重庆市届中考数学一轮复习第五章图形的变换与尺规作图第4节尺规作图试题Word文件下载.docx
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1．网格作图：
利用平移、旋转、轴对称、中心对称、位似在网格中作图称为网格作图
2．尺规作图
（1）尺规作图的定义：
在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称为基本作图．
（2）五种基本尺规作图：
①作一条线段等于已知线段；
②作一个角等于已知角：
③作一个角的角平分线：
④作线段的垂直平分线：
⑤经过一点作已知直线的垂线．
（3）尺规作图的步骤：
①已知：
写出已知的线段和角，画出图形：
②求作：
求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化：
③作法：
应用五种基本作图，叙述时不需要重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹：
④证明：
为了验证所作图形的正确性，把图作出后，根据有关的定义、定理等并结合作法证明所作图形完全符合题设条件，
⑤对所作图形下结论．
（4）作三角形：
①已知三边作三角形；
②已知两边及其夹角作三角形：
③已知两角及其夹边作三角形：
④已知底边及底边上的高作等腰三角形．
（5）探究如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
考点精析——专题突破
【例1】
（2016四川巴中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，请根据条件画出变换后的三角形．
（1）将△ABC向有平移2个单位得到△A1B1C1；
（2）与△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2．
（3）与△ABC关于原点对称的图形△A3B3C3.
【答案】解题点拨：
作图平移变换、轴对称、中心对称，图略
【例2】
（2016四川凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°
后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；
（2）利用勾股定理求出AC酌长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．
解：
（1）所求作△A1B1C如图所示：
由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，
则点Ai的坐标为（-1，4），点Bi的坐标为（1，4）；
（2）∵AC=
，∠ACA1=90°
∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：
S扇形CAA1+S△ABC
【例3】
（2016育才）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？
请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
此题考查了尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键．到A、B距离相等则作线段AB的垂直平分线，到ME、MF距离相等则作∠FME的角平分线，它们的交点即为所求．
解：
答案如图：
1．（2015浙江舟山）数掌活动课上，四位同学围绕作图问题：
“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和网规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q”．分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）
【答案】A
2．（2016湖北宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）
A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形
C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形
第2题
【答案】B
3．（2016吉林长春）如图，在△ABC中，AB>
AC，按以下步骤作图：
分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D;
连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．
第3题
【答案】10
4．已知：
如图，∠α，∠β，线段m.
求作：
△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=m．
第4题
【答案】解：
如图所示，△ABC即为所求．
第4题答案图
A组基础训练
一、选择题
1.（2015河北）如图，已知△ABC（AC<
BC）,用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）
第1题
2．（2016重庆育才）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'
O'
B′=∠AOB的依据是（）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
第2题
【答案】C
3．（2016西大附中）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：
分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
4．（2016河北）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹，
步骤1：
以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：
以B为圆心，BA为半径画弧②，与弧①交于点D；
步骤3：
连接AD，交BC延长线于点H。
下列叙述正确的是（）
A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·
AHD．AB=AD
第4题
二、填空题
5．（2016广东深圳）如图，在口ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于
PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．
第5题
【答案】2
6．（2015广西玉林）如图，已知：
BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°
，△ABC≌△CDE．并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到，请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．
第6题
【答案】90°
（提示：
如图所示：
旋转角度是90°
．）
7．（2016德州）如图，在△ABC中，∠B=55°
，∠C=30°
，分别以点A和点C为圆心，大于
AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为.
第7题
【答案】65°
三、解答题
8．（2016安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×
12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC．且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A'
B'
C'
D′。
第8题
（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．
（2）得到的四边形A′BC′D′如图所示．
9．（2015广西桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2,-4）,B（0,-4）,C（1,-1）.
（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后的△A1B1C1；
（2）在
（1）的条件下，求AC边扫过的面积．
第9题
（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形
第9题答案图
（2）在
（1）的条件下，AC边扫过的面积
－
＝
．
B组 提高练习
10．（2016年浙江丽水）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
【答案】D（提示：
A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
Ｂ、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．）
11．如图，在△ABC中，∠C=90°
，∠B=30°
，以点Ａ为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和Ｎ，再分别以点M，Ｎ为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP，并延长交BC于点D．则下列说法中正确的是 ．
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC＝60°
；
③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC∶S△ABC=1∶3．
【答案】①②③④ （提示：
①②③都比较容易得到，④过D做DH⊥AB，则BD=2DH，BC=3CD所以④也对．）
12．A、Ｂ两所学校在一条东西走向公路的同侧，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．
第12题
（1）一-辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等？
如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标，
（1）存在满足条件的点C，作出图形，如图所示：
第12题答案图
（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，-2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：
y=kx+b．把（2，-2）和（7，3）代入得：
，解得
∴A′B所在直线的解析式为：
y=x-4．
当y=0时，x=4，
∴点P的坐标为（4，0）．
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