经典的因式分解练习题有答案文档格式.docx

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9．把（m2＋3m）4－8（m2＋3m）2＋16分解因式得（）

A．（m＋1）4（m＋2）2　　　　　　　B．（m－1）2（m－2）2（m2＋3m－2）

C．（m＋4）2（m－1）2　　　　　　　D．（m＋1）2（m＋2）2（m2＋3m－2）2

10．把x2－7x－60分解因式，得（）

A．（x－10）（x＋6）　B．（x＋5）（x－12）C．（x＋3）（x－20）　D．（x－5）（x＋12）

11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得（）

A．（3x＋4）（x－2）　B．（3x－4）（x＋2）C．（3x＋4y）（x－2y）　D．（3x－4y）（x＋2y）

12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得（）

A．（a＋11）（a－3）B．（a－11b）（a－3b）C．（a＋11b）（a－3b）　D．（a－11b）（a＋3b）

13．把x4－3x2＋2分解因式，得（）

A．（x2－2）（x2－1）　　　　　　　　　　　　　　　B．（x2－2）（x＋1）（x－1）

C．（x2＋2）（x2＋1）　　　　　　　　　　　　　　　D．（x2＋2）（x＋1）（x－1）

14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为（）

A．－（x＋a）（x＋b）　B．（x－a）（x＋b）C．（x－a）（x－b）　D．（x＋a）（x＋b）

15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是（）

A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12

C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以

16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，（x2＋3x）2－（2x＋1）2中，不含有（x－1）因式的有（）

