山东科技大学数学建模竞赛论文Word文档格式.docx

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垃圾焚烧法是一种较古老的处理垃圾的方法，成为现代各国城市垃圾处理的主要方法之一。

现代的垃圾焚烧炉皆配有良好的烟尘净化装置，可以减轻对大气的污染。

但近年来，垃圾焚烧法在国内外已开始进入萎缩期。

本论文在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。

首先，针对第一个问题，我们根据题目给出的焚烧厂地点为Google地图经纬度22.686033，114.097586确定周边的地理环境，找出符合国家排放量标准时，综合风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等对该地区的不同居民区污染程度的影响情况，进而得出赔偿方案。

污染程度根据污染物的浓度和一年中不同的风向所占的天数来计算。

污染物的浓度根据方向、风力和污染地与垃圾焚烧厂的距离来确定，主要采用高斯扩散模型和湍流扩散理论。

（在计算污染物浓度时，由于正西和西北方向有明显障碍物，而正北、东北、正东方向障碍物较少且较低，视为无障碍物，所以在考虑吹南风、西南风以及西风时，忽略障碍物对污染物扩散的影响。

南、西南方向因为有高山阻隔且离居住区较远，所以不考虑吹北、东北风时污染物对在此方向居住的居民的影响。

因为此地地势分布为西南高，东北低，此地风向为西南和西风居最多，且东北方向居民较多，容易受到污染，故重点考虑污染物排放对东北区居民的影响。

）我们利用matlab及高斯模式的有关假定计算出各种污染气体的浓度和扩散距离的关系，在处理时，我们假设分析污染物扩散时，温度变化不会影响污染物的扩散、不考虑海拔对污染物浓度的影响、将烟尘的扩散与污染气体的扩散做类似处理等将问题简化处理，得出相关浓度信息，进而实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。

再通过计算不同风向占的天数计算污染程度，然后将污染程度划分为几个等级，根据不同等级来确定经济补偿方案。

针对第二个问题，

关键词：

微分方程高斯扩散模式湍流障碍物

一、问题重述

“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。

数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。

因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。

深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天。

从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，我们综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。

本题给予了我们焚烧厂选址处的风向、风速资料，风向按照焚烧厂地点为中心分为八个方向来风给出：

东、东南、南、西南、西、西北、北、东北，风速为十分钟平均风速，单位为米/秒。

需要我们考虑在假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准时，根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。

并以设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。

另外，由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：

烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，通过给出的一台可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运作时的在线排放监测记录）。

考虑故障发生概率的情况下修正设计的监测方法和补偿方案。

二、模型假设

（1）分析污染物扩散时，假定温度变化不会影响污染物的扩散。

（2）忽略障碍物时，只考虑地面污染物浓度，而不考虑海拔对污染物浓度的影响。

（3）在本模型中，将烟尘（烟气中含有固体颗粒）的扩散与污染气体的扩散做类似处理。

（4）污染源为高架点源，污染物扩散过程不考虑污染物的沉降和化学反应。

三．符号说明

ū—平均风速，m/s

q—源强，g/s

H—有效烟囱高度

σy—侧向扩散参数，污染物在y方向分布的标准偏差，m

σz—竖向扩散参数，污染物在z方向分布的标准偏差，m

Kx、Ky、Kz分别表示x、y、z三个方向上的湍流扩散系数

u，v，w分别是x，y，z方向上相应的流体速度

c—为污染物的浓度，单位为kg/m3

S—表示污染源的源强

k—表示单位质量流体湍流脉动动能的时均值

ν—为运动学粘滞系数

νq—为空气中水分子扩散率

νθ—为热扩散率

qT—为空气总比湿

SqT—为源项

Lp—是与E相变有关的潜热

Q*j—是净辐射在j方向上的分量

四、问题分析

通过对题意分析和查阅文献得知：

由附件四可以得出

可以得出：

一年中西风和西南风的天数最多，所以焚烧厂东面和东北面受到的污染较为严重。

一年中1~4级的风速占大部分。

经过查询地图，得出此焚烧厂的具体地址和周边环境

由附件一的污染物排放新标准可知，

（一）对问题一的分析，我们根据题目给出的焚烧厂地点为Google地图经纬度22.686033，114.097586确定周边的地理环境，找出符合国家排放量标准时，综合风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等对该地区的不同居民区污染程度的影响情况，进而得出赔偿方案。

