径相等也行。
【学情预设】有的学生可能说得不规范，就让其他学生完善补充，在逐步规范中体会半径、直径的意义。
结合学生的交流，教师归纳半径的意义：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
请同学们想一想，在同一个圆内半径有多少条？
它们都相等吗？
直径呢？
说说你的理由。
学生相互讨论回答，并说出道理。
【学情预设】有的学生根据折痕知道同一个圆内有无数条半径，每条半径都相等；
有的学生能根据圆规画圆时两脚间的距离不变推导出同一个圆内所有的半径相等；
只有少数的学生会用尺子量一量。
知道了半径的条数和特征，学生一般都能推理出直径的条数和特征。
结合学生的交流，师小结并板书：
在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。
我们再沿着直径折一折，有什么发现？
引导学生发现圆是轴对称图形。
【设计意图】通过动手操作，折一折、画一画、说一说，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成动态的过程，让学生在思考、谈论中逐步构建并完善圆的基本概念。
3.回顾讨论，理解直径与半径的关系。
请讨论并回答直径与半径存在着什么关系，并说出你是怎样找到这种关系的。
学生合作讨论，全班交流汇报。
【学情预设】预设1:
在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的一半，我们是通过测量得来的。
预设2:
在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的
。
我们是这样想出来的：
圆心把直径分成了相等的两部分，每一部分都是半径，所以说直径是半径的2倍，或者说半径是直径的
师小结：
无论哪一种方法，我们发现在同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
d=2rr=
【设计意图】教师指导性的提问具有针对性，有助于培养学生的思维能力，促使学生深度思考问题。
4.理解直径是圆内最长的线段。
同学们拿出尺子，量一量圆内的线段，看看直径有什么特点。
【学情预设】学生可能会说到直径是半径的2倍，此时教师要引导学生知道，圆内的线段，有些是经过圆心的，还有一些是不经过圆心的。
经过学生交流，教师引导得出：
同一圆内，直径是圆里面最长的线段。
课件演示：
直尺在圆内测量的动画。
5.辨析练习，深化半径、直径的理解。
课件出示习题。
指名学生回答。
四、实践应用，理解圆的特征
1.用圆规画圆。
（1）学生自主解答教科书P58“做一做”第2题。
（2）展示交流。
【学情预设】引导学生说出，圆规两脚间的距离就是半径，将两脚扒开，两脚间的距离是2cm，再按照画圆的方法画。
那么这个圆的直径是多少呢？
【设计意图】通过画圆，进一步理解圆的特征及圆的半径和直径之间的关系。
2.理解直径是圆内最长的线段。
（1）学生合作探讨，解答教科书P58“做一做”第1题。
（2）交流展示。
【学情预设】大部分学生会折一折，折痕相交于一点，这一点就是圆心。
也有少数同学会说，用尺子量，量出两条最长的线段，它们相交的点就是圆心。
如果就是茶杯盖，不能折，怎么办？
3.自创工具画圆。
有条件的话，可以现场演示两个学生用绳子画圆。
课件展示教科书P60“练习十三”第4题。
我们会用圆规画圆了，如果学校要建一个直径是10m的圆形花坛，你能有什么办法画出这个圆？
【学情预设】学生会根据圆的特征，想到各种办法，如用5m长的绳子做半径，两个人拿着绳子的两端，一个人不动，一个人旋转一周，等等。
针对学生的各种想法教师要给予肯定，并进行引导。
【设计意图】让学生自主画圆，并让学生说出画法和依据，不仅深化学生对圆的特征的认识，而且培养学生的探索精神和创新意识。
4.拓展思考。
课件出示问题。
【设计意图】让学生结合实际体会圆心到圆上的距离处处相等，感受圆桌会议中的平等理念。
五、归纳整理，拓展延伸
1.归纳整理。
这节课我们认识了圆，用自己的话说一说，圆是怎样的图形？
有什么特点？
引导学生归纳整理圆的特征。
2.数学史料再现。
其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载。
墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有“圆一中同长也”的描述，这个发现比西方早了整整1000多年。
所谓“一中”就是一个圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？
猜猜看。
【设计意图】教学中教师要用好教材，但不局限于教材，知识的拓展延伸从深层次上可以使学生思维灵活，培养学生思维的深刻性。
▶板书设计
圆的认识
画圆的方法：
▶教学反思
学生已经初步认识了圆，本节课主要是认识圆的特征。
