北京市怀柔区中考数学一模试题及答案.docx

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北京市怀柔区中考数学一模试题及答案

怀柔区2015—2016学年初三数学模拟练习

（一）

数学试卷

考生须知

1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.截止到目前，参加北京市普通小客车摇号的申请人数已经超过2500000人，将2500000用科学记数法表示为

A.25×105B.2.5×106C.0.25×107D.2.5×108

2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是

A．a＞bB.｜a｜＞｜b｜C．－a＜bD．a＋b＜0

2题图

3题图

3.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

5．北京市去年5月份第一周连续七天的最高气温分别为27，25，24，27，24，28，24（单位：

℃）.这组数据的众数和中位数分别是（）

A．24℃，25℃B．24℃，26℃C．24℃，27℃D．28℃，25℃

6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为

A．50°B.40°C．30°D．20°

7题图

6题图

7.如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）

A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）

8．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数是（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

9.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A.B.1C.D.7

10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时,时间t的值最多有

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若分式有意义，则x的取值范围是．

12.分解因式：

2a3-18a=_________．

13.已知⊙O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为.

14.已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：

m=______．

15.李白（701年－762年），唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句.古代民间流传着这样一道算题：

李白街上走，提壶去打酒；

遇店加一倍，见花喝一斗；

三遇店和花，喝光壶中酒；

试问酒壶中，原有多少酒？

意思是：

李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗=10升），这样遇到酒店、看见花店各三次.把酒喝完.问壶中原来有酒多少？

设壶中原来有酒x斗，可列方程为.

16.在数学课上，老师提出如下问题：

小明的折叠方法如下：

老师说：

“小明的作法正确．”

请回答：

小明这样折叠的依据是_________________________．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17.计算：

．

18.已知，求代数式的值．

19.解不等式组并写出它的所有非负整数解.

20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.求证：

∠CAB=∠AED.

20题图

21.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？

22.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．

（1）求证：

四边形ADCE为平行四边形．

（2）若EF=2，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．

24题图

23题图

22题图

23．如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A，B两点，A（5,1），BCy轴于C，且OC=5BC．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）若点P是x轴上一点，且满足ABP是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．

24.如图，在⊙O中，AB为直径，，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作⊙O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D．

（1）求证：

DF=DE;

（2）若tan∠OCE＝，⊙O的半径为4，求AH的长．

25.阅读下列材料：

1985年，中国银行珠海分行发行了中国第一张信用卡.从此，信用卡开始逐步占领国人的消费，“信用消费”时代开启.信用卡业务是典型的“规模经济”，只有具备一定卡量规模，才能通过拉动用卡消费达到提升收入的目的.

2013年、2014年从各家银行发布的信用卡年报来看，中国信用卡发卡量在稳步增长中，各家银行信用卡中心对信用业务越来越看重.截至2013年末，全国信用卡累计发卡3.91亿张，较2012年末增长18.03%.截至2014年末,全国信用卡累计发卡4.55亿张.全国人均持有信用卡0.34张，较上年末增长17.24%.北京、上海信用卡人均拥有量仍远高于全国平均水平，分别达到1.70张和1.33张.

2013、2014年各大银行信用卡累计发卡量如图：

根据中国人民银行的数据显示，截至2015年四季度末，全国信用卡累计发卡5.22亿张，较上一年末大幅上升.有“宇宙第一行”之称的工商银行，信用卡累计发卡量比2014年末增长了8.3%，在各大银行中遥遥领先.建设银行信用卡累计发卡量8074万张，中国银行累计发卡量为5328.18万张，招商银行信用卡发卡量6917万张，民生银行信用卡累计发卡量2359.46万张.

根据以上材料回答下列问题：

（1）2015年工商银行信用卡累计发卡量为万张（保留一位小数）；

（2）选择统计表或统计图，将2013~2015年工商银行、建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量表示出来.

26.阅读下列材料：

布鞋在我国有3000多年的历史.据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋.2008年6月14日，“千层底手工布鞋制作技艺”被文化部列入《国家级非物质文化遗产名录》，从而将这项古老的手工技艺保护起来.

一句歌唱到“最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底,站得稳走得正踏踏实实闯天下”，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆.

为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面、鞋帮、鞋底的模型.例如：

按照图1的鞋样就可做出图2模样的鞋子.

26题图1

根据以上材料完成下列问题：

（1）如图3、4、5是一组布鞋图片，6、7、8是一组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来；

（2）图10是图9所示童鞋的鞋样.看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了一部分，芳芳认为鞋样没有丢.请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由.

27．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）把-4

（3）在

（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．

28.在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转90º与边CD（或CD延长线）交于点P，作HQ⊥BD交射线DC于点Q.

（1）如图1:

①依题意补全图1；

②判断DP与CQ的数量关系并加以证明；

（2）若正方形ABCD的边长为，当DP=1时,试求∠PHQ的度数.

28题备用图

28题图1

29．给出如下规定：

两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离”．

请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：

在平面直角坐标系xOy中，点A（-4，3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4，3）．

（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”．

（2）设直线（b>0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1，求它们的“远距离”；

（3）在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是；“近距离”的最小值是．

怀柔区2016年高级中等学校招生模拟考试

（一）

数学评分标准

一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内.本题共有10个小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

B

A

D

A

C

A

D

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.x≠3.12.2a（a-3）（a+3）.13..

14.答案不唯一，符合m<1即可.15.[（2x-1）×2-1]×2-1=0或8x-7=0..

16.CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）.

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17.解：

原式=………………………………………………4分

=.………………………………………………5分

18.解：

=

=

=.……………………………………………………3分

∵，

∴.

∴原式=-6+1=-5.……………………………………………………5分

19.解：

解不等式①得：

x≥-1.……………………………………………………2分

解不等式②得：

x<3.……………………………………………………4分

所以不等式组的解集为-1≤x<3.

所以不等式组的非负整数解为0,1,2..………………………………………5分

20.证明：

∵DE是AB边的垂直平分线,

∴AE=BE,∠ADE=90°.

∴∠EAB=∠B.……………………………………………………3分

在Rt△ABC中，∠C=90°,

∴∠CAB+∠B=90°.

在Rt△ADE中，∠ADE=90°,