现代物理中的一些基本概念文档格式.docx
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这一区别对应于这样一个事实：
在deSitter时空里，对观察者的测地线来说，同时存在粒子视界和事件视界。
在deSitter空间里，我们考察一族有着类时测地线历史的粒子。
这些粒子必然始于类空无穷远L-并止于类空无穷远L+。
令p是粒子O的世界线上的某个事件，即历史上的某一时刻（沿O的世界线的固有时）。
p的过去零锥是p时刻能被O观察到的时空的所有事件的集合。
某些其他粒子的世界线可能与这个零锥相交，这些粒子对O来说是可见的；
反之，可能存在一些粒子，它们的世界线不与这个零锥相交，它们这时对O来说是不可见的。
在稍后于p的时刻，O可观察到更多粒子，但仍有些粒子是不可见的。
我们将O在p时刻可见到的粒子与该时刻不可见粒子的分界称为观察者O在事件p的粒子视界，它代表处于观察者O的视野极限的那些粒子的历史。
注意，仅当粒子族内所有粒子的世界线均已知时，粒子视界才可能确定。
如果某个粒子处于视界面上，则事件p就是粒子的生成光锥与O的世界线相交的一点。
另一方面，在Minkowski空间里，所有其它粒子，如果沿类时测地线运动，则对O的世界线上的任意事件p都是可见的。
只要我们仅考虑测地线的观测者族，就可以认为粒子视界的存在是过去零无穷远的类空性的一个结果。
所有在p的过去零锥外的事件，直到事件p所代表的时刻，都未被O所见。
O的世界线在L+上有一极限。
在deSitter时空里，O的过去零锥（由对实际时空取极限得到，也可直接获自共形时空）是两类事件之间的分界：
O在某一时刻可观察的事件和O永远也无法观察的事件。
我们称这个界面为世界线的未来事件视界。
它是世界线的过去的边界。
另一方面，在Minkowski时空里，任一测地观察者的极限零锥均包含整个时空，故不存在测地观察者永远无法看见的事件。
然而，如果观察者作匀加速运动，则其世界线可能有一个未来事件视界。
我们可以认为，测地观察者的未来事件视界的存在是L+的类空性的一个结果。
Schwarzschild解
尽管空间均匀解是描述宇宙大尺度物质分布的一个良好模型，但它们不足以说明像太阳系这样的局部的时空几何。
我们可以用Schwarzschild解很好地近似描述这种几何，它代表大质量球对称天体外虚空的球对称时空。
事实上，迄今为止所有为检验广义相对论与Newton理论之间的差异而进行的实验，都是基于这个解的预言。
我们考虑球对称时空情形的Einstein方程。
或许我们可将球对称时空的基本特征认定为存在这么一条世界线L，它使时空关于L球对称。
这样，在以L的任意一点p为中心、沿过p且垂直于L的所有测地线上取一常数距离d所定义的每个类空二维曲面Ld上，所有点都是等价的。
如果利用保持L不变的正交群SO（3）来顺序改变p点的方向，则由定义知，时空将保持不变，Ld上相应的点将映射到自身，故时空允许群SO（3）作为等距变换群，群的轨道即球面Ld。
（有可能存在特殊的d值使曲面Ld仅为一点p’，而点p’又是另一个对称中心。
）
然而，在某些我们希望作为球对称的时空也可能并不存在像L这样的世界线。
例如，在Schwarzschild解和Reissner-Nordstrom解里，时空在r=0点是奇异的，否则它们也该是对称中心。
因此，我们把存在作用在像Ld这样的二维曲面的等距变换群SO（3）作为球对称时空的特征。
如果时空允许将SO（3）群作为等距变换群，且群的轨道为类空二维曲面，我们就称它是球对称的。
这些轨道也必然是正常数曲率的二维曲面。
我们完全可以写出并验证所有球对称时空的度规，尤其是所有Schwarzschild解和Reissner-Nordstrom解，但它们都是渐近平直的空间。
