一元一次方程应用题专题Word下载.docx
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5.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？
6.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：
若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？
‚若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？
7.乙两人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从两人同时出发起计时，那么35分钟后两人同时到达。
已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。
求甲、乙二人的速度各是多少？
8.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。
为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。
如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？
9.小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？
它要想追上小明，速度至少要多少？
10.某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。
则队伍的长度是多少千米？
（提示：
设时间为X）
三、行程（行船、飞行）问题
1.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.
3.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。
已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
4.一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，飞出去时的速度是950千米/小时，返回时的速度是850千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
（答案保留整数）
5.高石荷同学在十一假期去青年公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上，划行速度约4千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟。
求A、B两地之间的路程。
四、行程（跑道）问题
1.乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的
倍，问
（1）经过多少时间后两人首次相遇
（2）第二次相遇呢？
2.张明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是张明跑2圈的时间，叔叔跑3圈。
一天，两人在同地反向而跑，张明看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，求两人的速度？
第二天，张明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇，你能先给张明预测一下吗？
3.甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。
当两人第一次相遇后，甲的速度比原来提高2米/秒，乙的速度比原来降低2米/秒，结果两人都用24秒回到原地。
求甲原来的速度？
五、行程（坡路）问题
1.从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用55分钟，他回来，以每小时8千米的速度上山，回到甲地用1小时30分钟，求甲、乙两地距离多远？
六、行程（错车、过桥）问题
1.两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？
2.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
3.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒，桥长150米，问这条隧道长多少米？
4.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？
5.方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。
6.甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。
7.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。
如果从列车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从列车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。
快车长多少米，慢车长多少米？
8.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
一元一次方程应用题（4）——分配问题
比例分配问题
例1：
某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：
3：
5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
练习1：
甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：
7：
4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物多少吨。
例2：
某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：
4，乙和丙的比是2：
3。
若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
练习2：
甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：
2，乙、丙两仓存粮数之比是1：
2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？
整体和部分问题
例3：
学校买来一批练习本,分给三个班.甲班分得的为全部练习本的42%,乙班分到的是甲班的
丙班分到的比乙班少20本,问共有多少练习本?
如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？
学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？
分析：
设初一同学有x人参加搬砖，列表如下，可列出方程：
_________________
参加年级
初一学生
其他年级学生
总数
参加人数
x
65
每人搬砖
6
8
共搬砖
400
有调入无调出
例4：
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
有调入有调出：
例5：
某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：
（1）若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程：
；
（2）若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：
。
甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？
甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，问甲给了一多少书？
有调出无调入：
例6：
甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：
1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？
甲乙两人身上的钱数之比为7:
6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：
2，则他们身上余下的钱数分别是多少？
某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？
1.由车头与14节车厢组成的客车共重347.5吨，已知车头比4节车厢重14.5吨，则车头重多少吨？
每节车厢重多少吨？
一元一次方程解有关工程问题的应用题
例题讲解：
1.，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲乙合做，需几小时完成这件工作？
2.有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；
单独开乙管，12分钟可注满空水池；
单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？
3.一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？
4.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?
（结果保留一位小数）
5、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；
单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
6.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小时，剩下的工作要在8小时完成，问还需增加几人？
（假定每个人的工作效率都相同）
某水果批发商欲将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输工具，运输过程中的损耗均为160元/时。
其它主要参考数据如下：
运输工具
平均速度
（千米/时）
运费
（元/千米）
装卸费用
（元）
火车
100
18
1800
汽车
80
22
1000
（1）如果汽车的总支出费用比火车费用多960元，你知道A市与B市之间的路程是多少千米吗？
请你列方程解答。
（2）如果A市与C市之间的距离为S千米，要想将这批水果运往C市销售。
选择哪种运输工具比较合算呢？
说明你的理由。
数字问题
一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？
1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数的1/6，这两个数是多少？
2、一个两位数字之和为11，如果原数加45，得的数恰是原两位数字交换后的两位数，求原来这个两位数。
3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45，求原来这个两位数。
4、一个三位数，各个位上的数字相加之和为9，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字小1，求这个三位数。
５、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。
６、一个四位数，千位数字是1，若把1移到个位上去，则所得的新四位数字是原来的5倍少14，求这个四位数。
（二）打折销售问题
1.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种服装成本价是多少元？
2.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________．
5.某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。
已知进价x元时标价m元的60%，则x的值是（）
6.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．
7.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率
８.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了 ．（精确到
元．毛利率＝
）
９.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？
１０.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
１１.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
１２.商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？
１３.某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件。
如果商店销售这些商品时要获得12％的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？
25.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
配套问题
例1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
4、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？
能配成多少方桌？
5、某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
6、红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套.计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套?
