圆的易错题汇编附答案Word文件下载.docx
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由题意得：
BC,AC分别是O
•••OA丄CA,OB丄BC,
又•••/C=90,OA=OB,
•••四边形AOBC是正方形，
.•.OA=AC=4,故A,B正确；
•••Ab的长度为：
=2n故C错误;
180
9042
S扇形OAB==4n,故D正确.
360
故选C.
【点睛】
本题考查切线的性质；
正方形的判定与性质；
弧长的计算；
扇形面积的计算.
3.已知下列命题：
1若a>
b，贝Uac>
be;
2若a=1，则ja=a;
3内错角相等；
490。
的圆周角所对的弦是直径.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（
先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可.
解:
①若a>
b，则ac>
be是假命题，逆命题是假命题;
2若a=1，则ja=a是真命题，逆命题是假命题；
3内错角相等是假命题，逆命题是假命题；
的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；
故选A.
点评：
主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题•其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
4.如图，点I为△ABC的内心，AB=4,AC=3,BC=2，将/ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）
【答案】B
AB
【分析】连接AI、B,因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是/CAB的平分线,
由平行的性质和等角对等边可得：
AD=DI,同理BE=EI所以图中阴影部分的周长就是边
的长.
【详解】连接AI、B,•••点I为△ABC的内心,•••AI平分/CAB,•••/CAI=/BAI,由平移得：
AC//DI,•••/CAI=/AID,•••/BAI=/AID,
•••AD=DI,
同理可得：
BE=E,
•••△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4
即图中阴影部分的周长为4,
【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键.
5.如图，在扇形OAB中，AOB120，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、合），C、D分别是弦AP,BP的中点.若CD3/3，则扇形AOB的面积为（
11■
0H丄AB于H.利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出0B即可
如图作OH丄AB于H.
’“〜I）
P
•C、D分别是弦AP、BP的中点.
•CD是AAPB的中位线，
•AB=2CD=6爲,
OH丄AB,
•BH=AH=3/3,
•OA=OB,/AOB=120°
•/AOH=/BOH=60°
AH
在Rt^AOH中，sin/AOH=—
AO
373.
迈6，
2
•••扇形AOB的面积为:
i20gg6212
故选：
A.
三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会
本题考查扇形面积公式，添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.
C,以点O为圆心，OC长为半径作
6.已知锐角/AOB如图，
（1）在射线OA上取一点pQ，交射线OB于点D,连接CD;
（3）连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（
A./COM=/COD
B.若OM=MN，则/AOB=20°
C.MN//CD
【答案】D
D.MN=3CD
由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、
由作图知CM=CD=DN,
•••/COM=/COD故A选项正确；
圆心角定理逐一判断可得.
N
Q
•OM=ON=MN,
•△OMN是等边三角形,
./MON=6°
•CM=CD=DN,
•/
1
MOA=/AOB=/BON=—/MON=2°
3
MOA=/AOB=/BON=20,
OCD=/OCM=8°
MCD=16°
故B选项正确;
又/CMN=—/AON=20,
•••/MCD+/CMN=18°
•••MN//CD,故C选项正确;
•/MC+CD+DN>
MN，且CM=CD=DN,
•••3CD>
MN，故D选项错误；
故选：
D.
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.
7.如图，弧AB等于弧CD,OEAB于点E,OFCD于点F，下列结论中错误.的是（）
的关键.
根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.
选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，贝UAOB是直角.选项B中，AO为BC边上的高，则AOB是直角.
选项D中，AOB是直径AB作对的圆周角，故AOB是直角.
故应选C
本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键.
9.如图，已知AB是OO是直径，弦CD丄AB,AC=2J2，BD=1,贝Usin/ABD的值是（）
D.3
先根据垂径定理，
利用勾股定理求得AB的长，得到sin/ABC的大小，最终得到sin/ABD
•••弦CD丄AB,AB过O,
•••AB平分CD,
•BC=BD,
丄ABC=/ABD,
•BD=1,
.BC=1,
AB为OO的直径,
./ACB=90°
•••sin/ABD=sin/ABO^
C.
本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°
勾股定理和三角函数，解题关键是找出图
形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解
连接OE、OF、OC,
利用切线长定理和切线的性质求出/OCF=/FOE,证明AEOF^^
ECO禾U用相似三角形的性质即可解答.
【详解】解：
连接OE、OF、OC.
•••AD、CF、CB都与OO相切，
•••CE=CB；
OE丄CF；
FO平分/AFC,CO平分/BCF.
•/AF//BC,
AFC+/BCF=180°
••/OFC+/OCF=90°
.•/OFC+/FOE=90°
•••/OCF=/FOE
EOF^^ECQ
本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键..
11.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3,4）,以点C为圆心的圆与y轴相切.点
A、B在x轴上，且OA=OB.点P为OC上的动点，/APB=90°
贝UAB长度的最小值为
连接OC,
长度最小,
如图,
【答案】A
交OC上一点P,以O为圆心，以OP为半径作OO,交x轴于A、B,此时AB的根据勾股定理和题意求得OF=2，则AB的最小长度为4.
连接OC,交OC上一点P,以O为圆心，以OP为半径作OO,交x轴于A、
B,此时AB的长度最小,
C（3,4）,
•OC=j3242=5，
•以点C为圆心的圆与y轴相切.