由直线到曲线，是学生认识发展的一次飞跃。
教学时，关注学生已有的知识经验和生活经验，充分地让学生画、折、量，由实物到圆规，从不规则到规则，逐步的体验圆的特征。
但是由于本节课的概念较多，知识点也比较散，而且大部分的内容需要学生在活动中体会，所以课堂时间比较紧张，有些练习不能在本节课完成。
▶作业设计
对应课时作业P38第一、四、五题。
一、想一想，填一填。
1.在同一个圆中，圆的半径有（）条，圆的直径有（）条；
半径长度是直径的（），直径长度是半径的（）。
2.（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
在右边的圆中用字母O、r、d表示出圆的圆心、半径、直径。
3.将圆形纸片至少对折（）次可以得到圆心。
4.画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，那么圆的直径是（）cm。
5.甲圆的半径是6cm，乙圆的直径是8cm，那么甲、乙两圆的半径比是（）。
6.两端都在圆上的所有线段中，（）最长。
四、快乐填表。
（单位：
m）
五、看图填空。
参考答案
一、1.无数无数
2倍2.圆心半径（图略）3.24.125.3∶26.直径
四、1.61.731.2
m
五、7cm5cm10cm
第2课时用圆设计图案
教科书P59内容，完成教科书P61“练习十三”中第6、7、8、10题。
1.会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些和圆有关的图案。
2.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形，根据轴对称图形的特点画出组合图形或轴对称图形的另一半。
3.培养学生对图形的观察和分析能力，提高动手操作能力，学会欣赏数学美。
会利用直尺和圆规设计一些和圆有关的图案。
探索图案的组成。
课件，圆片，圆规，三角尺。
一、复习回顾，导入新知
1.课件展示教科书P60“练习十三”第2题。
学生口答，课件显示答案，并随机提问“你是怎么知道的？
”
2.问题导向，引入新知。
关于圆，你还知道哪些知识？
【学情预设】学生会说到上节课学到的圆的特征，教师要突出圆是轴对称图形。
如果没有学生提到，教师可以直接介绍。
刚才有同学说到，圆是轴对称图形，我们来看看。
结合学生的回答，课件演示圆从不同方向对折的情境。
圆对折后，两边完全重合，可见圆是轴对称图形。
根据这一特征，这节课我们来学习用圆设计图案。
用圆设计图案）
学生容易将直径与对称轴混淆，教师要提示对称轴是直径所在的直线，不能说直径是对称轴。
二、认识对称图形
1.认识圆的对称性。
（1）认识圆的对称轴。
圆是轴对称图形，那么圆的对称轴在哪里呢？
可以拿出圆片折一折。
学生讨论，师生归纳：
直径所在的直线都是圆的对称轴。
圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴。
（2）探究圆的对称轴的数量。
想一想，圆有多少条对称轴呢？
【学情预设】学生会根据圆有无数条直径推理知道圆有无数条对称轴。
圆有无数条对称轴。
教师用课件动态演示圆有无数条对称轴。
师强调：
对称轴要用虚线表示。
2.认识平面轴对称图形及其对称轴。
课件展示教科书P61“练习十三”第6题。
结合学生的交流，课件展示长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形，并出示它们的对称轴。
3.画组合图形的对称轴。
（1）课件出示教科书P61“练习十三”第8题。
课件具有一定的局限性，为了避免课件限制学生的交流，可以先让学生交流，之后再集中展示。
你能分别画出几条对称轴呢？
①学生在教科书上画对称轴。
②展示学生的画法，进行分析判断。
③课件展示完整的画法。
三、用圆设计图案
1.引导学生分析图案。
平面图形中有很多的轴对称图形，利用图形的对称性我们可以画出很多美丽的图案。
请看，这个图案美吗？
分析图案的过程也是一个分解图案的过程，一定要引导学生充分交流，理解图案的每部分。
这个图案就是充分利用圆的对称性设计出来的。
仔细观察这个图案，它是由哪些部分组成的？
【学情预设】学生可能会说图案是由四个“花瓣”和一个大圆组成的。
师追问：
这四个“花瓣”实际是什么图形组成的？
【学情预设】学生仔细观察后会发现，四个花瓣实际上是由四个半圆相互交错形成的。
师继续追问：
这四个半圆的圆心在哪里？
半径是多少？
学生画图时，要提示学生，先画一些辅助作图的线，这些线在图案中最后不呈现，所以用虚线表示，图案画完后，要将这些虚线擦去。
【设计意图】引导学生对图案进行分析，培养学生对图形的观察和分析能力，提升空间观念。
2.学生尝试画图案。
我们要画这个图案的话，要先确定什么？
引导学生知道，画图案先要确定某个圆或半圆的圆心和半径。