（二）对问题二的分析，

对障碍物空腔区内污染气体扩散的数值模拟

　本文对Huber等人的风洞试验[5]进行了数值模拟,并与风洞试验数据比较,在验证数值模拟结果的有效性的基础上,对危险气体在障碍物空腔区的扩散进行了分析。

风洞试验中,障碍物为长方体,其长度和高度均为0.25m（即Ho=0.25m）,宽度为0.5m。

泄漏源在障碍物背风侧的底部,位置如图1所示。

根据得到的风场结构资料,计算危险气体获得的速度场如图2所示。

从图中可以很清楚地看到位移区、空腔区和尾流区。

空腔区内的回流现象可由图3明显表示出来,图中取泄漏源处为坐标原点（x=0）。

从图中可以看出,在不同的下风向距离上,在0.6Ho（即0.6倍障碍物高度）以下的范围内,均有负的水平速度出现,即发生了回流现象,形成了障碍物的空腔区。

将数值模拟的计算结果与Huber等人的风洞试验数据进行比较,如

由于本文不考虑危险气体在横风方向上的扩散,因此将计算模型简化为二维模型,只计算x-z平面内危险气体的浓度分布。

来流风取为幂函数形式,即

其中,参考风速Ur=2.34m/s,参考高度zr=0.375m。

计算区域取为4.2m×

1.6m,障碍物附近的水平和垂直网格距均为0.05m。

　　首先计算定常风场,计算迭代了928步收敛。

获得的速度场如图2所示。

根据得到的风场结构资料,计算危险气体泄漏扩散的浓度分布的非定常场。

取时间步长为0.01s,分别迭代600,1200,1800,2400,3000,3600步。

图4是6s,12s,18s,24s,30s,36s时在x=3Ho处的浓度值曲线。

由图4可见,12s到36s的各个时刻的浓度曲线重合得很厉害,危险气体扩散的趋势非常缓慢,由此可以知道,空腔区内的危险气体由于风场的回流结构不易向下风向扩散。

5　对数值模拟结果的验证

将数值模拟的计算结果与Huber等人的风洞试验数据进行比较,如图5、图6所示,发现数值模拟的结果比风洞试验值普遍略低一些,但浓度分布的趋势基本一致,因而模拟的结果具有一定的有效性。

图中的数值均为无量纲值。

本文中采用的数值模拟方法在对可燃性及毒性气体在障碍物附近泄漏扩散的预测上具有一定的有效性。

通过数值模拟,对可燃性及毒性气体在障碍物附近的扩散性质总结如下:

（1）有障碍物存在时,风场结构发生很大变化,此时危险气体的扩散主要受限于风流的状态、结构及特征;

