一元一次方程十大问题应用题专练Word下载.docx

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（2）框出的4个数的和可能是26吗？

为什么？

例4 

如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个？

能否使框内的四个数字之和为49？

若能，请找出这样的位置；

若不能，请说明理由．

题型三：

和差倍分问题

和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几．

（1）当较大量是较小量的几倍多几时，；

（2）当较大量是较小量的几倍少几时，．

例5 

一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的；

第二天耕了剩下部分的，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有多少公顷？

例6 

牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：

“你赶的这群羊大概有100只吧!

”牧羊人答道：

“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只?

题型四：

行程问题

1.行程问题

路程=速度×

时间

相遇路程=速度和×

相遇时间

追及路程=速度差×

追及时间

2.流水行船问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度－水流速度

水流速度=×

（顺流速度－逆流速度）

3.火车过桥问题

火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：

车速×

过桥时间=车长+桥长．

1、 

有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙背向而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米．出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，求花圃的周长．（行程问题）

2 

、某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？

（行程问题）

3、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度是60千

米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头

接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是60千米。

步行者在出发后经过多少时间与回头接他们

的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？

4、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因

事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分

钟到达B地，求A、B两地间的距离。

5、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速

度为每小时40千米，求甲、乙两地相距多少千米？

6、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟：

若每小时行9

千米，可比预定时间晚到15分钟；

求从家里到学校的路程有多少千米？

7、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度

的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时

已过了3小时。

求两人的速度。

8、 

一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈．问：

（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时？

（流水行船问题）

（2）救生圈是何时掉入水中的？

9、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3

小时，求两码头之间的距离。

10、小明在静水中划船的速度为10千米7时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，

求该河的水流速度。

11、某船从A码头顺流航行到日码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速

度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求

A与B的距离。

12、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行要2小时50分钟，逆风飞行

需要3小时，求两城市间的距离。

13、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车

车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：

2，问两车每秒各行驶多少米？

（火车过桥问题）

14、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

（1）行人的速度为每秒多少米？

（2）这列火车的车长是多少米?

11、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盘灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度?

火车的长度是多少？

若不能，请说明理由。

12、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向

而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。

（1）两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各层多少？

（2）如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那久从快车的车头赶上慢车

的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

题型五：

工程问题

工作总量=工作时间×

工作效率

各部分工作量之和=1

1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单

独做，还需要几天完成？

2、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4

小时，剩下的工作两人合作，问：

再用几小时可全部完成任务？

3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而

且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙

再做几天可以完成全部工程？

5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，

甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

6、 

有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；

甲、乙两管齐开，2小时可注满一池水；

甲、丙两管齐开，3小时注满一池水．现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满．问三管齐开了多少小时？

7 

检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？

题型六：

商品销售（市场经济）问题

在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：

利润=售价－进价

利润=进价×

利润率

实际售价=标价×

打折率

1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：

同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680

名学生就餐：

同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐：

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？

请说明理由.

2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；

按标价的八五折销售该工艺品8件与将

标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等,该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?

3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本

电价的70%收费.

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

应交电费是多少元？

4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八

折出售后，商家所获利润率为40%。

问这种鞋的标价是多少元？

优惠价是多少？

5、甲乙两衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装

按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157

元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30

元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

7、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种

服装每件的进价是多少？

9、 

某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。

10、 

某商品月末的进货价为比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10%，问月初的利润率是多少？

题型七：

方案决策（设计）问题

在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案。

1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每

吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，

该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可

加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部

销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工.

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售.

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.

你认为哪种方案获利最多？

2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，

出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进

货方案.

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台

C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，

你选择哪种方案？

3、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．

投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：

投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：

甲、乙两人各投资了多少万元？

4、 

有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过，通过道口后，还需7分钟到达学校．

（1）若绕道而行，要15分钟到达学校。

从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？

（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

题型八：

配套问题

“配套”型应用题中有三组数据：

（1）车间工人的人数；

（2）每人每天平均能生产的不同的零件数；

（3）不同零件的配套比．

（利用

（1）（3）得到等量关系，构造方程）

一般地说，

（2）、（3）两个数据可以预先给定．例如，在给出

（2）、（3）两组数据的基础上，如何确定车间工人人数，使问题有整数解．

例16某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母．第一天安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高？

例17某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

题型九：

积分问题

比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数，比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分。

例18足球比赛的记分规则为：

胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分．

（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标．

十、环行跑道与时钟问题：

（特殊的行程（相遇追击）问题）

环形跑道问题：

路程和=相遇时间×

速度和

路程差=追及时间×

速度差

解环形跑道问题的一般方法：

（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次

（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相近一次

时钟问题

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上的追及问题

整个钟面为360°

，12个大格，每会大格为30°

；

60个小格，每个小格为6°

秒针速度：

每分钟走360°

分针速度：

每分钟走6°

时针速度：

每分钟走0.5°

2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地

同向出发，几分钟后二人相遇？

若背向跑，几分钟后相遇？

（环形跑道问题）

2、甲乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?

（环形跑道问题）

知角度求时间问题（相遇问题）

3、小明8：

00上课，请问他在过多少分钟看见时针、分针第一次垂直？

（时钟问题）

知时间求角度问题（追击问题。

先找整点角度）

4、小明在8：

17时看见时针、分针的较小夹角是多少度？

4、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

5、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：

（1）重合；

（2）成平角；

（3）成直角；

6、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。

若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指

示时间为12时50分时，准确时间是多少？