钢筋混凝土与砌体结构公式.docx

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钢筋混凝土与砌体结构公式

一、极限状态设计表达式

1、承载能力极限状态设计表达式

γ0S≤R

R=R（fc、fs、ak···）

γ0——结构构件的重要性系数，大于安全等级为一级或设计使用年限为100年级以上的结构构件，不应小于1.1；二级或50年以上的不应小于1.0；三级或5年以下的不应小于0.9；抗震设计中不考虑构件的重要性系数。

S——承载能力极限状态的荷载效应（内力）组合的设计值，按《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）和现行国家标准（建筑抗震设计规范）（GB50011-2001）的规定进行计算

R——结构承载能力设计值，在抗震设计中应除以承载能力调整系数γRE.

R（fc,fs,ak···）——结构构件的承载力函数；

fc,fs——分别为混凝土、钢筋强度设计值；

ak——几何参数标准值；

由可变荷载效应控制的组合

γ0S=γ0（γGSGK+γQ1SQ1K+∑γQiΨciSQiK）

由永久荷载效应控制的组合

γ0S=γ0（γGSGK+∑γQiΨciSQiK）

式中γG——永久荷载分项系数当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利时取1.2，对由永久荷载效应控制的组合取1.35，当有利时，不应大于1.0

γQ1，γQi——第一个和第i个可变荷载分项系数，当对承载能力不利时一般取1.4，有利时取0

SGK——永久荷载标准值的效应

SQ1K——在基本组合中其控制作用的一个可变荷载标准值的效应

SQiK——第i个可变荷载标准值的效应

Ψci——第i个可变荷载的组合值系数，其值不应大于1.0,；

n——可变荷载的个数；

Ψ——简化设计表达式中的荷载组合值系数，一般可取0.9，当只有一个可变荷载时，取1.0；

（2）正常使用极限状态设计表达式

极限状态表达式

S≤C

C——结构构件达到正常使用要求所规定的限值（如变形，裂缝，应力等）

S——正常使用极限状态的荷载效应（如变形，裂缝，应力等）

荷载效应组合

标准组合

S=SGK+SQ1K+∑ΨciSQiK

准永久组合

S=SGK+∑ΨciSQiK

Ψqi——一般取0.5

二、材料的强度取值

表2—1普通钢筋的强度标准值

种类

符号

d/min

ƒyk/（N/mm2）

热轧钢筋

HPB235（Q235）

8-20

235

HRB335（MnSi）

6-50

335

HRB400（20MnSiV、20MnSiNb、20MnTi）

6-50

400

RRB400（20MnSi）

8-40

400

表2—2钢筋弹性模量

种类

HPB235级钢筋

210

HRB335级钢筋、HRB400级钢筋、RRB400级钢筋、热处理钢筋

200

消除应力钢丝（光面钢丝、螺旋肋钢丝、刻痕钢丝）

205

钢绞线

195

注：

必要时钢绞线可采用实测的弹性模量。

表2—3混凝土强度标准值N/mm2

项次

符号

混凝土强度等级

C15

C20

C25

C30

C35

C40

C45

C50

C55

C60

C65

C70

C75

C80

1

fc,k

10.0

13.4

16.7

20.1

23.4

26.8

29.6

32.4

35.5

38.5

41.5

44.5

47.4

50.2

2

ft,k

1.27

1.54

1.78

2.01

2.20

2.39

2.51

2.64

2.74

2.85

2.93

2.99

3.05

3.11

混凝土强度等级

C15

C20

C25

C30

C35

C40

C45

C50

C55

C60

C65

C70

C75

C80

Ec／（104N/mm2）

2.20

2.55

2.80

3.00

3.15

3.25

3.35

3.45

3.55

3.60

3.65

3.70

3.75

3.80

表2—4混凝土弹性模量Ec

表2—5各类钢筋的材料分项系数值

项次

种类

（约等于）

1

HPB235（Q235）

1.15

2

HRB335，HRB400，RRB400

1.10

3

消除应力钢丝，刻痕钢丝，钢绞线，热处理钢筋

1.20

受拉钢筋的锚固长度

la=

la——受拉钢筋的基本锚固长度

fy——普通钢筋、预应力钢筋的抗拉设计值；

ft——混凝土轴心抗拉强度设计值，当混凝土强度等级大于C40时，按C40取用

d——钢筋的公称长度

α——钢筋的外形系数，按表中取用

表2—9钢筋的外形系数

钢筋类型

光面钢筋

带肋钢筋

可恨钢筋

螺旋钢筋

三角钢筋

七绞钢筋

a

0.16

0.14

0.19

0.13

0.16

0.17

三、受弯构件正截面承载能力计算

（1）截面配筋

1）截面形式和尺寸

梁的截面尺寸

h=（1/14～1/10）l

h——梁的高度（mm）

l——梁的跨长（mm）

常用的梁的高度有：

250、300、350、400、450、500、550、600、650、700、750、800、900、1000（单位：

mm）

梁的宽度b,由高宽比估计

矩形截面梁b=（0.4～0.5）h

T形截面梁b=（0.25～0.4）h

上述要求并非严格规定，可根据实际情况而定，目前常用的梁宽有：

120、150、200、250（mm）,之后一50mm的模数递增。

2）板

板中的钢筋：

受力钢筋间距为70mm～200mm

分布钢筋间距为70mm～300mm

梁中钢筋

间距：

受力钢筋的间距≥25mm且≥d（钢筋直径）

架立钢筋的间距≥30mm且≥1.5d

周围保护层的厚度C≥25mm

截面的有效高度

板中受力钢筋直径一般在6～12mm之间，平均直径按10mm计算，在正常情况下，当混凝土的强度等级大于C20时，混凝土保护层厚度为15mm,则有效高度为：

h0=h-15-d/2

在正常情况下，当混凝土强度等级≤C20时，h0应该减少5mm.

