高考文科数学总复习统计 课时作业Word文档下载推荐.docx

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＝30、且630MOD30＝0、1200MOD30＝0、

据此可得编号落入区间[631、1200]的人数为

－

＝40－21＝19.本题选择C选项．

C

3．（20xx年河北省武邑中学高二上学期期末）某班有学生60人、现将所有学生按1、2,3、…、60随机编号、若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样）、已知编号为3,33,48号学生在样本中、则样本中另一个学生的编号为（　　）

A．28B．23　

C．18D．13

∵某班有学生60人、用系统抽样的方法、抽取一个容量为4的样本、

∴样本组距为60÷

4＝15、

则3＋15＝18、即样本中还有一个学生的编号为18、故选C.

4．（20xx年广东省×

市高三模拟）某校高二年级N名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）频率分布直方图如下．已知分数在100～110的学生有21人、则N＝（　　）

图1

A．48B．60

C．72D．80

由频率分布直方图可得、分数在100～110的频率为（0.04＋0.03）×

5＝0.35、根据

＝0.35、可得N＝60.选B.

B

5．（20xx学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期开学考试）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴、在出厂前要检查这批产品的质量、决定采用分层抽样的方法进行抽取、若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c、且2b＝a＋c、则第二车间生产的产品数为（　　）

A．800B．1000

C．1200D．1500

由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为3600×

＝3600×

＝1200.

6．（20xx年陕西省西北工业大学附属中学高二上学期期中）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查、为此将他们随机编号为1、2、3、…、960、分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中、编号落入区间[1、450]的人做问卷A、编号落入区间[451、750]的人做问卷B、其余的人做问卷C.则抽到的人中、做问卷B的人数为（　　）

A．7B．9

C．10D．15

从960人中用系统抽样方法抽取32人、则抽样间隔为k＝

＝30、

因为第一组号码为9、则第二组号码为9＋1×

30＝39、…、

第n组号码为9＋（n－1）×

30＝30n－21、

由451≤30n－21≤750、得15

≤n≤25

、

所以n＝16、17、…、25、共有25－16＋1＝10（人）．

7．（20xx年黑龙江省×

市第一中学高二下学期开学考试）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况、需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本、记这项调查为①；

在丙地区中有20个特大型销售点、要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况、记这项调查为②、则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（　　）

A．分层抽样法、系统抽样法

B．分层抽样法、简单随机抽样法

C．系统抽样法、分层抽样法

D．简单随机抽样法、分层抽样

根据定义可得①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是分层抽样法、简单随机抽样法、故选B.

8．（20xx年广西省×

县宾阳中学高二月考）用系统抽样法（按等距离的规则）从160名学生中抽取容量为20的样本、将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段（1～8号、9～16号、…、153～160号）、若第16段应抽出的号码为125、则第1段中用简单随机抽样确定的号码是（　　）

A．7B．5　

C．4D．3

由题意得、由系统抽样知等距离的抽样可看成公差为8、第16项为125的等差数列、即a16＝a1＋15×

8＝125、所以a1＝5、第一组确定的号码是5、故选B.

9．据报道、德国“伦琴”（ROSAT）卫星将在20xx年10月23日某时落在地球的某个地方、砸中地球人的概率约为

、为了研究中学生对这件事情的看法、某中学对此事进行了问卷调查、共收到2000份有效问卷、得到如下结果：

对卫星撞

地球的态度

关注但

不担心

关注有

点担心

关注且

非常担心

不关注

人数（人）

1000

500

x

300

则从收到的2000份有效问卷中、采用分层抽样的方法抽取20份、抽到的关注且非常担心的问卷份数为（　　）

A．2B．3

C．5D．10

关注且非常担心的同学有2000－300－1000－500＝200、故20×

＝2.