一般说来，球对称空间可能至多存在两点，从这两点看，空间才呈球对称。
尽管它们可作为大质量天体附近的时空模型，但只能作为与我们从某个非常特殊的位置附近看到的与各向同性相一致的宇宙模型。
例外的情形是那些宇宙在时空的每一个点都呈各向同性的模型。
正如Walker（1944）证明的，每一点的严格球对称意味着宇宙是空间均匀的，它容许一个六参数等距变换群，其可迁曲面是常曲率的三维类空曲面。
这种空间称为Robertson-Walker（或Friedmann）空间（Minkowski空间、deSitter空间和反deSitter空间均属一般Robertson-Walker空间的特例）。
由此我们可得出结论：
这些空间都是我们可观测区域的时空大尺度几何的良好近似。
我们可通过叠合这些三维空间中适当的点，来获得其他整体拓扑；
甚至在负曲率或零曲率情形，我们也可以通过这种方式来得到紧致的三维空间。
但是这种常负曲率紧致曲面可能不具有连续的等距变换群—尽管每一点均存在Killing向量，但由这些Killing向量仍无法确定整体Killing向量场，而且它们生成的局部等距变换群也不能连接起来形成整体的等距变换群。
在零曲率情形，紧致空间只能有三参数等距变换群。
无论哪种情形，叠合产生的空间都不会是各向同性的。
R<
0的常曲率空间称为反deSitter空间，这个空间存在闭合类时线，但它不是单连通的。
如果我们解开圆周S，则可得到反deSitter空间的通用覆盖空间，它不包含任何闭合类时线。
反deSitter空间还有两个有趣的性质。
存在夸克物质组成的恒星吗?
我们知道，质子是由两个u和一个d夸克组成，中子是由一个u和两个d夸克组成。
在中子星的内部，物质密度可以远比原子核的密度还高得多，那里中子与中子之间可以挤得很紧，以致中子被挤破而形成夸克物质。
那么，会不会存在夸克星呢?
如果夸克星的能量比中子星低，那么中子星会转变为夸克星，宇宙中稳定存在的就应当是夸克星而不是中子星。
十分有趣的是，E.Witten以及稍后的E.Farhi和R.L.Jaffe在1984年发表的奠基性论文中指出，在相当宽的量子色动力学参数范围内，奇异夸克物质的能量不仅比非奇异夸克物质低，而且也比重子物质低。
因此，奇异性的能量应显著低于中子星，即奇异星比中子星更稳定。
这个结论使C.Alcock等人于1986年甚至说：
很可能所以已知的中子星其实都是奇异星。
1999年，李向东、庞巴奇（Bombaci）等人利用新发现的毫秒X射线脉冲星SAXJ1808.4-3658的观测数据，对该脉冲星的半径与质量给出的限定，并与各种中子物质态和奇异夸克物态能给出的致密星的半径与质量关系进行比较，指出SAXJ1808.4-3658很可能是一颗奇异星。
稍后，他们利用准周期振荡的观测数据，指出4U1728-34也可能是一颗奇异星。
中子物质转变为奇异物质的相变会放出大量能量，而且相变的时间又往往很短，它很可能与爆发现象密切相关。
1995年12月，美国康普顿卫星上的仪器BATSE在银心附近观测到一个硬X射线暴GROJ1744-28，离地球的距离约为25000光年。
这是一个很特别的爆发现象，既是暴，又是脉冲星。
光子能量在几十keV的范围。
暴的持续时间约为10秒。
因为强作用是奇异数守恒的，具有不同奇异数的d和s应完全独立地参与强作用。
但是，按照卡比玻理论，d和s却是以混合态参与弱作用的。
所以，夸克是以不同的面貌参与强作用和弱作用的。
当然，如果考虑到三代六味夸克，卡比玻的2夸克叠加将扩展为卡比玻-小林诚（Kobayashi）-益川敏英（Maskawa）的3夸克叠加。
在3夸克叠加态中将出现新的角度和相位角，这可以解释弱作用中的CP不守恒。
部分子
部分子究竟是什么东西?