梁中直径平均按20mm计算在正常情况下，当混凝土的强度等级大于C20时，混凝土保护层厚度为25mm,则有效高度为：

当钢筋一排放置时：

h0=h-25-d/2=h=35

当钢筋两排放置时：

h0=h-25-d-25-d/2=h-60

在正常情况下，当混凝土强度等级≤C20时，h0应该减少5mm～10mm

有效高度统写为：

h0=h-as

四、单筋截面承载能力计算

基本公式：

ASfy=α1·fcbx

M≤Mu=α1·fcbx（h0-）

=α1·fcbh02ξ（1-0.5ξ）

∵ξ=

∴M≤MuM≤Mu=α1·fcbx（h0-）

=α1·fcbh02ξ（1-0.5ξ）

（令αs=ξ（1-0.5ξ））

M≤Mu=αs·α1·fcbh02

基本公式使用条件

防止超筋：

x≤ξbh0或ξ≤ξb或ρ≤ρmax

防止少筋：

ρ>ρmin

截面设计

已知M、fc、fy、h、b、α1，求AS

ξ=

M≤Mu=α1·fcbx（h0-）=α1·fcbh02ξ（1-0.5ξ）

αs=ξ（1-0.5ξ）

M=αs·α1·fcbh02

ASfy=α1·fcbx

M=ASfyh0（1-0.5ξ）

γs=1-0.5ξ

M=ASfyh0γs

AS=（α1·fcbx）/fy=α1·fcbh0ξ/fy

ξ=1-

γs=0.5（1+）

αs=

截面复核

是已知fc、fy、h、b、α1、AS,求M

ρ=≥ρmin=（0.45,0.002）

ξ=ρ·（fy/α1fc）≤ξb

ξ=1-

求出或查出αs

Mu=α1fcαsbh02

M≤Mu

表3—5混凝土强度等级≤C50的热轧钢筋相对界限受压区高度ξb

钢筋等级

钢筋受拉强度设计值/（N/mm2）

Es

ξb

αsmax

HPB235

210

2.1×105

0.614

0.426

HRB335

300

2.0×105

0.550

0.400

HRB400,RRB400

360

2.0×105

0.518

0.384

表3—6单筋矩形截面适筋梁的最大配筋率ρmax

钢筋级别

混凝土强度等级

C15

C20

C25

C30

C35

C40

C45

C50

HPB235

2.105

2.806

3.479

-

-

-

-

-

HRB335-

-

1.760

2.182

2.622

-

-

-

-

HRB400,RRB400

-

-

1.712

2.431

2.366

2.706

-

-

表3-7混凝土构件纵向受力钢筋的最小配筋率百分比

受力类型

最小配筋率

受压构件

全部纵向钢筋

0.6

一侧纵向钢筋

0.2

受弯钢筋，偏心受拉，轴心受拉构件一侧受拉钢筋

0.2和45ft/fy中较大者

注：

1.受压构件全部纵向钢筋最小配筋率，当采用HRB400级、RRB400级钢筋，应按表中规定减小0.1；当混凝土强度等级C60及以上时，应按表中规定增加0.1。

2.偏心受拉构件中的受压钢筋，应按受压构件一侧纵向钢筋考虑。

3.受压构件的全部纵向钢筋和一侧纵向钢筋的配筋率以及轴心受拉构件和小偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配筋率应按构件的全部截面计算；受弯构件，大偏心受拉钢筋的配筋率应按全部面积受压边的翼缘面积（bf-b）hf后的截面面积计算。

表3—8钢筋混凝土矩形和T形截面受弯构件强度计算表

ξ

γs

αs

ξ

γs

αs

0.01

0.995

0.010

0.32

0.840

0.269

0.02

0.990

0.020

0.33

0.835

0.273

0.03

0.985

0.030

0.34

0.830

0.282

0.04

0.980

0.039

0.35

0.825

0.289

0.05

0.975

0.048

0.36

0.820

0.295

0.06

0.970

0.058

0.37

0.815

0.301

0.07

0.965

0.068

0.38

0.810

0.309

0.08

0.960

0.077

0.39

0.805

0.314

0.09

0.955

0.085

0.40

0.800

0.320

0.10

0.950

0.095

0.41

0.795

0.326

0.11

0.945

0.104

0.42

0.790

0.332

0.12

0.940

0.113

0.43

0.785

0.337

0.13

0.935

0.121

0.44

0.780

0.343

0.14

0.930

0.130

0.45

0.775

0.349

0.15

0.925

0.139

0.46

0.770

0.354

0.16

0.920

0.147

0.47

0.765