A

10．（20xx年江西省×

市高二考试）某地市高二理科学生有15000名、在一次调研测试中、数学成绩ξ服从正态分布N（100、σ2）、已知P（80<

ξ≤100）＝0.40、若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析、则应从120分以上的试卷中抽取（　　）

A．5份B．10份

C．15份D．20份

因为P（80<

ξ≤100）＝0.40、P（ξ≥120）＝0.10、所以根据分层抽样n＝100×

0.10＝10、选B.

11．（20xx年湖北省×

市×

区实验高级中学高二上学期月考）某班对一次实验成绩进行分析、利用随机数表法抽取样本时、先将50个同学按01、02、03、…、50进行编号、然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读、则选出的第7个个体是（　　）

（注：

表为随机数表的第8行和第9行）

第8行　6301637859　1695556719

9810507175　1286735807　4439523879

第9行　3321123429　7864560782

5242074438　1551001342　9966027954

A．02B．13

C．42D．44

由题意得、找到第9行第11列数开始向右读、符合条件的是07、42、44、38、15、13、02、故选A.

12．（20xx年湖北省×

区实验高级中学高二上学期月考）现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②科技报告厅有32排座位、每排有40个座位、有一次报告会恰好坐满了听众、报告会结束后、为了听取意见、邀请32名听众进行座谈；

③某中学高三年级有12个班、文科班4个、理科班8个、为了了解全校学生对知识的掌握情况、拟抽取一个容量为50的样本．

较为合理的抽样方法是（　　）

A．①简单随机抽样、②系统抽样、③分层抽样

B．①简单随机抽样、②分层抽样、③系统抽样

C．①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样

D．①分层抽样、②系统抽样、③简单随机抽样

在①中因为个体数量较少、采用简单随机抽样即可；

在②中、因为个体数量多、且已按座位自然分组、故采用系统抽样较好；

在③中、因为文科生和理科生的差异明显、故采用分层抽样较好．故选A.

二、填空题

13．（20xx年江苏省高考冲刺预测卷）已知某高级中学、高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820、现用分层抽样方法从该校抽调128人、则在高二年级中抽调的人数为________．

由题意可知、在高二年级中抽调的人数为

128×

＝43.

43

14．（20xx年×

市高三调研）某公司对一批产品的质量进行检测、现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测、对这100件产品随机编号后分成5组、第一组1～20号、第二组21～40号、…、第五组81～100号、若在第二组中抽取的编号为24、则在第四组中抽取的编号为________．

设在第一组中抽取的号码为a1、则在各组中抽取的号码满足首项为a1、公差为20的等差数列、即an＝a1＋（n－1）×

20、

又第二组抽取的号码为24、即a1＋20＝24、所以a1＝4、

所以第四组抽取的号码为4＋（4－1）×

20＝64.

64

15．（20xx年福建省泉港一中高二年上学期第一次月考）下列四个命题

①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；

②从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本、现采用系统抽样方法应先剔除8人、则每个个体被抽到的概率均为

；

③从总体中抽取的样本数据共有m个a、n个b、p个c、则总体的平均数

的估计值为

④某中学采用系统抽样方法、从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查、现将800名学生从001到800进行编号、已知从497—512这16个数中取得的学生编号是503、则初始在第1小组001～016中随机抽到的学生编号是007.

其中真命题的个数是________个．

对于①、由于样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度、故①正确；

对于②、根据系统抽样为等概率抽样可得每个个体被抽到的概率均为

＝

、故②错误；

对于③从总体中抽取的样本数据共有m个a、n个b、p个c、则总体的平均数

、故③正确；

对于④、某中学采用系统抽样方法、从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查、则样本间隔为800÷

50＝16、已知从497—512这16个数中取得的学生编号是503.设在第1小组001～016中随机抽到的学生编号是x、则有503＝16×

31＋x、解得x＝7、所以在第1小组中抽到的学生编号是007号、故④正确．综上①③④为真命题．答案3.