A．1个　　　B．2个C．3个　D．4个

17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为（）

A．（x－6y＋3）（x－6x－3）B．－（x－6y＋3）（x－6y－3）

C．－（x－6y＋3）（x＋6y－3）D．－（x－6y＋3）（x－6y＋3）

18．下列因式分解错误的是（）

A．a2－bc＋ac－ab=（a－b）（a＋c）B．ab－5a＋3b－15=（b－5）（a＋3）

C．x2＋3xy－2x－6y=（x＋3y）（x－2）D．x2－6xy－1＋9y2=（x＋3y＋1）（x＋3y－1）

19．已知a2x2±

2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为（）

A．互为倒数或互为负倒数　　　　　　B．互为相反数

C．相等的数　　　　　　　　　　　D．任意有理数

20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是（）

A．不能分解因式　B．有因式x2＋2x＋2C．（xy＋2）（xy－8）D．（xy－2）（xy－8）

21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为（）

A．（a2＋b2＋ab）2　　　　　　　　　　　B．（a2＋b2＋ab）（a2＋b2－ab）

C．（a2－b2＋ab）（a2－b2－ab）　　　　　　D．（a2＋b2－ab）2

22．－（3x－1）（x＋2y）是下列哪个多项式的分解结果（）

A．3x2＋6xy－x－2y　　　　　　　　　　　　B．3x2－6xy＋x－2y

C．x＋2y＋3x2＋6xy　　　　　　　　　　　　D．x＋2y－3x2－6xy

23．64a8－b2因式分解为（）

A．（64a4－b）（a4＋b）　　　　　　　　　　　　　B．（16a2－b）（4a2＋b）

C．（8a4－b）（8a4＋b）　　　　　　　　　　　　　D．（8a2－b）（8a4＋b）

24．9（x－y）2＋12（x2－y2）＋4（x＋y）2因式分解为（）

A．（5x－y）2　B．（5x＋y）2C．（3x－2y）（3x＋2y）　D．（5x－2y）2

25．（2y－3x）2－2（3x－2y）＋1因式分解为（）

A．（3x－2y－1）2　　　　　　　　　　B．（3x＋2y＋1）2

C．（3x－2y＋1）2　　　　　　　　　　D．（2y－3x－1）2

26．把（a＋b）2－4（a2－b2）＋4（a－b）2分解因式为（）

A．（3a－b）2　B．（3b＋a）2C．（3b－a）2　D．（3a＋b）2

27．把a2（b＋c）2－2ab（a－c）（b＋c）＋b2（a－c）2分解因式为（）

A．c（a＋b）2　B．c（a－b）2C．c2（a＋b）2　D．c2（a－b）

28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为（1－2x＋y），则k的值为（）

A．0　　　B．1C．－1　　　D．4

29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是（）

A．－（a2＋b2）（3x＋4y）　　　　　　　　　　B．（a－b）（a＋b）（3x＋4y）

C．（a2＋b2）（3x－4y）　　　　　　　　　　　D．（a－b）（a＋b）（3x－4y）

30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是（）

A．2（a＋b－2c）　　　　　　　　　　　　　B．2（a＋b＋c）（a＋b－c）

C．（2a＋b＋4c）（2a＋b－4c）　　　　　　D．2（a＋b＋2c）（a＋b－2c）

三、因式分解：

1．m2（p－q）－p＋q；

2．a（ab＋bc＋ac）－abc；

3．x4－2y4－2x3y＋xy3；

4．abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c2；

5．a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）；

6．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；

7．（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；

8．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．（ax＋by）2＋（ay－bx）2＋2（ax＋by）（ay－bx）；

10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1）2；

11．（x＋1）2－9（x－1）2；

12．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；

13．ab2－ac2＋4ac－4a；

14．x3n＋y3n；

15．（x＋y）3＋125；

16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；

17．x6（x2－y2）＋y6（y2－x2）；

18．8（x＋y）3＋1；

19．（a＋b＋c）3－a3－b3－c3；

20．x2＋4xy＋3y2；

21．x2＋18x－144；

22．x4＋2x2－8；

23．－m4＋18m2－17；

24．x5－2x3－8x；

25．x8＋19x5－216x2；

26．（x2－7x）2＋10（x2－7x）－24；

27．5＋7（a＋1）－6（a＋1）2；

28．（x2＋x）（x2＋x－1）－2；

29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；

30．（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）－48；

四、证明（求值）：

1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

2．求证：

四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

3．证明：

（ac－bd）2＋（bc＋ad）2=（a2＋b2）（c2＋d2）．

4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

5．若x2＋mx＋n=（x－3）（x＋4），求（m＋n）2的值．

6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．

7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．

8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．

参考答案:

7．9，（3a－1）

10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b

11．＋5，－2

12．－1，－2（或－2，－1）

14．bc＋ac，a＋b，a－c

15．8或－2

1．B　2．C　3．C　4．B　5．B　6．D　7．A　8．C　9．D　10．B　11．C　12．C　13．B　14．C　15．D　16．B　17．B　18．D　19．A　20．B　21．B　22．D　23．C24．A　25．A　26．C　27．C　28．C　29．D　30．D

1．（p－q）（m－1）（m＋1）．

8．（x－2b）（x－4a＋2b）．

11．4（2x－1）（2－x）．

20．（x＋3y）（x＋y）．

21．（x－6）（x＋24）．

27．（3＋2a）（2－3a）．

2．提示：

设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3

6．提示：

a=－18．

∴a=－18．

（1）a的四次方+a²

+1

=a^4+2a²

+1-a²

=（a²

+1）²

-a²

+a+1）（a²

-a+1）

（2）2a²

-7ab+6b²

=（2a-3b）（a-2b）

（3）3x²

+xy-2y²

=（3x-2y）（x+y）

（4）10a²

b²

+11ab-6

=（2ab+3）（5ab-2）

（5）7a³

x-28a（x的五次方）

=7a³

（x-4a²

）

（6）x³

-10x²

+16x

=x（x²

-10x+16）

=x（x-2）（x-8）

（7）（x²

+3x）²

-2（x²

+3x）-8

=（x²

+3x+2）（x²

+3x-4）

=（x+1）（x+2）（x+4）（x-1）

（8）（x-y）²

+4xy-1

=x²

-2xy+y²

+2xy+y²

-1

=（x+y）²

=（x+y+1）（x+y-1）

9.x^2-4xy+4y^2-x+2y-2

=（x-2y）^2-（x-2y）-2

=（x-2y+1）（x-2y-2）

10.x³

+ax²

+bx²

+cx²

+abx+bcx+acx+ab

=x³

+abx+abc+bx²

+bcx+ax²

+acx

（x+c）+ab（x+c）+bx（x+c）+ax（x+c）

=（x+c）[x²

+bx+ab+ax]