共能生产多少套?
一元一次方程的应用等积变形问题
如图，已知圆柱
（2）的体积是圆柱
（1）的体积的3倍，求圆柱
（1）的高（图中φ40表示直径为40毫米）
1、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？
2、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150mm、130mm的长方体毛坯，需要截取截面积为130mm2的方钢多长？
３、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？
４、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
储蓄问题
1.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2160元，求这种存款方式的年利率.
2.小红去银行帮妈妈取存了1年的钱，银行给她利息316.8元，年利率为1.98%，则她取得的本息和为多少？
3.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后取5405元，他开始存了多少元？
4.某人一年前将2000元存入银行．到期后依法交纳了20%的利息税，实际所得利息为36元．求这种储蓄的年利率
5.张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10％的一年期债券，到期后他取出本金的一半用于购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期的得本息和1320元，问张叔叔当初购买这种债券花了多少元？
二．增长率问题：
1.“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民种粮的积极性。
某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨。
？
2.某城市现有人口42万，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有城镇人口数和农村人口数。
3.某工厂甲乙两个车间去年计划共完成利税720万元，结果甲车间超过计划15%，乙车间超过计划10%，两车间共完成利税812万元，去年两车间各完成利税多少万元？
4.彩云家去年结余12000元，今年他家水果大丰收，估计收入可比去年高15%，由于生活消费品价格略有上涨，支出比去年高5%，今年可比去年多结余6600元，求去年的收入和支出。
5.某学校在对口支援边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠书20%，高中部比原计划多赠书30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？
6.某市实施“退耕还林”工程和“保护母亲河”植树造林活动，虹金村有1000亩荒山，绿化率达80%，300亩良田不需要绿化，今年河坡地植树绿化率达20%，这样虹金村所有土地的绿化率就达到了60%，则河坡地共有多少亩？
方案问题
1．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，则超过部分按基本单电价的70%收费．
（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；
（2）若该用户六月份的电费平均为每度0.36元，则六月份共用电多少度？
应交电费是多少？
2.全球通手机卡收费每分钟0.20元,月租费每月20元;
神州行手机卡没有月租费,每分钟0.40元,假如你买了一部手机:
（1）若你估计每月通话时间为75分,你应选择哪种手机收费卡?
（2）若你估计每月通话时间为120分钟,你应选择哪种手机收费卡?
（3）每月通话时间为多少分钟时,全球通和神州行的费用相同?
3.“五一”期间,某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团,拟到国家4A级旅游风景区━━闽西冠豸山旅游.甲旅行社的收费标准是:
如果买4张全票,则其余人按七折优惠;
乙旅行社的收费标准是:
5人以上（含5人）可购团体票,旅游团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价格均为每人300元.
（1）若有10位学生参加该旅游团,问选择哪家旅行社更省钱?
（2）当参加旅游团的学生人数为多少时,两旅行社收费一样?
4.某牛奶厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;
制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;
制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是如果制成酸奶,每天可加工3吨;
制成奶片,每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行;
受气温限制,这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了两种方案:
方案一:
尽可能地制成奶片,其余的直接销售鲜奶;
方案二:
将一部分制成奶片,其余的制成酸奶销售,并恰好4天完成,你认为选择哪种方案获利最多?
5.某织布厂有200名工人,为改善经营,增加制衣项目.已知每人每天能织布30米,或利用所织布制衣4件,制衣一件所需用布1.5米.将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人一天只能做一项工作,且不计其他因素.
设安排x名工作制衣:
（1）一天中将布制成衣出售所获利润p=_______元（用含x的式子表示）.
（2）一天中制衣后剩余的布出售所获利润Q=_______元（用含x的式子表示）.
（3）当x=166时,所获总利润W=_______元.
（4）为了提高利润,能否安排167名工人制衣?
为什么?
2．中国唐朝“李白沽酒”的故事，李白无事街上走，提着酒壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒，试问壶中原有多少酒？
3．（古代问题）一个商人每年将自己的财产增加
，但每年要从中花掉100元维持家里的生活，经过三年商人发现他的财产增加了一倍，那么商人最初的财产是多少呢？
这个问题也是牛顿曾经解答过的问题，你也试一试？
年龄问题
1、父子二人今年年龄之和为4
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