3

16．（20xx年广西×

市田阳高中高二上学期月考）假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率、抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时、先将850颗种子按001、002、…、850进行编号、如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读、请你依次写出最先检测的4颗种子的编号________、________、________、________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

第7行　8442175331　5724550688

7704744767　2176335025　8392120676

从第8行第7列的数7开始向右读、第一个符合条件的是785、916要舍去、955、要舍去、第二个符合条件的是567、第三个符合条件的是199、第四个符合条件的是810、故最先检测的4颗种子的编号为785、567、199、810.

785、567、199、810

三、解答题

17．（20xx年吉林省普通中学高三第二次调研）某高中一年级600名学生参加某次测评、根据男女学生人数比例、使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生、记录他们的分数、将数据分成7组：

[20、30）、[30、40）、…、[80、90]、并整理得到如下频率分布直方图2：

图2

（1）从总体的600名学生中随机抽取一人、估计其分数小于70的概率；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人、试估计总体中分数在区间[40、50）内的人数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70、且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

解：

（1）（0.02＋0.04）×

10＝0.6、1－0.6＝0.4、样本分数小于70的频率为0.4、

∴总体中随机抽取一人、其分数小于70的概率估计为0.4.

（2）根据题意、样本中分数不小于50的频率为（0.01＋0.02＋0.04＋0.02）×

10＝0.9、分数在区间[40、50）内的人数为100－100×

0.9－5＝5.

∴总体中分数在区间[40、50）内的人数估计为600×

＝30.

（3）由题意可知、样本中分数不小于70的学生人数为（0.02＋0.04）×

10×

100＝60、

∴样本中分数不小于70的男生人数为60×

∴样本中的男生人数为30×

2＝60、女生人数为100－60＝40、男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2.

∴根据分层抽样原理、总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.

18．（20xx年福建省×

市八县（市）协作校高一下学期期中）海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测、从各地区进口此种商品的数量（单位：

件）如下表所示、工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测：

地区

数量

50

150

100

（1）求这6件样品中来自A、B、C各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测、求这2件商品来自不相同地区的概率．

（1）首先确定样本容量与总体中的个数的比是

从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是：

50×

＝1、150×

＝3、100×

（2）设6件来自A、B、C三个地区的样品分别为A；

B1、B2、B3；

C1、C2、

写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件：

{A、B1}、{A、B2}、{A、B3}、{A、C1}、{A、C2}、{B1、B2}、{B1、B3}、{B1、C1}、{B1、C2}、{B2、B3}、{B2、C1}、{B2、C2}、{B3、C2}、{C1、C2}、共15个．

记事件D：

“抽取的这2件商品来自不相同地区”、

写出事件D包含的基本事件：

{A、B1}、{A、B2}、{A、B3}、{A、C1}、{A、C2}、{B1、C1}、{B1、C2}、{B2、C1}、{B2、C2}、{B3、C1}、{B3、C2}、共11个

由每个样品被抽到的机会均等、因此这些基本事件的出现是等可能的、即P（D）＝

.

19．有以下三个案例：

案例一：

从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；

案例二：

某公司有员工800人：

其中高级职称的160人、中级职称的320人、初级职称200人、其余人员120人．从中抽取容量为40的样本、了解该公司职工收入情况；

案例三：

从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋、树新风”的志愿者活动．

（1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？

（2）在你使用的分层抽样案例中写出每层抽样的人数；

（3）在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：

如果在起始组中随机抽取的码为（编号从0开始）、那么第K组（组号K从0开始、K＝0、1、2、…、9）抽取的号码的百位数为组号、后两位数为L＋31K的后两位数．若L＝18、试求出K＝3及K＝8时所抽取的样本编号．

（1）案例一用简单随机抽样、案例二用分层抽样、案例三用系统抽样．

（2）①确定抽样比例q＝

按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人．

（3）K＝3时、L＋31K＝18＋31×

3＝111、故第三组样本编号为311；

K＝8时、L＋31K＝18＋31×

8＝266、故第8组样本编号为866.