最自然的一种猜想是，部分子可能就是夸克，或者至少有一部分是夸克。
这种观点被称为夸克-部分子模型。
按照夸克-部分子模型，原始的作用是通过夸克-部分子进行的。
比如在高能电子-正电子对撞过程中，首先通过电磁作用产生一对部分子，而后通过强作用发展成为两束强子。
根据动量守恒定律，一对部分子应当向两个相反方向射出去。
因此，由这一对部分子发展成的强子将形成明显的向相反方向射出的两束，这叫做喷射或喷注。
如果不是通过部分子对这个中间阶段，强子应当向四面八方飞出，很难设想会形成方向相反的两束。
实验上果然发现了这种喷射现象，这对于夸克-部分子模型是一个有力支持。
从部分子通过强作用发展形成的强子束是可见的。
1979年，丁肇中小组发现，当对撞能量高达二三十GeV时，电子-正电子对撞过程中除了两个主强子束外，有时还有一个或两个较小的强子束，呈现三喷注或四喷注现象。
这里，小的强子束可能是由胶子发展形成的。
核子是一个孤立子，其中包含着许多部分子。
轻子和核子的深度非弹性散射可以分解成轻子与组成核子的各夸克部分子的弹性碰撞过程；
当轻子能量足够高时，每一次碰撞可以看成是轻子与原子核中的一个核子碰撞，这就是所谓的脉冲近似。
在轻子与夸克部分子弹性碰撞以后，该夸克部分子再与其他夸克部分子或袋碰撞，形成许多终态粒子。
深度非弹性散射的结构函数和强子的内部结构有关，要从强子的结构模型来进行研究。
强子由夸克组成，夸克之间存在由胶子传播的作用，这作用有渐近自由的性质。
当光子或中间玻色子的动量很大时，它的波长远小于核子的线度。
它对强子的作用，深入强子内部，直接施加于夸克；
而夸克和夸克之间的强作用，由于渐近自由的性质，实际很弱，以致可以忽略不计。
这时，轻子对强子的散射过程，就可以归结为轻子对自由夸克的散射过程。
序参量
对于超导和超流转变，序参量的含义不那么直观。
这两种现象是宏观范围内表现出来的量子效应，让我们用“宏观波函数”来描述它们。
这就是超导体中的“能隙”参量，因为激发一个电子或“空穴”所需的能量要大于能隙的绝对值。
找出连续相变中的序参量，研究它的变化规律，是相变理论的首要任务。
虽然序参量的结构很不一样，但在临界点上其绝对值连续地趋于零这一点是共同的。
序参量通常可以和一定的外场耦合。
这些场称为“对偶场”。
序参量和对偶场是一对热力学共轭变量。
对偶场往往可以从外部控制。
对偶场为零时，序参量在临界点自发出现，使对称破缺。
下表列举了几种物理系统的序参量、对偶场、破缺的对称和恢复对称的模式。
相变名称序参量对偶场破缺的对称恢复对称的模式
各向同性铁磁体MH三维转动群自旋波
超导能隙无经典对应U
（1）规范群集体激发
超流波函数无经典对应U
（1）规范群集体激发
并不是一切序参量和对偶场都是宏观可测的物理量。
例如，反铁磁体的序参量是一个次晶格，而不是整个晶格的平均磁化强度，它可以用磁共振的办法测量。
1937年朗道提出的平均场理论是非常普遍的。
连续相交的主要特征是序参量在相变点连续地从零变到非零值。
在临界点附近，序参量是一个小量。
许多不同领域中提出的平均场理论，形式虽很不同，但实质却一样，主要表现在临界点附近的行为相同，临界指数的数值彼此相等。
可以证明外斯的“分子场理论”等理论与朗道理论的等价性。
朗道的平均场理论原来不考虑涨落效应。
能不能“修改”一下这个理论，哪怕是部分地考虑这一效应。
存在空间涨落时，磁化强度M与空间位置有关，它是微观磁矩的统计平均值，磁矩之间的关联表现为乘积的平均值不等于平均值的乘积，这两者的差别就称为关联函数。
