系统的能控性能观测性稳定性分析Word文件下载.docx
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已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为
用Bode图法判断系统闭环的稳定性。
（d）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO稳定。
三、实验环境
1、计算机120台；
2、MATLAB6.X软件1套。
四、实验原理（或程序框图）及步骤
1、系统能控性、能观性分析
设系统的状态空间表达式如（1-1）所示。
系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包括能控性、能观测性的定义和判别。
系统状态能控性定义的核心是：
对于线性连续定常系统（1-1）,若存在一个分段连续的输入函数u（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是能控的。
若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。
能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。
状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；
前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
输出能控性判别式为：
（2-1）
状态能控性判别式为：
（2-2）
系统状态能观测性的定义：
对于线性连续定常系统（2-1）,如果对t0时刻存在ta，t0<
ta<
，根据[t0,ta]上的y（t）的测量值，能够唯一地确定系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在[t0,ta]区间上能观测。
状态能观测性也分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；
前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
状态能观测性判别式为：
（2-3）
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有（1-2）式所示关系。
已知系统的传递函数阵表述，求其满足（1-2）式所示关系的状态空间表达式，称为实现。
实现的方式不唯一，实现也不唯一。
其中，当状态矩阵A具有最小阶次的实现称为最小实现，此时实现具有最简形式。
五、程序源代码
1.（a）了解以下命令的功能；
gram:
求解用状态空间表示的系统的可控或客观Gramian矩阵
num=[6-0.6-0.12];
den=[1-10.250.25-0.125];
H=tf（num,den,'
Ts'
0.1）
Lc=gram（ss（H）,'
c'
）
H=6z^2-0.6z-0.12
-------------------------------------
z^4-z^3+0.25z^2+0.25z-0.125
Sampletime:
0.1seconds
Discrete-timetransferfunction.
Lc=10.76517.87693.6759-0.0000
7.876910.76517.87691.8379
3.67597.876910.76513.9385
-0.00001.83793.93852.6913
Ctrb：
计算矩阵可控性
A=[-2.2-0.71.5-1;
0.2-6.36-1.5;
0.6-0.9-2-0.5;
1.4-0.1-1-3.5]
B=[69;
46;
44;
84];
Tc=ctrb（A,B）;
rank（Tc）
A=-2.2000-0.70001.5000-1.0000
0.2000-6.30006.0000-1.5000
0.6000-0.9000-2.0000-0.5000
1.4000-0.1000-1.0000-3.5000
ans=
3
Obsv:
计算可观察性矩阵
C=[1234];
Qo=obsv（A,C）;
Ro=rank（Qo）
Ro=
4
Lyap:
解lyapunov方程
A=[00-6;
10-11;
01-6];
B=[123;
456;
780];
X=lyap（A,B）
X=
-3.2833-3.9000-0.1167
-5.5000-8.6500-0.4000
0.2833-0.0000-0.0333
Ctrbf:
对线性系统进行能控性分解
B=[3;
1;
0];
C=[001];
[Abar,Bbar,Cbar,T,K]=ctrbf（A,B,C）
Abar=
-3.00000.0000-0.0000
9.4868-3.30000.9539
8.6189-3.13440.3000
Bbar=
-0.0000
3.1623
Cbar=-0.94350.33150
T=-0.10480.3145-0.9435
-0.29830.89500.3315
0.94870.31620
K=
110
Obsvf:
对线性系统进行能观性分解
A=[-21;
1-2];
B=[1;
C=[1-1];
[AO,BO,CO,T,K]=obsvf（A,B,C）
AO=-1.00000
0.0000-3.0000
BO=0.7071
0.7071
CO=01.4142
T=0.70710.7071
0.7071-0.7071
10
Minreal最小实现
num=[11];
den=[1520];
sys=tf（num,den）
[ABCD]=tf2ss（num,den）
sys=ss（A,B,C,D）;
sysr=minreal（sys）
sys=
s+1
--------------
s^2+5s+20
Continuous-timetransferfunction.
A=-5-20
10
B=
1
0
C=
11
D=
sysr=
a=x1x2
x1-5-20
x210
b=u1
x11
x20
c=x1x2
y111
d=u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
a=-1
num=[1,-1];
den=[1,10,27,18];
[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）
n=length（a）
Qc=ctrb（a,b）
nc=rank（Qc）
ifn==nc,disp（'
系统可控'
）,
elsedisp（'
系统不可控'
）,end
Qo=obsv（a,c）
no=rank（Qo）
ifn==no,disp（'
系统可观'
系统不可观'
a=0
num=[1,0];
a=1
num=[1,1];
矩阵为
a=[6.666-10.6667-0.3333;
101;
012];
b=[0;
1];
c=[102];
d=0;
den=[1102718];
G=tf（num,den）;
Gs=ss（G）;
Gm=minreal（Gs）;
Am=Gm.a
Bm=Gm.b
Cm=Gm.c
Dm=Gm.d
1stateremoved.
Am=
3.5391-12.1540
5.1323-12.5391
Bm=
0.0606
-0.2425
Cm=
0.25000.0625
Dm=
num=[00100200];
den=[121200];
[z,p,k]=tf2zp（num,den）
z=
-2
p=
-20
-1
k=
100
n1=[1,3];
d1=conv（[1,0],conv（[1,5],conv（[1,6],[1,2,2]）））;
s1=tf（n1,d1）;
rlocus（s1）;
[k,poles]=rlocfind（s1）
G1（s）
num=2.7;
den=[1,5,4,0];
w=logspace（-1,2,47）;
[mag,pha]=bode（num,den,w）;
magdB=20*log10（mag）;
subplot（211）;
semilogx（w,magdB）;
gridon;
title（'
BodeDiagram'
）;
xlabel（'
Frequency（rad/sec）'
ylabel（'
GaindB'
subplot（212）;
semilogx（w,pha）;
phasedeg'
G2（s）
den=[1,5,-4,0];
A=[010;
001;
2500-5];
B=[0;
0;
10];
C=[-2550];
D=0;
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D）
六、实验数据、结果分析
（b）a=-1
a=
-10-27-18
100
010
b=
c=
01-1
d=
n=
Qc=
1-1073
01-10
001
nc=
系统可控
Qo=
1-10
-11-27-18
no=
系统可观
011
-9-27-18
2
0-11.0000-84.9926
1.00001.0000-8.0000
1.00003.00007.0000
1.000002.0000
6.6660-8.66673.6667
35.7689-67.4375-3.5551
selected_point=
-7.7666+4.5820i
2.4076e+03
poles=
-7.8112+4.5449i
-7.8112-4.5449i
2.7927+4.6955i
2.7927-4.6955i
-2.9630+0.0000i
5.0000
5.0000
-5.0000+5.0000i
-5.0000-5.0000i
50.0000
[P,D]=eig（A）
P=
0.0392-0.0000-0.0198i-0.0000+0.0198i
0.19600.0990+0.0990i0.0990-0.0990i
0.9798-0.9900-0.9900
5.000000
0-5.0000+5.0000i0
00-5.0000-5.0000i
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