=（x+c）[x（x+b）+a（x+b）]

=（x+a）（x+b）（x+c）

11.x²

-y²

-y-1/2

-（y²

+y+1/4）

-（y+1/2）²

=（x+y+1/2）（x-y-1/2）

12.x的四次方+3x³

+6x²

-4

=x^4+x³

+2x³

+2x²

+4（x²

-1）

（x+1）+2x²

（x+1）+（4x-4）（x+1）

=（x+1）（x³

+4x-4）

13.x³

-3x²

+4

+1-3（x²

=（x+1）（x²

-x+1）-（3x-3）（x+1）

-4x+4）

=（x+1）（x-2）²

14.32a[（x²

+2x）2]-2a 

=2a[16（x²

+2x）2-1] 

=2a（4x^2+8x+1）（4x^2+8x-1） 

15.16+8（x²

+4x）+（x²

+4x）2 

=（4+x²

=（x²

+4x+4）2 

=（x+2）4 

16.3xny+9x（n-1）y2+xn+1÷

4 

=x（n-1）（3xy+9y2+x2÷

4） 

=x^（n-1）（x^2÷

4+3xy+9y^2） 

=x^（n-1）（x÷

2+3y）^2 

=（1/4）[x^（n-1）]（x+6y）^2

17.a^4+a³

+3a-5

=a²

*（a²

+a）+3a-5 

=3a²

+3a-5 

=3（a²

+a）-5

18.1+x+x（x+1）+x（x+1）^2+x（x+1）^3 

=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）^2+x（x+1）^3 

=（1+x）（1+x）+x（x+1）^2+x（x+1）^3 

=（1+x）²

（1+x）+x（x+1）^3 

=（1+x）³

（1+x）

=（1+x）^4

19.（x-y）（2x-2y-3）-2 

=（x-y）[2（x-y）-3]-2 

=2（x-y）^2-3（x-y）-2 

=[（x-y）-2][2（x-y）+1] 

=（x-y-2）（2x-2y+1）. 