特别容易激发的模式叫做“软模”，软模就是长波涨落。
在单轴铁磁体的情形，这个模式可以对应自旋向上或向下。
如果两者同样激发，并不破坏对称。
但如果向上的模式偶然占了优势，就会激发更多向上的模式，产生软模的“凝聚”，从而出现自发磁化。
在连续对称破缺时，一定会出现零能量的恢复对称的模式，叫做Goldstone模。
这种模式与离散对称下的软模不同，它的本征频率不仅在临界点为零，而且在小于临界点的整个温度区间也是零。
一般说，这种运动模式与序参量正交。
在各向同性的铁磁体中，这就是自旋波。
考虑到序参量是高温相破坏对称的软模凝聚的结果，也可以说，Goldstone与高温相破坏对称的模互相垂直。
在高温无序相，各个方向等价。
伊辛模型
伊辛模型的理论和实际意义，远远超出了它的提出者当年的认识。
它能相当好地描述各向异性很强的磁性晶体，如反铁磁体镝铝石榴石。
它是一大类相变现象的代表，而且还有助于理解量子场论的一些根本问题。
模型虽然很简单，求解却极为困难。
1944年昂萨格发表了二维伊辛模型的严格解。
昂萨格解的最大特点，是比热奇异性表现为无穷的对数尖峰，而不是平均场理论给出的有限跳跃。
二维伊辛模型的严格解是统计物理的重大成就。
它表明应用统计物理的原则和方法可以解释相变。
它首次对平均场理论的正确性提出了怀疑。
尽管实验结果与平均场理论的预言差别很大，但有两件事发人深思。
一是许多性质迥然不同的体系临界行为却非常相似，临界指数几乎完全一样。
二是临界指数的实验值，虽然不同于平均场理论，但都很好地满足一些“标度”关系。
耐人寻味的是，平均场理论，二维伊辛模型的严格解和三维伊辛模型级数展开解，也都满足这些关系。
有人曾严格地证明，平均场理论的结果对于具有长程作用力的模型是正确的。
就是说，对于分子间有长程作用的液体模型，可得出范德瓦尔斯方程。
偏离临界点时经典理论是很好的描述，但到临界点附近就不行了，那里物质更像昂萨格的所描述的。
给昂萨格和范德瓦尔斯整合的第一步，是要找出一种非平均场行为的普适描述。
这就是所谓的“标度假定”。
经过标度以后，很多材料磁化强度随温度的变化曲线完全一样。
性质差异很大的液体，数值经过标度后都能很好地落在一条曲线上，说明标度假定反映了事物的本质。
为什么在临界点会有如此普遍的标度性质，卡丹诺夫给出了一个非常直观的物理图像。
这是以后发展起来的“重正化群”理论的基础。
既然在临界点上关联长度是无穷大，那么不管用什么尺子来量，它都是无穷大。
远离相变点时，关联长度与相互作用长度差不多。
在相变点附近，由短程作用导致长程关联的理论手段，就是自相似的标度变换。
重正化群
假定有一个线性链，每个格点被金属球占据的概率为P。
把线链分成元胞，每个元胞中有2个格点。
要使整个元胞导通，元胞中每个格点必须导通。
因此元胞导通的概率是单个格点导通概率的乘积。
用P'
表示元胞导通的概率，它是格点导通概率P的函数。
这个函数当然与元胞尺寸有关，把它记为R（P）。
一般情形下R可能很复杂，对一维链则很简单，通常把R（P）叫做P的“重正化变换”，即从格点的导通概率变换成元胞的导通概率。
这样的变换可以连续地作下去，我们把R这些重正化变换的整体称为“重正化群”。
在我们讨论的例子中，可以先作一次变换把2个格点归并成一个小元胞，再作一次变换把2个小元胞归并成一个大元胞，结果等价于把4个格点一次归并成一个大元胞。
但是，这里不能定义逆元素，因为元胞的归并是一一对应的操作，然而元胞的分解不是一一对应的。
没有逆元素的群称为半群。