【设计意图】学生自主画图案有一定的难度，充分发挥教师的指导作用，让学生知道画图案的一般步骤，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的直接应用，进一步巩固圆的特征。
3.交流展示。
指名学生展示自己的作品，并交流自己的画法。
4.规范画法。
根据学生的交流，整理画图的步骤。
5.归纳画图案的方法。
我们用圆规画出了一个图案，大家想一想，画一个图案应该经历哪几个步骤？
【学情预设】此处学生容易将画上一图案的步骤与画一般图案的步骤混淆，教师进行提示：
这个是具体的图案，一般的图案我们要经历哪几个步骤？
引导学生知道：
第一步，分解图案，看图案包括哪几个部分。
第二步，分析图案，分析图案中每部分是怎么来的。
第三步，确定图案的具体画法，确定画图的顺序。
第四步，画图。
第五步，涂色。
【设计意图】画图案综合性较强，对于学生来说，有一定的难度。
以教材上的图案为例，让学生经历分析、分解、推理的过程，在培养学生能力的同时，让学生掌握解决此类问题的一般步骤和方法。
四、实践应用
同学们知道怎么画美丽的图案了吗？
1.课件展示教科书P61“练习十三”第10题。
请看教科书第61页第10题，任选一个图案，用圆规和三角尺画一画、涂一涂。
学生根据选择的图案，交流自己画的过程。
此题的图案较多，可以选择两个有代表性的图案交流，其他放在课后交流。
【学情预设】学生画出的图案可能跟给出的图案不一样，或者画不出给定的图案，针对这些问题，引导学生分析交流不一样的原因，再进行更正。
【设计意图】教科书P59下面让学生试一试的两个图案比较复杂，虽然给出了辅助线，但是分解的步骤比较多，所以在此选用相对简单的“练习十三”中的第10题，让学生进一步巩固观察图案、分析图案、再画图案的一般过程。
2.课件展示教科书P61“练习十三”第7题。
学生完成后，集中交流评价。
五、课堂小结
同学们，通过本节课的学习，你知道了哪些知识？
课后自主完成第59页下面的图案。
【设计意图】本课时的内容具有一定的实践性和综合性，让学生课后完成既是因为本课时的时间有限，又是因为学生课后完成，更可以发挥他们的创造能力和实践能力。
用圆设计图案
本节课的教学内容比较多，通过让学生从日常生活中的轴对称图形入手，重温了轴对称图形的有关知识，进而让学生更为形象地理解圆是轴对称图形。
接着以此为切入点，让学生利用圆的这一特性来设计图案。
特别是在设计图案这块，对于学生来说，还是有一定难度的。
在分解图案、确定画的顺序时，花费的时间比较多，导致有些图案放在课后完成。
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P35第3~6题。
3.下面图形分别有几条对称轴？
画一画。
4.你能用圆规和直尺在下面的右图中画出左边的图案吗？
试试看。
5.六个同学在玩套圈游戏，按哪种站位玩游戏是公平的？
为什么？
6.右图中，圆的半径是多少厘米？
直径是多少厘米？
这个长方形的面积是多少平方厘米？
3.412113（画对称轴略）
4.图略
5.按第③种站位玩游戏是公平的。
因为同圆中，所有半径的长度都相等。
六个同学站成圆，则每个人与杆子的距离相等，所以公平。
6.半径：
24÷
3=8（cm）直径：
8×
2=16（cm）
长方形的面积：
24×
16=384（cm2）
2.圆的周长
第1课时圆的周长
（1）
教科书P62~64及“做一做”。
1.认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，理解并掌握圆的周长的计算公式，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
2.通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思想和极限思想。
3.在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密切联系。
发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。
理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。
课件，圆片，直尺，细线或纸条，学生自备一些圆形物品。
一、创设情境，揭示课题
1.课件出示教科书P62的情境图。
图中的圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
大家知道分别需要多长的铁皮吗？
提出问题“分别需要多长的铁皮”后，停顿一会，让学生想想，再提出下一个问题。
【学情预设】因为不知道数据，学生可能不知道怎么回答。
2.揭示课题。
要计算需要铁皮的长度，实际在计算什么？
（圆的周长）
圆的周长会算吗？
下面我们就一起研究圆的周长。
［板书课题：
圆的周长
（1）］
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