（2）若危险气体的泄漏源出现在障碍物的空腔区内,由于空腔区内风场的回流结构,危险气体不易向下风向扩散,在空腔区内积聚起来,浓度较高。

从图5、图6可以看出,大部分的危险气体聚集在1倍障碍物高度以下、下风向3倍障碍物高度以内的区域,此区域正是障碍物引起的空腔区的位置。

五、模型的建立与求解

系统模型的建立

模型I系统相关模型

根据问题分析和灰色理论相关原理，我们首先为各项技术指标建立一个系统相关模型。

课题以大气运动理论、污染物扩散理论和数值计算理论为基础，对大气的风场、温度场以及大气污染物的浓度场进行了数值计算。

建立了适用于非均匀下垫面条件下的大气动力模型和污染物扩散模型：

选用k-ε双方程模型闭合方程组；

对于下垫面温度不均匀的大气流动，采用Boussinisq近似将方程组近似、化简；

污染物扩散模型采用对流扩散方程。

将大气动力方程、能量方程、和扩散方程相互耦合，对大气的风场、温度场以及大气污染物的浓度场进行了数值计算。

将大气动力方程、能量方程、和扩散方程相互耦合，开发出能够计算出复杂下垫面条件下的风场以及相应的污染物扩散的程序。

在测量风力和风速对排放污染物的影响应用到湍流理论

风和湍流

空气相对于地面的水平运动的气流称为风，它有方向和大小。

排放到大气中的污染物在风的作用下，会被输送到其它地区，风速愈大，单位时间内污染物被输送的距离愈远，混入的空气量愈多，污染物浓度愈低，所以风不但对污染物进行水平输运，而且有稀释冲淡的作用。

同时污染物总是分布在污染源的下风方，于是在考虑风速和风向对污染物浓度的影响时，常引入污染系数的概念：

污染系数=风向频率/平均风速

湍流是一种不规则运动，其特征是时空随机变量。

由机械或动力作用生成的是机械湍流，如近地面风切变，地表非均一性和粗糙度均可产生这种机械湍流活动。

由各种热力因子的热力作用诱发形成的湍流称热力湍流，如太阳加热地表导致热对流泡向上运动，地表受热不均匀或气层不稳定等都可引起热力湍流。

一般情况下，大气湍流的强弱取决于热力和动力两种因子。

在气温垂直分布呈强递减时，热力因子起主要作用，而在中性层结情况下动力因子往往起主要作用。

研究湍流时，把它作为一种叠加在平均风之上的脉动化，由一系列不规则的涡

旋运动组成，这种涡旋称湍涡。

边界层内最大的湍涡尺度大约和边界层的厚度相

当，最小湍涡的尺度只有几个毫米，大湍涡的强度最大，因它是由空气的平均运动动能通过湍流摩擦作用转变来的，小湍涡的能量来自大湍涡，或者说大湍涡将能量传递给小湍涡，小湍涡将能量传递给更小的湍涡，最后由分子粘性的耗散作用，将湍能转变成热能，这一过程称为能量耗散。