因此，从比较准确的意义上说，重正化群是一种半群。
对几何相变也可以定义关联长度，就是格点被金属球占据的概率为P时连通集团的平均尺寸。
几何相变中也有一个临界点。
达到临界点以后，连通集团的尺寸变成无穷大。
这时不管用什么尺子量都是无穷大。
导通性质不再因重正化变换而改变。
因此，临界点至少应该是重正化变换的“不动点”，但不动点不一定都是临界点。
在相变理论中，如果某个参数的值经过重正化变换后越变越大，就叫做“有关参数”。
重正化的计算是一个三部曲：
一是找到恰当的重正化变换，也就是标度变换；
二是研究这个变换的不动点，找出与临界点有关的不动点和相应的有关参数；
三是分析在这个不动点附近的变换性质，求出临界指数。
既然在临界点上关联长度趋向无穷，体系就应当具有“标度不变性”。
量子场论中的重正化群方法，是为了讨论“重正化电荷”怎样不随截断因子变化，由费曼等于20世纪50年代发展起来的。
1971年，威尔逊把这种重正化的思想与相变理论中非常直观的标度变换图像结合起来，赋予重正化群理论以丰富而具体的物理内容。
这里关键的一步，是把关联长度趋向无穷的临界点与重正化群变换的不动点联系起来。
继Gell-Mann和Low的早期研究之后不久，一个更普遍的观点是研究在可重正理论中当所有有关的距离都是类空的且同时趋于零时Green函数的小距离行为。
这个问题似乎是纯理论性的，因它涉及的振幅都是远离质壳的。
幸运的是，这是一个错误的印象。
一些间接的方法，如轻子在强子靶上的深度非弹性散射，使我们能够探测小距离的相互作用。
Bjorken和Feynman从理论上预言的这类实验的结果，部分地启发了Wilson，Symanzik和Callan对这些Green函数小距离行为的研究。
期望在大动量下质量可被忽略时，理论变为标度不变的事实上是太简化了。
渐近行为是由相应的无质量理论给出的。
重正化迫使我们选取一任意能量标度，这个能量标度破坏了量纲分析，正是这种任意性事实上挽救了我们，标度的改变可以归结为耦合常数的修改。
相应的流由类似于Beta系数的函数所主宰，因此重正化群变换取代了简单的量纲分析。
这个流中的紫外不动点（假如它们存在），当Lambda增大至无穷时将吸引耦合常数。
对耦合常数的特殊值，这将导致小距离标度不变性的恢复。
这些耦合常数的特殊值在很大程度上不依赖于初始数据。
特别是，一般而言观察到的场（或其他复合算符）的最纲将依赖于动力学。
原点为紫外不动点的情况是特别有趣的。
这种情况称为渐近自由。
对简单的无标度性的对数修正，将作为重整化的结果出现。
如果在一个经典的作用量中所有有量纲的常数都不存在，我们预期这个理论是标度不变的。
对于一个有质量的理论，在小距离上也可能发生这种情况。
如果组态变换被重新标度，也可以考虑这种变换在有质量的理论中的效应，因而得到反映标度不变性破坏的Ward恒等式。
在这个意义上讲，这里的分析与纯粹的量纲分析是不同的。
因为我们这里考虑的是动力学变量（场）变换的效应，而不是有量纲的参数（例如质量）的变换的效应。
如果我们打算这样做，就会把两种不同的物理情况联系起来。
Coleman和Gross的详尽检验确定了下述结果：
除非理论本身包含非阿贝尔规范场，任何可重整理论在四维时空中都不可能是渐近自由的。
一个渐近自由理论的大动量行为，只有当原点是最近的不动点时才是可计算的，这就是物理学家们特别偏爱这种情形的原因。
然而，“渐近自由”这个名字是有点含糊的，因为即使如此，无标度行为与自由场的情形还是相差一个对数因子的。
重正化
