1条件概率学业分层测评.docx
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1条件概率学业分层测评
学业分层测评
（建议用时：
45分钟）
［学业达标］
一、填空题
1•抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3,贝U出现
的点数是奇数的概率为.
【解析】设A=｛出现的点数不超过3｝,B=｛出现的点数为奇数｝,
••n（A）=3,n（AB）=2,
「P（BA戸谖二2.
2
【答案】2
2.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,
连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气
质量为优良的概率是.【导学号：
29440044】
【解析】设“第一天空气质量为优良”为事件A,“第二天空气质量为优
良”为事件B,则P（A）=0.75,P（AB）=0.6,由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，根据条件概率公式得P（B|A）=ppAB=075=0.8.
【答案】0.8
3.用集合A=｛2,4,6,7,8,11,12,13｝中的任意两个元素分别为分子与分母构成
分数，已知取出的一个数是12,则取出的数构成可约分数的概率是.
【解析】A=｛取出的两个数中有一个数为12｝,
B=｛取出的两个数构成可约分数｝.
则n（A）=7,n（AB）=4,
所以P（B|A）=
n（AB）_4
nA=7.
4
【答案】4
4.有下列说法：
①P（B|A）=P（AB）;
②P（B|A）=
③0④P（A|A）=0.
【解析】
•P（BA）=PA,而0其中正确的说法有
（填序号）
1
••丽>1,-P（BA）>P（AB）,
•••①不正确.
当P（A）=1时，P（AB）=P（B）,
P（B|A戶
P（AB）_P（B）
PA—PA，
故②正确.
又••（）•••③④不正确.
【答案】②
5.已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%,贝U这种产
品的一级品率为.
【解析】A=｛产品为合格品｝,B=｛产品为一级品｝,P（B）=P（AB）=
P（B|A）P（A）=0.2X0.95=0.19.所以这种产品的一级品率为19%.
【答案】19%
6.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为4,用满8000小时不坏的概
1
率为2•现有一此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的
概率是.
3
【解析】记事件A:
“用满3000小时不坏”,P（A）=4
1
记事件B:
“用满8000小时不坏”,P（B）=㊁.因为B?
A,所以P（AB）=P（B）
1
=2，
…P（AB）2142
则p（b|a戶pa-二3=产3二2.
2
【答案】2
7•—个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是.
【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能｛两个都是男孩｝，｛第一个是男孩，第二个是女孩｝，｛第一个是女孩，第二个是男孩｝，｛两个都是女孩｝，由题意知，这4个事件是等可能的.设基本事件空间为Q,A=“其中一个是女孩”，B=“其中一个是男孩”，贝UQ=｛（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）｝，A二｛（男，女），（女，男），（女，女）｝，-=｛（男，男），（男，女），（女，男）｝，AB二
2
BBP（AB）42
｛（男，女），（女，男）｝，.・.P（BA）=pa=3=3.
4
【答案】2
8.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是
【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，
则D=BUC,且B与C互斥,
c2C+c27
又P（A）=—「=10，
c!
C11
P（AB）二c5二5，
11
P（AC）=CCC
2
5,
故P（D|A）=P（（BUC）A）
=P（B|A）+P（C|A）
-7
-
Y—J-（Ap（
+
、解答题
9•一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只,第一次取后不放回•求第一只是好的，第二只也是好的概率.
【解】设Ai=｛第i只是好的｝（i=1,2）.
由题意知要求出P（A2|Ai）.
”636X51
因为P（Ai）二必=5,P（A1A2）二10X9二3,
所以P（A2|Ai）=
P（AiA2）_5
PAi=9.
10.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0〜9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.
【解】设“第i次按对密码”为事件Ai（i=1,2）,则A=A1+（A?
A2）表示“不
超过2次就按对密码”
（1）因为事件A1与事件A1A2互斥，由概率的加法公式得P（A）=P（A1）+P（A1
19X11
心和+肩二5.
（2）设“最后一位按偶数”为事件B,
14X12
则P（A|B）二P（A1|B）+P（A1A2|B戸5+5^二5.
［能力提升］
a——*
1•甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为
个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）等于
【导学号：
29440045】
【解析】由题意可知，n（B）=Cs22=12，n（AB）=a3=6.
1
【答案】1
2.如图2-3-1所示，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则
图2-3-1
（1）P（A）；
⑵P（B|A）_.
【解析】用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”
2
n
B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，
211
p（ab）_?
4_口
丄
P（AB）2n1
••p（BA）_pA_2_4.
21
【答案】21
4
3•某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%,两
门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是
【解析】
A=“数学不及格”,B=
“语文不及格
P（B|A）=
pAB0.03
PA_015
_0.2.
所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.
【答案】0.2
4.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？
【解】记事件A_｛从2号箱中取出的是红球｝，
事件B_｛从1号箱中取出的是红球｝.
42—1
P（B）_6_3,P（B）_1-P（B）_3，
4—31
P（A|B）_9,P（A|B）_9_3.
I14211
从而P（A）_P（AB）+P（AB）_3X3+3_27.
II
即从2号箱取出红球的概率是帀.
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