大气总是处于不停息的湍流运动之中，排放到大气中的污染物质，在湍流涡旋的作用下散布开来。

大气湍流运动的方向和速度都是极不规则的，具有随机性，并会造成流场中各部分之间的混合和交换。

下垫面条件

地形和下垫面的非均匀性，对气流运动和气象条件会产生动力和热力的影响，

从而改变空气污染物的扩散条件，例如城市上空的热岛效应和粗糙度效应，有利于污染物的扩散，但在一些建筑物背后局地气流的分流和滞留则会使污染物积聚。

由于地形的影响会使地表受热不均匀，从而形成山谷风，以及由于地表性质不均匀形成的海陆风和湖陆风等，都会改变大气流场和温度场分布，从而影响空气污染物散布。

大气的运动经常处于湍流状

态。

湍流是随机的、非定常的、三维的有旋运动。

其产生主要由于来流速度的不均

匀性；

物体表面不够光滑；

流体不够纯净；

来流中有温差存在等原因。

湍流流动的

几个重要特性：

（1）湍流是连续介质的运动现象，不是分子紊乱运动的结果。

（2）湍流是一种时间和空间上的随机现象。

（3）湍流具有强烈的扩散能力，大约

是分子扩散的十万倍。

（4）湍流具有强烈的耗散性（机械能经摩擦转化为热能）。

（5）湍流含有尺度分布极广的大小不同的旋涡，这些旋涡之间有强烈的相互作用，

即湍流运动具有非线性的本质特征。

处理实际的湍流问题，需要将湍流进一步处理。

对于大气运动基本方程组，将

各变量分解成平均和脉动部分，即

ρ=ρ+ρ′，T=T+T′，p=P+p′，ui=ui+ui′

将其代入大气基本控制方程中，整理可得湍流中平均变量方程：

对于湍流大气运动方程组的求解，方程中出现雷诺应力项（−ρu′jφ′），方程组不闭合。

对于运动方程组，一般通过对雷诺应力项模化的方法使其闭合。

布西涅斯克（Boussinesq）于1877年首先提出湍流粘性系数表达式（一阶参数

化方案）：

在三维情况下，雷诺应力可以表示为：

k表示单位质量流体湍流脉动动能的时均值。

由此方程得到简化，对湍流的模

拟变为如何求μt的值。

对此提出了以下模型：

湍流动能方案

湍流动能闭合方法是用来模拟大气边界层的湍流闭合方案，国内外学者在湍流

动能闭合方向上做了大量的研究，E-ε（或k-ε）模式最初由Harlow和

Nakayam提出，Dayly和Harlow等将该理论用于流体工程中。

E-ε（或k-ε）湍流闭合的具体形式为：

根据Mannouji（1982）的研究取Kmh=Kθh=Kmz=Kθz，垂直方向上的湍流扩散系

数取：

式中的参数取：

对于双方程模型有很多改进方案如：

非线性k-ε模型、多尺度k-ε模型、

重整化群k-ε模型、可实现k-ε模型等。

大气污染物扩散是由很多条件决定的，天气形势、下垫面、温度、风速等因素使大气扩散变得复杂，用实验的方法去研究很困难。

运用数值计算的方法可以弥补实际实验和观测中的不足。

基本理论

物理模型

对高架点源排放的污染物扩散进行了模拟研究，研究区域为2.0km×

2.0km×

1.2km。

X方向为东西方向（图中左侧为西），Y方向为南北方向，Z方向为竖直方

向，风向为西风，研究区域内的地形平坦，无地形和地面热源的存在。

污染物的扩散可以通过多种方法进行研究，如梯度输送理论、湍流统计理论和相似理论以及一些新的扩散模拟研究方法。

平坦地形下污染物扩散的研究，应用最为广泛的是高斯模式。

近些年，在高斯模式的基础上发展了很多扩散模型，基本上都是基于湍流统计和一些假设基础上，但高斯模式不能适用于复杂下垫面条件下的大气扩散。

本章内容主要应用梯度输送理论来研究污染物的扩散，从质量守恒角度计算污染物的浓度分布，并通过高斯模式来验证扩散的结果，以便将其应用到复杂下垫面情况。

不同风速条件下污染物扩散的模拟研究

有风情况下，污染物的扩散方程包括对流项，污染物的扩散由平流和扩散共同

作用，则污染物的扩散方程为：

最终得出经济补偿方案。

六、模型的评价

七、参考文件

[1]徐祥德，汤绪等．城市化环境气象学引论[M]．北京：

气象出版社，2002

[2]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第四版），北京：

高等教育出版社，2001

[3]朱蓉，徐大海，孟燕君等．城市空气污染数值预报系统CAPPS及其应用[J].应用气象学报，2001

[4]房小怡，蒋维楣，吴涧等．城市空气质量数值预报模式系统及其应用[J]．环境科学学报，2004

大气污染物是指由于人类活动或自然过程排入大气的并对人或环境产生有害影响的那些物质。

按其物理形态和化学成分可分为以下几类：

（1）颗粒污染物。

指以固体或液体微粒形式存在于空气介质中分散体，自分子

大小到大于10μm粒径，有飘尘，降尘等，统称总悬浮微粒（TSP）。

（2）碳氧化物。

主要是二氧化碳、一氧化碳等气体污染物。

（3）氮氧化物。

主要是二氧化氮、一氧化氮等气体污染物以及由此可能产生的

二次污染物。

（4）硫化物。

主要是二氧化硫，这是迄今被认为最主要的空气污染物。

此外还

有如硫化氢等气体污染物以及由二氧化硫化学转化成的硫酸盐等酸性污染物。

（5）卤化物。

主要有氟化氢、氯气和氯化氢等气体污染物。

（6）碳氢化合物。

主要包括烷烃、烯烃和芳烃类复杂多样的含碳和氢的有机化

合物。