为完成重正化方案，需要一个量，这个量是电子-正电子散射核，或简称为核。
在外光子被吸收后马上有电子-正电子对出现，它们必须以所有可能的方式散射以给出完全顶角。
在非相对论性势散射理论中玻恩级数求和成为一个封闭的积分方程。
从重正化理论的观点看，通过核K表示传播子和顶角是相当有用的。
原因是K中的发散仅仅来内线的自能或顶角插入。
如果没有这种插入，K将是有限的，在计算K中包含的重正化问题要相对地容易些，涉及传播子和顶角中发散的更困难问题可以从它们之间以及与K相互联系的积分方程的角度进行讨论。
在量子电动力学的重正化方案中，一个重要的助手是广义Ward恒等式，即QED理论重正化过程中出现的三个无穷大常数中，有两个实际上是相同的，它使我们能直接从顶角计算传播子。
它是微分的流守恒的结果，Ward恒等式是规范理论对称性的结果，实际上它表示的是格林函数之间的关系。
仅当实施一个标度变换后，一个着衣粒子与一个裸粒子都遵守同样的规律时，这个理论才是可重正化的；
举例来说当实施了标度变换后，电磁场仍服从同样的一些方程。
利用重正化常数的定义，可以重新标度传播子和顶角，以及电荷。
由这个重新标度所定义的重正化常数可以反过来与传播子和顶角相联系。
这把我们带到问题的关键之处，即证明：
至重整后的电荷的每一阶，这些量和方程都是有限的，所以依赖于截断的顶在重新标度定律中都被吸收了。
重正化的思想是：
重新标度传播子和顶角函数，以使在质壳附近，以及在顶角情形下对于零动量传递，这些量趋于自由粒子的相应的量。
重正化理论的最大问题是证明重新标度的传播子和顶角函数是有限的，即当它们通过重正的电荷表示时是不依赖于截断的函数。
使得这个任务困难的因素在于，这些重正化常数Z是发散的，它们是依赖于截断的量。
对重正化方案幸运的是，重新标度并不使各个积分方程的结构复杂化。
类似的标度定律可以对具有任意数目外线的普遍Feynman振幅写出。
定义顶角的积分方程，以及通过顶角决定电子传播子的Ward恒等式也可以加以重正。
由于Ward恒等式通过顶角完全确定电子传播子，所以对于电子自能部分的方程不需再考虑。
在顶角方程的非齐次顶中重正化常数的出现相对地是无害的，可以用在方程右端积分的发散部分作减除来排除它。
首先我们要处理试图定出Feynman积分上界时会出现的一个技术问题：
对进入Feynman振幅的外动量作解析延拓，延拓到其分母肯定不会为零的区域。
如果将动量能够通过Wick转动都变到欧氏区，那么，分母将都是负定的，就不会出现奇异性。
完全传播子的纵向分量和自由传播子的一样；
换句话说，规范场传播子的纵向分量是不需要重正的。
值得注意的是，规范场传播子的纵向分量是和规范固定项紧密联系的；
因此，规范固定项是重正化无关的。
超导体
当波矢k一定时，格波能量的增加也是按一份普朗克能量增加的，称晶格格波的能量子（普朗克能量）为“声子”；
晶格格波可用声子语言来描述。
从一种形式的观点来看，导致超导电性的电子与晶格之间的相互作用可以想成是声子的虚发射和再吸收。
对于能量在费米能附近的那些电子来讲，一个电子放出一个动量为q的声子，而这个声子又几乎立即被第二个电子所吸收；
在整个过程中满足动量守恒。
当费米能一定时，费米动量就一定，如果在动量空间以费米能量为半径画一个球，那么正常金属在T=0K的情况下，在动量空间中，凡是小于费米能量的状态都被电子占据了，而大于费米能量的状态全空着
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