情景5.
情景6.
情景7.
总结：
分析板块模型需要从以下几个步骤下手；
（1）比较初速度大小，确定摩擦力方；
（2）比较加速度大小，确定能否共速；
（3）共速之后进行受力分析，确定能否一起运动。
练习：
1.质量为m=1kg的木块以水平速度v0=9m/s滑上一个静止在粗糙水平面上质量为M=1kg的木板，带动木板向右运动，最后与木板相对静止，已知木板与木块的动摩擦因数为μ1=0.4，木板与地面动摩擦因数为μ2=0.1，木板足够长。
达到共同速度时木块相对地面的位移为s1=；木板相对地面的位移为s2=；当二者都停止运动时摩擦生热Q=。
（9m、2.25m、40.5J）
2.质量为m=1kg的木块放在质量为M=1kg的木板上，相对地面静止。
某时刻木块在恒力F=8N的作用下开始向右运动，并带动木板也运动，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.4，木板与地面的动摩擦因数为μ2=0.1，板长为l=2m，当木块从木板上滑落时木块相对地面的位移为_____________，木板相对地面的位移为_____________。
（4m、2m）
3.如图所示，长L=16m，质量M=1kg的木板静放在光滑的水平面上，质量m=1kg的小物块放在木板的左端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1。
现对木块施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2，求：
（1）使物块掉不下去的拉力F（2N）
（2）如果拉力F=10N恒定不变，小物块所能获得的最大动能（2J）
4.如图所示，长L=1.6m，质量M=3kg的木板静放在光滑水平面上，质量m=1kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1．现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2，求：
（1）使物块不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=10N恒定不变，小物块的所能获得的最大速度．
解：
（1）求物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度a1
对物块，最大加速度a1＝＝μg＝1m/s2
对整体，F＝（M+m）a1＝（3＋1）×1N＝4N
（2）当F＝10N时，木板的加速度a2＝m/s2＝3m/s2
由a2t2-a1t2=L，得物块滑过木板所用时间t＝s
物块离开木板的速度v1＝a1t＝m/s
5.如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。
求从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？
（取g=10m/s2）。
分析：
当小物块放上小车后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物块做匀加速直线运动，小车在水平方向上受推力和物块的摩擦力也做匀加速直线运动．求出两者速度相等时所经历的时间，判断物块和小车能否保持相对静止，一起做匀加速直线运动．判断出物块和小车的运动情况，根据运动学公式求出物块的位移．
解：
开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为Ff=μmg=4N．物块在Ff的作用下加速，加速度为=2m/s2．
小车在推力F和f的作用下加速，加速度为=0.5m/s2．
初速度为υ0=1.5m/s，设经过时间t1，两者达到共同速度υ，则有：
υ=amt1=υ0+aMt1
代入数据可得：
t1=1s，υ=2m/s
在这t1时间内物块向前运动的位移为s1=amt2=1m．以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，在F的作用下运动的加速度为a，则F=（M+m）a 得a=0.8m/s2．
在剩下的时间t2=t-t1=0.5s时间内，物块运动的位移为s2=υt2+a，得s2=1.1m．
可见小物块在总共1.5s时间内通过的位移大小为s=s1+s2=2.1m．
答：
经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m．
点评：
解决本题的关键理清小车和物块在整个过程中的运动情况，然后运用运动学公式求解．
6.（2013高考25.18分）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。
己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。
取重力加速度的大小g＝10m/s２求:
（1）物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:
（2）从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.
解：
（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木块减速，此过程一会持续到物块和木板具有相同速度为止。
由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同。
设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度度大小分别为a1和a2，则
式中、分别为模板在t=0、t=t1时速度大小。
设物块和木板的质量为m，物块和木板间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg=ma1
（μ1+2μ2）mg=ma2
联立式得
μ1=0.20
μ2=0.30
（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块和木板之间的摩擦力改变方向。
设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得
假设，则；由式得，与假设矛盾，故
由⑦⑨式知，物块加速度的大小等于；物块的v-t图像如图中点划线所示。
由运动学公式可推知，物块和木块相对于地面的运动距离分别为
物块相对于木板的位移大小为
联立式得
s=1.125m
7.如图所示，一块质量为M长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面的定滑轮，某人以恒定的速率v向下拉绳，物块最多只能到达板的中央，而此时的右端尚未到桌边定滑轮，试求
（1）物块与板的动摩擦因数及物体刚到达板的中点时板的位移
（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面间的动摩擦因数范围
（3）若板与桌面之间的动摩擦因数取
（2）问中的最小值，在物体从板的左端运动到板的右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其它阻力不计）
解：
（1）设物块在板上滑行的时间为t1,对板应用动量定理得:
μ1mgt1=Mv，t1= ①
设在此过程中物块前进位移为s1,板前位移为s2,
则s1=v·t1
s1-s2=
由①~④得物块与板间的动摩擦因数为μ1=板的位移s2=
（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2,物块在板上滑行的时间为t2.则应用动量定理得
[μ1mg-μ2（m+M）g]·t2=Mv，
t2=
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则
为了使物块能到达板的右端,必须满足t2≥t3
即，
所以为了使物块能到达板的右端,应使板与桌面的动摩擦因数
（3）设绳子的拉力为T,物块从板的左端到达右端的过程中物块的位移为s3,则有:
T-μ1mg=0，s3=v·t3=2l
由功的计算公式得:
WT=T·s3=μ1mg·2l=·mg·2l=2Mv2
所以绳的拉力做功为2Mv2.
（或W=ΔEk+Q1+Q2=Mv2+μ1mgl+μ2（M+m）gl=2Mv2）
8.质量为m＝1.0kg、带电量Q＝+2.5×10-4C的小滑块（可视为质点）放在质量为M＝2.0kg的绝缘长木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L＝1.5m，开始时两者都处于静止状态，所在空间加有一个方向竖直向下强度为正＝4.0×104N/C的匀强电场，如图所示。
取g＝l0m/s2，试求：
（1）用水平力F0拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F0应满足什么条件?
（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，要使滑块在1.0s末从木板右端滑出，力F应为多大?
（设m与M之间最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等，滑块在运动中带电量不变）
【答案】
（1）6.0N
（2）9N（3）6J
【解析】
（1）当拉力F0作用于滑块m上，木板能够产生的最
大加速度为:
m/s2………………………1分
为使滑块与木板共同运动，滑块最大加速度am≤aM ……………1分
对于滑块有:
………………………………1分
即为使滑块与木板之间无相对滑动，力F0不应超过6.0N…………1分
（2）设滑块相对于水平面的加速度为a1，木板的加速度为a2，由运动学关系可知:
，，s1-s2=L……………………………2分
滑动过程中木板的加速度a2=2.0m/s2 ，则可得滑块运动的加速度a1=5.0m/s2 ……1分
对滑块:
………………………………2分
（3）在将小滑块从木板右端拉出的过程中，系统的内能增加了:
Q=μ（mg+qE）L=6.0J………………………………………………3分
9.如图所示，质量M＝10kg、上表面光滑的
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