x^2-3xy-10y^2+x+9y-2=（x-5y+2）（x+2y-1）．X^2-y^2+5x+3y+4=（x+y+1）（x-y+4）．

xy+y^2+x-y-2=（y+1）（x+y-2）．6x^2-7xy-3y^2-xz+7yz-2z^2=（2x-3y+z）（3x+y-2z）． 

a^2+2b^2+3c^2+3aB+4ac+5bc=（a+b+c）（a+2b+3c）x^2-8x+7=（x-1）（x-7）

X^2+8X+7=（x+1）（x+7）X^2-10X-11=（x-11）（x+1）

X^+3x-18=（x+6）（x-3）x^2+11X+18=（x+2）（x+9） 

x^2-11x+18=（x-2）（x-9） 

x^2+17X-18=（x+18）（x-1）

X^2-17X-18=（x-18）（x+1）xy＋6－2x－3y＝（x-3）（y-2）

x^2（x－y）＋y^2（y－x）＝（x+y）（x-y）^22x^2－（a－2b）x－ab＝（2x-a）（x+b） 

a^4－9a^2b^2＝a^2（a+3b）（a-3b） 

x^3＋3x^2－4＝（x-1）（x+2）^2

ab（x^2－y^2）＋xy（a^2－b^2）＝（ay+bx）（ax-by）（x＋y）（a－b－c）＋（x－y）（b＋c－a）＝2y（a-b-c）

a^2－a－b^2－b＝（a+b）（a-b-1） 

（3a－b）^2－4（3a－b）（a＋3b）＋4（a＋3b）^2＝[3a-b-2（a+3b）]^2=（a-7b）^2 

（x＋1）^2（x＋2）－（x＋1）（x＋2）^2＝-（x+1）（x+2）abc＋ab－4a＝a（bc+b-4） 

16x^2－81＝（4x+9）（4x-9） 

9x^2－30x＋25＝（3x-5）^2 

x^2－7x－30＝（x-10）（x+3） 

x^2－25＝（x+5）（x-5） 

x^2＋4x＋3＝（x+1）（x+3）4x^2－12x＋5＝（2x-1）（2x-5）

3ax^2－6ax＝3ax（x-2） 

x（x＋2）－x＝x（x+1） 

x^2－4x－ax＋4a＝（x-4）（x-a） 

25x^2－49＝（5x-9）（5x+9） 

36x^2－60x＋25＝（6x-5）^24x^2＋12x＋9＝（2x+3）^2

x^2－9x＋18＝（x-3）（x-6） 

2x^2－5x－3＝（x-3）（2x+1）

12x^2－50x＋8＝2（6x-1）（x-4） 

（x＋2）（x－3）＋（x＋2）（x＋4）＝（x+2）（2x-1）

2ax^2－3x＋2ax－3＝（x+1）（2ax-3）9x^2－66x＋121＝（3x-11）^2 

8－2x^2＝2（2+x）（2-x） 

－20x^2＋9x＋20＝（-4x+5）（5x+4）12x^2－29x＋15＝（4x-3）（3x-5） 

36x^2＋39x＋9＝3（3x+1）（4x+3）21x^2－31x－22＝（21x+11）（x-2） 

9x^4－35x^2－4＝（9x^2+1）（x+2）（x-2） 

（2x＋1）（x＋1）＋（2x＋1）（x－3）＝2（x-1）（2x+1） 

2ax^2－3x＋2ax－3＝（x+1）（2ax-3） 

x（y＋2）－x－y－1＝（x-1）（y+1）

（x^2－3x）＋（x－3）^2＝（x-3）（2x-3） 

9x^2－66x＋121＝（3x-11）^2 

8－2x^2＝2（2-x）（2+x）x^4－1＝（x-1）（x+1）（x^2+1） 

x^2＋4x－xy－2y＋4＝（x+2）（x-y+2） 

4x^2－12x＋5＝（2x-1）（2x-5） 

21x^2－31x－22＝（21x+11）（x-2） 

4x^2＋4xy＋y^2－4x－2y－3＝（2x+y-3）（2x+y+1） 

9x^5－35x^3－4x＝x（9x^2+1）（x+2）（x-2）3x^2－6x＝3x（x-2）

49x^2－25＝（7x+5）（7x-5）6x^2－13x＋5＝（2x-1）（3x-5）

x^2＋2－3x＝（x-1）（x-2） 

12x^2－23x－24＝（3x-8）（4x+3） 

（x＋6）（x－6）－（x－6）＝（x-6）（x+5） 

3（x＋2）（x－5）－（x＋2）（x－3）＝2（x-6）（x+2）

9x2＋42x＋49＝（3x+7）^2.3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2c（a^2-2ac+3c^2）

xy＋6－2x－3y＝（x-3）（y-2） 

x2（x－y）＋y2（y－x）＝（x+y）（x-y）^2 

2x2－（a－2b）x－ab＝（2x-a）（x+b） 

x^3+2x^2-16x-32=（x+2）（x+4）（x-4）

（a-b）a^6+（b-a）b^6=（a-b）^2（a^2+ab+b^2）（a+b）（a^2-ab+b^2）（x+y）（x+y+2xy）+（xy+1）（xy-1）=（x+1）（y+1）（x+y+xy-1） 

X^8+X^7+1=（X^2+X+1）（X^6-X^4+X^3-X+1） 

x^8+x^6+x^4+x^2+1=（x^4+x^3-x+1）（x^4+x^3+x^2+x+1） 

x^2－20x＋100＝（x-10）^2x^2-3x+2=（x-1）（x-2）

x^2-2x-15=（x+3）（x-5）x^2+2x-15=（x-3）（x+5）

x^2-7x+12=（x-3）（x-4）x^2-7x-30=（x+3）（x-10）

x^2+2x-3=（x-1）（x+3）x^2-16x+64=（x-8）^2

x^2-9x+20=（x-4）（x-5）x^2-6x+8=（x-2）（x-4）

x^2-6x-7=（x-7）（x+1）