•OC的半径为3,
•OP=OC-3=2,•••OP=OA=OB=2,
•/AB是直径，
•••/APB=90°
•••AB长度的最小值为4,
OP的最小
本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到值是解题的关键.
CD丄AB于E点，若ADCD2^3.则BC的长为（）
D2/3
【解析】【分析】
根据垂径定理得到
CEDEJ3,?
CBd,/A=30°
再利用三角函数求出OD=2,
即可利用弧长公式计算解答.
如图：
连接OD,
•/AB是OO的直径，弦CD丄AB于E点，ADCD2j3,
/A=3O°
•-CEDE品，?
CBd
•••/DOE=60,
•••OD=DE2,
Sin60o
•••Bc的长=Bd的长=60切2
B.
/\\
（y\J
13.如图，四边形
（）
abcd内接于圆O,daDC,CBE50,AOD的大小为
D,根据菱形及直角三角形的性质先求出
然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOG-S菱形ABCO可得答案.
OB=OA=OC=4
又四边形OABC是菱形,
•OB丄AC,OD=-OB=2,
在RtACOD中利用勾股定理可知：
CD=J42222J3,AC2CD4J3,
•/sin/COD=-CD—
OC2'
•••/COD=60,/AOC=2/COD=12°
••-S菱形ABCCF-OBAC
16
•S_1204
…S扇形一
故选B.
=-a?
b（a、b是两条
【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积对角线的长度）；
扇形的面积
15.如图，在圆0中，直径
AB平分弦CD于点E,且CD=473，连接AC,0D若/A与/
DOB互余，则EB的长是（
-A~打:
.nr
A.2爲
连接CO,由直径AB平分弦
B.4
D.2
cd及垂径定理知/COB=/DOB,则/A与/COB互余，由圆
周角定理知/A=30,/COE=60，则/OCE=30，设OE=x则CO=2x利用勾股定理即可求出
X,再求出BE即可.
连接CO,vAB平分CD,
•••/COB=/dob,AB丄CD,CE=DE=^3
•••/A与/dob互余，
•••/A+ZCOB=90,
又/COB=2Za,
•ZA=30,/COE=60,
•ZOCE=30,
设OE=x则CO=2x,
•-co2=oE2+c呂
即（2刈2=/+（2^/3）2
解得x=2,
•-BO=CO=4,
•••BE=CO-OE=2.
故选D.
I，
■-1.
‘，II
此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理
16.如图，四边形
ABCD内接于OO,F是Cd上一点，且DfBc，连接CF并延长交
E,连接AC.若/ABC=105°
/BAC=25：
则/E的度数为（）
AD的延长线于点
C.55
D.60
先根据圆内接四边形的性质求出/ADC的度数，再由圆周角定理得出/DCE的度数，根据
三角形外角的性质即可得出结论.
•••四边形ABCD内接于OO，/ABC=105，
•••/ADC=180-/ABC=180-105°
=75°
.
■DfBc，/BAC=25,
./DCE=/BAC=25,
./E=/ADC-/DCE=75-25°
=50°
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧
或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆
中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
17.如图在Rt^ABC中，/ACB=90°
BO,则图中阴影部分的面积之和为（
AC=6,BC=8,OO是△ABC的内切圆，连接AO,）
【分析】根据勾股定理求出AB,求出△ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.
OE、OF,
设OO与MBC的三边ACBCAB的切点分别为D、E、F,连接OD、
在RtAABC中，AB=JAC2BC2=10,•••△ABC的内切圆的半径=6810=2,
•••OO是△ABC的内切圆,
•••/OAB=1/CAB,/OBA=1/CBA,
22
扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解
本题考查的是三角形的内切圆与内心、
题的关键.
18.如图，AB是OO的直径，弦CD丄AB于点M，若CD-8cm,MB=2cm，则直径AB的长为（）
CD
由CD丄AB,可得DM=4.设半径OD=Rcm,则可求得OM的长，连接OD,在直角三角形
DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案.
•••AB是OO的直径，弦CD丄AB于点M,
•••dm=2cd=4叫OM=R-2,
在RT^OMD中，
OD2=DM2+OM2即R2=4甘（R-2）2解得：
R=5,
直径AB的长为:
2X5=10cm故选B.
本题考查了垂径定理以及勾股定理•注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.
19.如图，OO过点
6，则OO的半径为（
B、C,圆心O在等腰直角△ABC的内部，/BAC=90°
OA=1,BC=
C.4
如下图，作AD丄BC,设半径为r，则在Rt^OBD中，OD=3—1,OB=r,BD=3,利用勾股定理可求得r.
•••△BAC是等腰直角三角形，AD丄BC,
•••BD=CD=AD=3
•••OD=AD-OA=2;
RtAOBD中，根据勾股定理，得:
OB=Jbd2od2屆
故答案为：
本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形
ABC判定点0在AD上.
20.已知线段AB如图,
（1）以线段AB为直径作半圆弧AB，点0为圆心;
⑶连接OE,OF.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
CE为OA的中垂线，AEOE
在半圆中，OAOE
•••圆心角相等，所对应的弧长度也相等,
•••OAOEAE,△AEO为等边三角形，/AOE=^FOD=^EOF60°
C正确;
Ae?
f,B正确
•//AOE600,/EOC90°
•••ce^/3co,D错误
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明
/AOE：
60o.
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